In matematica e fisica dello stato solido , la prima zona di Brillouin è definita in modo univoco come la maglia primitiva nello spazio reciproco . È definita con lo stesso metodo della mesh di Wigner-Seitz nel reticolo di Bravais e si identifica con essa nello spazio reciproco . L'importanza di questa prima zona di Brillouin deriva dalla descrizione dell'onda di Bloch delle onde in un mezzo periodico, in cui è dimostrato che le soluzioni possono essere completamente caratterizzate dal loro comportamento in questa zona.
La prima zona di Brillouin di un atomo è definita come il volume delimitato da superfici risultanti dall'insieme dei punti equidistanti dell'atomo e dei suoi vicini più prossimi. Un'altra possibile definizione è che la prima zona di Brillouin sia l'insieme di punti nello spazio k che possono essere raggiunti dall'origine senza attraversare un piano di Bragg .
Esistono zone Brillouin di ordine superiore ( 2 ° , 3 ° , ecc. ) Corrispondenti alla serie di regioni disgiunte dello spazio (tutte dello stesso volume) a distanze crescenti dall'origine, ma usate meno frequentemente. La prima zona di Brillouin è quindi spesso indicata semplicemente come la zona di Brillouin . La definizione della zona n-esima di Brillouin è la seguente: insieme di punti che possono essere raggiunti dall'origine attraversando n - 1 piani di Bragg.
Uno dei concetti legati alla zona di Brillouin è quello di zona irriducibile di Brillouin , paragonabile al concetto di maglia primitiva , che è la zona di Brillouin ridotta dalle simmetrie del gruppo di simmetria puntuale della maglia.
Il concetto della zona di Brillouin è stato sviluppato dal fisico Léon Brillouin .
Alcuni punti di alta simmetria sono di particolare interesse: sono chiamati punti critici . La tabella seguente ne presenta alcuni.
Simbolo | Descrizione |
---|---|
Γ | Centro dell'area di Brillouin |
Cubico semplice | |
M | Punto medio di un bordo |
R | Picco di montagna |
X | Centro di una faccia |
Cubico centrato sulla faccia | |
K | Punto medio di un bordo che unisce due facce esagonali |
L | Centro di una faccia esagonale |
U | Punto medio di un bordo che unisce una faccia esagonale e una faccia quadrata |
W | Picco di montagna |
X | Centro di una faccia quadrata |
Centrato cubico | |
H | Vertice che unisce 4 bordi |
NON | Centro di una faccia |
P | Vertice che unisce tre bordi |
Esagonale | |
A | Centro di una faccia esagonale |
H | Picco di montagna |
K | Punto medio di un bordo che unisce due facce rettangolari |
L | Punto medio di un bordo che unisce una faccia esagonale e una faccia rettangolare |
M | Centro di una faccia rettangolare |
Tutti questi punti sono collegati da direzioni, a loro volta descritte da simboli. Queste descrizioni sono particolarmente utilizzate quando si caratterizzano le proprietà elettroniche di un solido, ad esempio mediante diagrammi di banda elettronici .