Simmetria di traduzione
La simmetria traslazionale o invarianza sotto le traduzioni è il nome che viene dato al fatto che le leggi fisiche (le leggi di gravità di Newton , le leggi dell'elettromagnetismo di Maxwell , le leggi sulla relatività di Einstein ) sono scritte nello stesso modo in qualsiasi punto nello spazio . Quando un sistema non ha simmetria traslazionale, diciamo che questa simmetria è rotta
Spiegazioni
Possiamo dare una spiegazione più precisa. Prendiamo prima l'esempio della legge di gravità di Newton. Prendiamo un quadro di riferimento che chiamiamo . Questo sistema di riferimento è costituito da un sistema di riferimento ortonormale e il tempo è misurato universalmente (nel contesto della meccanica newtoniana, il tempo è assoluto). Individuiamo la posizione del corpo numero 1 di massa dal vettore e il corpo numero 2 di massa da . La forza esercitata dal corpo 1 sul corpo 2 è:
R{\ displaystyle R}m1{\ displaystyle m_ {1}}r→1{\ displaystyle {\ vec {r}} _ {1}}m2{\ displaystyle m_ {2}}r→2{\ displaystyle {\ vec {r}} _ {2}}
F→12=Gm1m2|r→1-r→2|3(r→1-r→2){\ displaystyle {\ vec {F}} _ {12} = G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {| {\ vec {r}} _ {1} - {\ vec {r}} _ {2} | ^ {3}}} ({\ vec {r}} _ {1} - {\ vec {r}} _ {2})} ;
è inversamente proporzionale al quadrato della distanza che separa i due corpi. Espressa in questa forma, l'invarianza per traslazione è immediata: se i due corpi subiscono la stessa traslazione, diciamo di vettore , avremo:
a→{\ displaystyle {\ vec {a}}}
F′→12=Gm1m2|(r→1+a→)-(r→2+a→)|3((r→1+a→)-(r→2+a→))=Gm1m2|r→1+a→-r→2-a→|3(r→1+a→-r→2-a→)=Gm1m2|r→1-r→2|3(r→1-r→2)=F→12{\ displaystyle {\ vec {F '}} _ {12} = G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {| ({\ vec {r}} _ {1} + {\ vec {a }}) - ({\ vec {r}} _ {2} + {\ vec {a}}) | ^ {3}}} (({\ vec {r}} _ {1} + {\ vec { a}}) - ({\ vec {r}} _ {2} + {\ vec {a}})) = G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {| {\ vec {r} } _ {1} + {\ vec {a}} - {\ vec {r}} _ {2} - {\ vec {a}} | ^ {3}}} ({\ vec {r}} _ { 1} + {\ vec {a}} - {\ vec {r}} _ {2} - {\ vec {a}}) = G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {| {\ vec {r}} _ {1} - {\ vec {r}} _ {2} | ^ {3}}} ({\ vec {r}} _ {1} - {\ vec {r}} _ { 2}) = {\ vec {F}} _ {12}} .
Se invece traduciamo solo uno dei due corpi cambia la distanza tra i due e quindi cambia il valore della forza; occorre prestare attenzione a definire correttamente la traduzione e su chi viene eseguita.
Appunti
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Ad esempio nella cosmologia branare , una brana rompe la simmetria traslazionale nella direzione che è ortogonale ad essa ma conserva la simmetria traslazionale nelle direzioni che sono longitudinali ad essa.
Vedi anche
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