Imposta l'elevamento a potenza
In teoria degli insiemi , l'ensemblist elevamento è l' operazione che due insiemi E e F , unisce tutte le applicazioni di E a F . Questo set è spesso notato F E . Possiamo anche vederlo come l'insieme di famiglie indicizzate da E di elementi di F :
Esempi
- ℝ ℕ denota l'insieme delle sequenze reali .
- Per ogni non vuota insieme E , non esiste un'associazione di E nel insieme vuoto (l'esistenza di un'immagine in ∅ per ogni elemento di E non può mai essere verificata). Quindi ∅ E = ∅ se E ≠ ∅.
- Per ogni insieme F , c'è solo una mappa dell'insieme vuoto in F : la mappa vuota (dentro) (del grafico vuoto). L'insieme F ∅ è quindi un singoletto .
Cardinale
Quando E ed F sono insiemi finiti , se indichiamo con | E | la cardinalità di un insieme E , dimostriamo (vedi articolo “ Arrangiamento con ripetizione ”):
| F E | = | F | | E | .Quando E o F è infinito, possiamo prendere questa identità come una definizione della funzione di potere sui numeri cardinali . Anzi, si dimostra che il cardinale F E dipende solo rispettivi cardinali E e F .
Storia
Georg Cantor ha introdotto questa costruzione proprio per questo scopo. Quello che lui chiamava "recupero" ( Belegung in tedesco) di un insieme N da un insieme M è "una legge per cui a ciascun elemento n di N è collegato un determinato elemento di M , dove uno e lo stesso elemento di M può essere ripetutamente usato " , vale a dire, ciò che noi chiamiamo oggi un'applicazione di N a M . Notò f ( N ) una tale mappatura f , quindi affermò: “La totalità di tutte le distinte sovrapposizioni di N per M costituisce un insieme determinato di elementi f ( N ); lo chiamiamo “il set di copertina di N con M ” e lo denotiamo con ( N | M ). Quindi ( N | M ) = { f ( N )}. "
Note e riferimenti
- Questo articolo è parzialmente o interamente tratto dall'articolo intitolato “ Exponential ensemble ” (vedi elenco degli autori ) .
- Questo articolo è parzialmente o interamente tratto dall'articolo intitolato " Applicazione (matematica) " (vedere l'elenco degli autori ) .
- Paul Halmos , Introduzione alla teoria degli insiemi [ dettaglio delle edizioni ].
- Georg Cantor, “ Contributi alla fondazione della teoria degli insiemi transfiniti ” 1895, tradotto e commentato Bibnum , § 4.
- Non confondere con Recovery (matematica) .