Dominio fondamentale

In geometria , un settore chiave per l' azione di un gruppo su un insieme E 'una regione E che immagine dall'azione del gruppo formano una partizione di E . È quindi un dominio contenente esattamente un punto per orbita del gruppo.

Definizione formale

Sia G un gruppo, E un insieme su cui G agisce. Si osserva g (x) l'immagine di un punto x di E dalle azioni dell'elemento g ∈ G . Un sottoinsieme F di E è chiamato dominio fondamentale per l'azione del gruppo se:

$\ bigcup _ {{g \ in G}} g (F) = E$ ;
$\ forall g, g '\ in G {\ text {come}} g \ neq g', g (F) \ cap g '(F) = \ emptyset$ .

Note e riferimenti

(in) SV Duzhin e BD Chebotarevsky, Transformation Groups For Beginners , ( ISBN 978-0-8218-3643-9 ) , p. 152.