Valore approssimativo
In matematica , un valore approssimativo di un numero è un numero vicino a quello che sostituisce e assegnato per semplificare un risultato. Quando diciamo "chiudi", il significato dipende dal contesto. Nel calcolo 2 125 + 64, un valore approssimativo di 2 125 potrebbe essere 2 100.
Ad esempio, diciamo che 3,14 è un valore approssimativo di π o che 300.000 km / s è un valore approssimativo della velocità della luce nel vuoto.
Definizione di un valore approssimativo
Un valore approssimativo di un numero reale ao vicino alla precisione ( ) è un reale tale che , cioè, tale che .
X{\ displaystyle x}p{\ displaystyle p}p{\ displaystyle p}p∈R+∗{\ displaystyle p \ in \ mathbb {R} _ {+} ^ {*}}a{\ displaystyle a}|X-a|≤p{\ displaystyle \ green xa \ green \ leq p}a-p≤X≤a+p{\ displaystyle ap \ leq x \ leq a + p}
Esempi
- Dal inquadratura , ne consegue che è un valore approssimativo del numero π all'interno . Notiamo anche π per chiudere.3,14-10-2≤π≤3,14+10-2{\ displaystyle 3 {,} 14-10 ^ {- 2} \ leq \ pi \ leq 3 {,} 14 + 10 ^ {- 2}}3,14{\ displaystyle 3 {,} 14}10-2{\ displaystyle 10 ^ {- 2}} ≈3,14{\ displaystyle \ circa 3 {,} 14}10-2{\ displaystyle 10 ^ {- 2}}
- L'inquadratura mostra che è anche un valore approssimato di π per vicino.3.1415-10-2≤π≤3.1415+10-2{\ displaystyle 3 {,} 1415-10 ^ {- 2} \ leq \ pi \ leq 3 {,} 1415 + 10 ^ {- 2}}3.1415{\ displaystyle 3 {,} 1415}10-2{\ displaystyle 10 ^ {- 2}}
Nota
Un modo semplice per ottenere un valore approssimativo close ( ) di un reale è il troncamento di in posizioni decimali. Il troncamento consiste nel troncare la scrittura decimale del numero dopo il esimo decimale, che equivale a sostituire con 0 i decimali subito dopo l' i.
10-non{\ displaystyle 10 ^ {- n}}non∈NON∗{\ displaystyle n \ in \ mathbb {N} ^ {*}}X{\ displaystyle x}X{\ displaystyle x}non{\ displaystyle n}non{\ displaystyle n}X{\ displaystyle x}non{\ displaystyle n}
A causa di questa definizione, noteremo che anche π è un valore approssimativo di 3,14.
Definizione di un valore approssimativo per impostazione predefinita
Un valore approssimativo predefinito di un valore reale o vicino a precisione ( ) è un valore reale tale che .
X{\ displaystyle x}p{\ displaystyle p}p{\ displaystyle p}p∈R+∗{\ displaystyle p \ in \ mathbb {R} _ {+} ^ {*}}a{\ displaystyle a}a≤X≤a+p{\ displaystyle a \ leq x \ leq a + p}
Nota
Qualsiasi troncamento di un numero positivo fino a cifre decimali rappresenta un valore approssimativo predefinito di quel numero .
X{\ displaystyle x}non{\ displaystyle n}10-non{\ displaystyle 10 ^ {- n}}
Definizione di un valore approssimato per eccesso
Un valore approssimato dall'eccesso di una precisione reale o vicina ( ) è un valore reale tale che .
X{\ displaystyle x}p{\ displaystyle p}p{\ displaystyle p}p∈R+∗{\ displaystyle p \ in \ mathbb {R} _ {+} ^ {*}}a{\ displaystyle a}a-p≤X≤a{\ Displaystyle ap \ leq x \ leq a}
Propagazione degli errori di calcolo
Possiamo citare un valore approssimativo come soluzione ma non prenderlo mai più per continuare altri calcoli in seguito; le macchine spesso incorporano una chiave per evitare di commettere questo errore.
Vedi anche
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