teorema di KAM

Il teorema KAM è un teorema della meccanica hamiltoniana che afferma la persistenza di tori invarianti su cui il moto è quasi periodico, per le perturbazioni di certi sistemi hamiltoniani.

Deve il suo nome alle iniziali di tre matematici che diedero vita alla teoria KAM: Kolmogorov , Arnold e Moser . Kolmogorov annunciò un primo risultato nel 1954 , ma diede solo le grandi linee della sua dimostrazione. Il teorema di Kolmogorov è stato rigorosamente dimostrato nel 1963 da Arnold. Allo stesso tempo, Moser ha ottenuto un teorema di tipo KAM in un quadro differenziabile.

Un tempo si pensava che l' ipotesi ergodica di Boltzmann si applicasse a tutti i sistemi dinamici non integrabili. Il teorema KAM sconfigge questa ipotesi, come era già avvenuto con il risultato dell'esperimento di Fermi-Pasta-Ulam ( 1953 ). Infatti, il teorema di KAM ci insegna che la perturbazione di un sistema integrabile non porta necessariamente a un sistema ergodico, ma che tori invarianti possono sussistere in regioni di misura finita dello spazio delle fasi, corrispondenti ad isole dove permane la dinamica del sistema perturbato quasi periodico.

Riferimenti

Vedi anche

Articoli Correlati

• Esperimento Fermi-Pasta-Ulam
• Teoria ergodica
• Teoria del caos
• Meccanica Celeste
• Jürgen K. Moser | Andrei Kolmogorov | Vladimir Arnold

Bibliografia

• Barbara Burke-Hubbard & John Hubbard, "Law and Order in the Universe: The KAM Theorem", Pour la Science 188 (giugno 1993) 74-82.
• Vladimir I. Arnold e André Avez, Problemi ergodici della meccanica classica , Classici avanzati del libro, Pearson Addison Wesley (maggio 1989) ASIN: 0201094061.
• Vladimir I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica , Springer-Verlag ( 2 e- edition 1989) ( ISBN  0-387-96890-3 ) .Una sintesi dello stato dell'arte della meccanica analitica (formalismi lagrangiani e hamiltoniani) con l'accento sull'interpretazione geometrica di questi formalismi, da parte di uno dei matematici più brillanti del settore. Dal secondo ciclo universitario.
• Vladimir I. Arnold, VV Kozlov & AI Neishtadt, aspetti matematici della Meccanica Classica e celesti , Enciclopedia delle scienze matematiche, Springer-Verlag ( 2 ° edizione-1993).
• Henk W. Broer, KAM Theory: The Legacy of Kolmogorov's 1954 Paper , Bulletin of the American Mathematical Society 41 (4) (2004), 507-521. Testo disponibile online .
• Jacques Féjoz, Introduzione alla teoria KAM , in linea .
• Mauricio Garay, Théorie KAM , in linea .
• Teoria di Kolmogorov-Arnold-Moser da Scholarpedia .