Baroclin

La baroclinicità è un termine di meccanica dei fluidi . Si dice che abbiamo a che fare con un fluido baroclino quando le linee di uguale pressione ( isobare ) attraversano quelle di uguale densità ( isopicnes ) in esso. Questo qualificatore viene utilizzato in diversi campi, tra cui meteorologia , oceanografia fisica e astrofisica per descrivere gas o liquidi le cui proprietà variano con lo spessore.

Conseguenze

L'immagine a destra, in alto, mostra l'incrocio verticale di densità e pressione in un fluido baroclino. Inoltre, la densità è proporzionale alla temperatura . ρ{\ displaystyle \ rho}p{\ displaystyle p}T{\ displaystyle T}

La baroclinicità è quindi = . ∇p∧∇ρ∝∇p∧∇T{\ Displaystyle \ nabla p \ wedge \ nabla \ rho \ propto \ nabla p \ wedge \ nabla T}

Nota che abbiamo dato una pendenza a queste linee. Se facessimo un taglio orizzontale da A a B, troveremmo un incrocio di isobare e isoterme come nella sezione inferiore. Questo è ciò che osserviamo in una mappa di livello costante, come una mappa di superficie dei sistemi meteorologici in un'area frontale , dove cambiamo la massa d'aria.

Questo significa:

• che la temperatura varia quando ci si sposta lungo un livello di pressioneT{\ displaystyle T}p{\ displaystyle p}
• che un flusso a un dato livello di pressione cambia la temperatura a quel livello
• che un disturbo baroclino è un disturbo che converte l' energia potenziale termica in energia cinetica

Vettore baroclino

In un fluido la cui densità cambia a un dato livello di pressione, deve esserci un termine sorgente che causa questo cambiamento. Nelle equazioni di Navier-Stokes , di cui le equazioni primitive atmosferiche sono l'espressione in meteorologia e oceanografia, ciò equivale a introdurre un termine di cambiamento del vortice geostrofico . Il termine sorgente è chiamato vettore baroclino e diventa: ζ{\ displaystyle \ zeta}

∂ζ→∂t=1ρ2∇→ρ∧∇→p{\ displaystyle \, {\ frac {\ partial {\ vec {\ zeta}}} {\ partial t}} = {\ frac {1} {\ rho ^ {2}}} {\ vec {\ nabla}} \ rho \ wedge {\ vec {\ nabla}} p}

Questo vettore è interessante sia per fluidi comprimibili che per fluidi incomprimibili ma disomogenei. Le onde di gravità interne e modi instabili di Rayleigh-Taylor possono essere analizzati attraverso questo vettore. È anche importante nella creazione di vortici quando si trasmettono shock in mezzi disomogenei come l'instabilità di Richtmeyer-Meshkov .

Prova della formula che fornisce il vettore baroclino

Secondo la legge dei gas ideali , la pressione è espressa p{\ displaystyle p}

p=ρ(vsp-vsv)T{\ displaystyle p = \ rho (c _ {\ rm {{} p}} - c _ {\ rm {{} v}}) T}

dove è la temperatura assoluta, è la capacità specifica a pressione costante ed è la capacità specifica a volume costante. T{\ displaystyle T}vsp{\ displaystyle c _ {\ rm {{} p}}}vsv{\ displaystyle c _ {\ rm {{} v}}}

Quindi a pressione costante, è proporzionale a . Abbiamo: . Pertanto, ρ{\ displaystyle \ rho}1/T{\ displaystyle 1 / T}ρ=p(vsp-vsv)T{\ displaystyle \ rho = {p \ over (c _ {\ rm {{} p}} - c _ {\ rm {{} v}}) T}}

∇→ρ=∂ρ∂X→=1T(vsp-vsp)∂p∂X→-pvsp-vsv1T2∂T∂X→{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ rho = {\ partial {\ rho} \ over \ partial {\ vec {x}}} = {1 \ over T (c _ {\ rm {{} p} } -c _ {\ rm {{} p}})} {\ partial p \ over \ partial {\ vec {x}}} - {p \ over c _ {\ rm {{} p}} - c _ {\ rm {{} v}}} {1 \ over T ^ {2}} {\ partial T \ over \ partial {\ vec {x}}}}

Pertanto,

∇→ρ∧∇→p=(1T(vsp-vsv)∂p∂X→-pvsp-vsv1T2∂T∂X→)∧∇→p{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ rho \ wedge {\ vec {\ nabla}} p = \ left ({1 \ over T (c _ {\ rm {{} p}} - c _ {\ rm {{} v}})} {\ partial p \ over \ partial {\ vec {x}}} - {p \ over c _ {\ rm {{} p}} - c _ {\ rm {{{} v}}} {1 \ over T ^ {2}} {\ partial T \ over \ partial {\ vec {x}}} \ right) \ wedge {\ vec {\ nabla}} p}

Otteniamo quindi:

∇→ρ∧∇→p=0→-(pvsp-vsv1T2∂T∂X→)∧∇→p{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ rho \ wedge {\ vec {\ nabla}} p = {\ vec {0}} - \ left ({p \ over c _ {\ rm {{} p} } -c _ {\ rm {{} v}}} {1 \ over T ^ {2}} {\ partial T \ over \ partial {\ vec {x}}} \ right) \ wedge {\ vec {\ nabla}} p}

Otteniamo quindi la seguente formula rigorosa:

∇→ρ∧∇→p=-pT2(vsp-vsv)∇→T∧∇→p{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ rho \ wedge {\ vec {\ nabla}} p = - {p \ over T ^ {2} (c _ {\ rm {{} p}} - c _ {\ rm {{} v}})} {\ vec {\ nabla}} T \ wedge {\ vec {\ nabla}} p}

Poiché la temperatura assoluta varia poco, in prima approssimazione il vettore baroclino è quindi proporzionale a .∇→p∧∇→T{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} p \ wedge {\ vec {\ nabla}} T}  

Il vettore baroclino è proporzionale a . Cioè ∇→p∧∇→T{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} p \ wedge {\ vec {\ nabla}} T}∂ζ→∂t∝∇→p∧∇→T{\ displaystyle \, {\ frac {\ partial {\ vec {\ zeta}}} {\ partial t}} \ propto {\ vec {\ nabla}} p \ wedge {\ vec {\ nabla}} T}

Uso della baroclinicità

I subacquei hanno familiarità con le onde interne di un periodo molto lungo che possono essere eccitate dal termoclino , un'area di cambiamento di densità. Onde simili possono essere generate all'interfaccia tra uno strato di acqua e uno strato di olio quando l'interfaccia non è orizzontale. Siamo quindi quasi in equilibrio idrostatico con il gradiente di pressione verticale. Tuttavia, il gradiente di densità ha un angolo con quest'ultimo. Il valore del vettore di baroclinicità è quindi diverso da zero, il che crea uno spostamento orizzontale e verticale per trovare l'equilibrio. Naturalmente questo movimento si propaga, va oltre l'orizzontale e alla fine crea una risacca, quindi un'oscillazione .

Le onde gravitazionali interne prodotte da questo processo non necessitano di un'interfaccia molto nitida. Ad esempio, un gradiente di densità di temperatura o salinità molto graduale produrrà questo vettore. Questo processo è quello che controlla il comportamento di diverse aree della vita quotidiana:

• In meteorologia, l'atmosfera è un mezzo in cui sono presenti zone barocline intense. Queste sono le zone frontali di cambiamento di temperatura. Il NWP deve considerare l'atmosfera di baroclinicità tenendo conto della sua struttura termodinamica. Ciò fornisce analisi e previsioni a più livelli molto complesse. Ecco alcuni fenomeni osservati lungo le zone barocline:
  • Movimento verticale dell'aria.
  • Vento termico : il vento è un equilibrio tra la forza di Coriolis e quella della pressione. Quest'ultima varia in funzione dell'equilibrio idrostatico con la densità dell'aria in funzione dell'altezza e quindi con la temperatura media dello strato. Poiché la temperatura varia a un livello di pressione costante, il vento varierà con l'altitudine in un'atmosfera baroclina e si otterrà un vento termico.
  • Corrente a getto : questo è il risultato diretto della baroclinicità dell'aria.
• In oceanografia per la modellazione più reale delle correnti marine , del termoclino , ecc. simili a quelli della meteorologia.

Così come in altre aree fondamentali:

• Astrofisica: le zone barocline sono importanti nello studio dei fluidi nelle stelle e nei mezzi interstellari.
• Geofisica  : il concetto è importante nello studio del magma sotto la crosta terrestre.

Appunti

1. "  Atmosfera barotropico e l'atmosfera baroclino  " , Météo-France (accessibile 28 DICEMBRE 2006 )
2. Michel Moncuquet, "  Case of a perfect fluid: Euler's equations  " , DESPA, Paris Observatory (consultato il 28 dicembre 2006 )

Bibliografia

• James R. Holton, Un'introduzione alla meteorologia dinamica , ( ISBN  0-12-354355-X ) , 3a edizione, p77.
• (en) Marcel Lesieur , Turbulence in Fluids: Stochastic and Numerical Modeling , vol.  1, Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, coll.  “Meccanica dei fluidi e sue applicazioni. ",1990( ristampa  2007, 2a ed.), 412  p. ( ISBN  0-7923-0645-7 )
• DJ Tritton, "Physical Fluid Dynamics", ( ISBN  0-19-854493-6 ) .

Vedi anche

Articoli Correlati

• Vento geostrofico
• Barotropico che è l'opposto di baroclino.

link esterno

• Météo-France , "  Glossario meteorologico  "
• Météo-France , "Atmosfera barotropica e atmosfera baroclina" (versione del 19 novembre 2008 su Internet Archive )
• Michel Moncuquet, "  Case of a perfect fluid: Euler's equations  " , DESPA, Paris Observatory (consultato il 28 dicembre 2006 )