Corpo (matematica)
In matematica , un campo è una delle strutture algebriche fondamentali dell'algebra generale . È un insieme dotato di due operazioni binarie che rendono possibile l' addizione , la moltiplicazione e il calcolo degli opposti e degli inversi , consentendo di definire gli operatori di sottrazione e divisione .
Il corpo del nome in francese estrapolato dal suo contesto è ambiguo perché la definizione varia a seconda degli autori. In ogni caso, un campo è un anello diverso da zero (unità) in cui ogni elemento diverso da zero ha un inverso per la moltiplicazione. In altre parole, è un anello in cui l'insieme di elementi diversi da zero è un gruppo per la moltiplicazione. Tuttavia, alcuni autori richiedono che la moltiplicazione sia commutativa mentre altri lo consentono.
- Nel caso in cui la definizione non richieda commutatività, si parla quindi di campi commutativi e non commutativi per distinguere i campi in cui la moltiplicazione è commutativa e non lo è.
- Nel caso in cui la definizione richieda commutatività, il nome corpo commutativo è quindi un pleonasmo . La struttura algebrica che corrisponde a un campo senza il vincolo di commutatività (cioè un anello in cui ogni elemento diverso da zero ha un inverso per la moltiplicazione) viene quindi chiamata campo sinistro o anello di divisione . Se la moltiplicazione non è commutativa, si parla allora di campi di sinistra non commutativi o anche di campi non commutativi (anche se si tratta in senso stretto di un ossimoro ) oppure di anelli di divisione non commutativi .
Ci riferiamo all'articolo Corpo commutativo che tratta del caso in cui la moltiplicazione è commutativa e all'articolo Corpo di sinistra che tratta del caso in cui la commutatività non è imposta.
Si noti che queste distinzioni sono irrilevanti nel caso in cui il campo considerato è finito , poiché il teorema di Wedderburn assicura che non esiste un campo finito non commutativo.
Riferimenti
-
Josette Calais, Body Extensions: Galois Theory , Ellipses,2006, 218 p. ( ISBN 978-2-7298-2780-9 )
-
Grégory Berhuy, Algèbre : le grand combat: Cours et examples, Paris, Calvage et Mounet,2018, 1213 p. ( ISBN 978-2-916352-66-4 )
-
Nicolas Bourbaki , Algebra: Capitoli da 1 a 3 , Berlino, Springer, coll. " Elementi di matematica ",2007, 422 p. ( ISBN 978-3-540-34398-1 )
-
Xavier Gourdon, Matematica in mente: Algebra , Parigi, Ellissi,2009, 304 p. ( ISBN 978-2-7298-5014-2 )
Vedi anche