Differenza media
In statistica , e in probabilità , la deviazione media è una misura della dispersione attorno alla media.
Nelle statistiche
Si calcola come segue:
- nel caso di una serie discreta non ordinata , deviazione media = ;1nonΣio=1non|Xio-X¯|{\ displaystyle {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} | x_ {i} - {\ bar {x}} |}
- nel caso di una serie discreta raggruppata , deviazione media = ;Σio=1nonnonio|Xio-X¯|Σio=1nonnonio=Σio=1nonfio|Xio-X¯|{\ displaystyle {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} n_ {i} | x_ {i} - {\ bar {x}} |} {\ sum _ {i = 1} ^ {n } n_ {i}}} = \ somma _ {i = 1} ^ {n} f_ {i} | x_ {i} - {\ bar {x}} |}
- nel caso di una serie continua , deviazione media = .Σio=1nonnonio|mio-X¯|Σio=1nonnonio=Σio=1nonfio|mio-X¯|{\ displaystyle {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} n_ {i} | m_ {i} - {\ bar {x}} |} {\ sum _ {i = 1} ^ {n } n_ {i}}} = \ somma _ {i = 1} ^ {n} f_ {i} | m_ {i} - {\ bar {x}} |}
In probabilità
Definizione
Per una variabile casuale reale , la differenza media è la media delle differenze (assoluta) rispetto alla media: .
X{\ stile di visualizzazione X}
EM(X)=E(|X-E(X)|){\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} \ left (| X- \ mathbb {E} (X) | \ right)}
A volte specifichiamo "deviazione media assoluta", per differenziarla dalla deviazione media algebrica , che è zero.
E(X-E(X)){\ displaystyle \ mathbb {E} \ sinistra (X- \ mathbb {E} (X) \ destra)}
La deviazione media ha una definizione più naturale della deviazione standard , ma è più difficile da calcolare in generale.
σ(X)=E((X-E(X))2){\ displaystyle \ sigma (X) = {\ sqrt {\ mathbb {E} \ left (\ left (X- \ mathbb {E} (X) \ right) ^ {2} \ right)}}}
In base alla disuguaglianza di Jensen , la deviazione media è minore o uguale alla deviazione standard.
Esempi
- Se segue una distribuzione binomiale , .X{\ stile di visualizzazione X} B(2non,1/2){\ stile di visualizzazione B (2n, 1/2)}
EM(X)=E(|X-non|)=non(2nonnon)22non~nonπ{\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| Xn |) = n {\ frac {2n \ scegli n} {2 ^ {2n}}} \ sim {\ sqrt {n \ su \ pi}}}
- Se segue una distribuzione normale , .X{\ stile di visualizzazione X} NON(μ,σ2){\ displaystyle {\ mathcal {N}} (\ mu, \ sigma ^ {2})}
EM(X)=E(|X-μ|)=2πσ{\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| X- \ mu |) = {\ sqrt {2 \ over \ pi}} \ sigma}
- Se segue un parametro di distribuzione geometrica 1/2 .X{\ stile di visualizzazione X}EM(X)=E(|X-2|)=1{\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| X-2 |) = 1}
Note e riferimenti
-
Deviazione media , [email protected]
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