Costante di Landau-Ramanujan
Nella teoria dei numeri , la costante b di Landau - Ramanujan appare nell'output di Landau del 1908 che stabilisce che il numero di interi inferiori a x che sono la somma di due quadrati è asintoticamente equivalente a
bXlnX{\ displaystyle {\ frac {bx} {\ sqrt {\ ln x}}}},
quando x si avvicina all'infinito. Questa costante è stata riscoperta in modo indipendente da Ramanujan nel 1913.
Questa costante si sviluppa in un prodotto euleriano :
b=12∏p≡3mod4(1-1p2)-1/2≈0.764 223{\ displaystyle b = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ quad \ prod _ {p \ equiv 3 {\ bmod {4}}} \ quad \ left (1 - {\ frac {1} {p ^ {2}}} \ right) ^ {- 1/2} \ circa 0 {,} 764 ~ 223}(seguito A064533 del
OEIS ).
Poiché ζ (2) =π 2/6, un'espressione equivalente è:
b=π4∏p≡1mod4(1-1p2)1/2{\ displaystyle b = {\ frac {\ pi} {4}} \ quad \ prod _ {p \ equiv 1 {\ bmod {4}}} \ quad \ left (1 - {\ frac {1} {p ^ {2}}} \ right) ^ {1/2}}.
Note e riferimenti
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Edmund Landau, Über die Einteilung der positive ganzen Zahlen in vier Klassen nach der Mindestzahl der zu ihrer additiven Zusammensetzung erforderlichen Quadrate , Arch. Math u. Phys. (3) 13 (1908), 305-312
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Lettera a GH Hardy, 16 gennaio 1913; vedi: P. Moree e J. Cazaran, On a claim of Ramanujan in his first letter to Hardy , Exposition. Matematica. 17 (1999), n. 4, 289-311.
Vedi anche
Articoli Correlati
Link esterno
(it) Eric W. Weisstein , " Landau-Ramanujan Constant " , su MathWorld
Bibliografia
(en) Richard E. Crandall e Carl B. Pomerance , Prime Numbers: A Computational Perspective , New York, NY, Springer ,2005( 1 a ed. 2001) ( ISBN 978-0-387-28979-3 , letto online ) , p. 80
Credito dell'autore
(fr) Questo articolo è parzialmente o interamente tratto dall'articolo di Wikipedia in
inglese intitolato
“ Landau - Costante di Ramanujan ” ( vedi la lista degli autori ) .
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