Reologia dei solidi

La reologia è una parte della fisica che studia la plasticità , l' elasticità , la viscosità e le caratteristiche di scorrimento del corpo deformabile. Dal greco reo (flusso) e logos (studio).

Questo articolo riguarda la reologia dei solidi , vale a dire la loro deformazione, il loro flusso.

Proprietà meccaniche dei solidi

Leggi l'articolo sulla deformazione elastica come introduzione.

Stress e tensione

In fisica, la forza esercitata su una parte è rappresentata dalla forza , espressa in newton (N). Il cambiamento dimensionale è una lunghezza, espressa in metri . $F$

Tuttavia, questo dipende dalla forma della stanza. Se siamo interessati alle proprietà del materiale, dobbiamo evitare le dimensioni del pezzo. La forza è quindi caratterizzata dalla sollecitazione e dalla variazione dimensionale della deformazione.

Vincolo Se è la superficie su cui viene esercitata la forza , definiamo il vincolo

S

F

\ sigma

{\ displaystyle \ sigma = {F \ over S}}

. L'area dipende dal ceppo, ma per i ceppi piccoli questo viene spesso trascurato. Deformazione Se è la lunghezza iniziale della parte, la deformazione è l'allungamento relativo (senza unità ).

L_0

\ varepsilon

{\ displaystyle \ varepsilon = \ ln {L \ over L_ {0}} = \ ln {(L_ {0} + \ Delta L) \ over L_ {0}} = \ ln {(1 + {\ frac {\ Delta L} {L_ {0}}})}}

Se lo stress è basso, lo sforzo è basso, quindi:

{\ displaystyle \ varepsilon = {\ Delta L \ over L_ {0}}}

Proprietà dei materiali

Durante l'uso, una parte può deformarsi in modi complessi. Per consentire lo studio, si considerano semplici ceppi modello.

Queste semplici deformazioni consentono di definire caratteristiche quantificate del materiale.

Trazione / compressione uniassiale Modulo di Young , annotato ed espresso in pascal (Pa) o più comunemente in MPa o GPa.

E_c

{\ displaystyle E_ {c} = {\ sigma \ over \ varepsilon}}

Durante l'allungamento o l'accorciamento, si verifica un allargamento o una contrazione della parte, caratterizzata dal rapporto di Poisson (senza unità).

\nudo

{\ displaystyle \ nu = {\ frac {1} {2}} \ left (1 - {\ frac {1} {V}} \ cdot {\ frac {\ Delta V} {\ varepsilon}} \ right) \ leq 0.5}

Se , allora è basso rispetto a ; Esempi del rapporto di Poisson:

{\ displaystyle \ nu = 0,5}

\ Delta V

\ varepsilon

${\ displaystyle \ nu = 0,5}$ : liquido;
${\ displaystyle \ nu = 0,5}$ : gomma da cancellare;
${\ displaystyle \ nu = 0,2-0,35}$ : vetro, polimero solido.

Cesoia modulo di taglio , notato :

G

{\ Displaystyle G = {\ tau \ over \ gamma} = {F _ {/ AB} \ over \ Delta L / L}}

taglio di compiacenza , indicato :

J

{\ displaystyle J = {1 \ over G}}

. Flessione combinazione di tensione , compressione e taglio . Compressione isostatica (o idrostatica) modulo (bulk modulus) annotato ( in inglese):

K

B

{\ displaystyle K = {P \ over \ Delta V / V_ {0}}}

Relazione tra i moduli

Così noi quattro coefficienti , , e , e due relazioni. Possiamo quindi scrivere: $E$ $G$ $K$ $\nudo$

{\ displaystyle E = 2. (1+ \ nu) .G}

{\ displaystyle E = {9.KG \ over {3.K + G}}}

Tipi di prove meccaniche

Test statici
- ${\ displaystyle \ sigma = {\ rm {Cte}}}$ : creep
- ${\ displaystyle \ varepsilon = {\ rm {Cte}}}$ : rilassamento dallo stress
- ${\ displaystyle {\ Delta L \ over \ Delta t} = {\ rm {Cte}}}$ : trazione .

Test dinamici: variano con il tempo (o la frequenza). ${\ displaystyle \ sigma, \ varepsilon}$

Viscoelasticità

La viscoelasticità di un corpo dipende dalla sua temperatura e dal suo tempo. Generalmente notiamo:

{\ displaystyle E = f (T, t)}

Studieremo quindi contemporaneamente una delle sue due variabili:

se il solido viene sollecitato, sarà fatto a temperatura costante;
se la temperatura viene variata, verrà studiata dopo un tempo sperimentale prefissato.

Qui studieremo il rilassamento che è un fenomeno reversibile e rilevabile, che si traduce in una differenza nella mobilità molecolare. Non deve essere confuso con la transizione che è un cambiamento di stato fisico ( fusione , cristallizzazione , transizione vetrosa , ecc .).

Principio di Boltzmann

Secondo Ludwig Boltzmann , lo stato di sollecitazione o deformazione di un corpo viscoelastico è funzione di tutte le sollecitazioni applicate al materiale.

Ogni nuova sollecitazione contribuisce in modo indipendente allo stato finale.

Modelli reologici di base

Corpo idealmente elastico

La reversibilità tra stress e deformazione è perfetta (non c'è effetto memoria del materiale).
Le relazioni tra stress e tensione sono istantanee.
Le relazioni tra stress e deformazione sono lineari.

{\ displaystyle \ sigma = k \ varepsilon}

Il materiale può essere modellato meccanicamente da una molla . Non c'è dissipazione di energia. In condizioni dinamiche, l' angolo di fase tra la sollecitazione dinamica e la deformazione dinamica del corpo sottoposto ad oscillazione sinusoidale è di 0 °.

Idealmente corpo viscoso

{\ displaystyle \ sigma = \ eta {\ mathrm {d} \ varepsilon \ over \ mathrm {d} t} = \ eta {\ dot {\ varepsilon}}}

dove è costante di Newton . $\ eta$

Si ha quindi , qui rappresenta la deformazione iniziale, quindi zero. ${\ displaystyle \ varepsilon = {\ tau _ {0} \ over \ eta} t + \ varepsilon _ {0}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$

Quindi otteniamo . ${\ displaystyle \ varepsilon = {\ tau _ {0} \ over \ eta} t}$

L'energia meccanica viene completamente dissipata (sotto forma di calore). Il modello equivalente in meccanica è quello di un ammortizzatore . In regime dinamico, l' angolo di fase tra la sollecitazione dinamica e la deformazione dinamica del corpo sottoposto ad oscillazione sinusoidale è di 90 °.

Combinazione di modelli

Per rappresentare il comportamento viscoelastico di un materiale, si possono combinare questi due modelli elementari.

Il modello di Maxwell

Il modello Maxwell riflette il comportamento viscoelastico di un materiale ma non il suo comportamento viscoelastico.

a , ${\ displaystyle t = t_ {1} ^ {-}}$ ${\ Displaystyle \ varepsilon = \ sigma _ {0} \ sinistra ({t_ {1} \ over \ eta} + {1 \ over k} \ right)}$
a , ${\ displaystyle t = t_ {1} ^ {+}}$ ${\ Displaystyle \ varepsilon = \ sigma _ {0} \ sinistra ({t_ {1} \ over \ eta} + {1 \ over k} \ right) - {\ sigma _ {0} \ over k} = {\ sigma _ {0} \ over \ eta} t_ {1}}$

Modello Voigt

{\ displaystyle \ varepsilon = Sii ^ {- t \ over \ tau}}

Modello Zener

{\ Displaystyle \ varepsilon (t) = {\ sigma _ {0} \ over k_ {2}} + {\ sigma _ {0} \ over k_ {1}} \ left (1-e ^ {- t \ over \ tau} \ right)}

con

{\ displaystyle \ tau = {\ eta \ over k_ {1}}}

Modello di hamburger

{\ Displaystyle \ varepsilon (t) = \ sigma _ {0} \ left ({1 \ over k_ {2}} + {t \ over \ eta _ {2}} \ right) + {\ sigma _ {0} \ over k_ {1}} + \ sigma _ {0} \ left (1-e ^ {- t \ over \ tau} \ right)}

con

{\ displaystyle \ tau = {\ eta _ {1} \ over k_ {1}}}

In questo modello abbiamo i tre componenti:

elastico con ; ${\ displaystyle {\ sigma _ {0} \ over k_ {2}}}$
viscoelastico con ; ${\ displaystyle \ sigma _ {0} {t \ over \ eta _ {2}}}$
viscoplastico con . ${\ displaystyle \ sigma _ {0} \ left (1-e ^ {- t \ over \ tau} \ right)}$

Comportamento dinamico

L' analisi meccanica dinamica ( AMD ) o spettrometria meccanica dinamica è un metodo per misurare la viscoelasticità . Questo metodo di analisi termica consente lo studio e la caratterizzazione delle proprietà meccaniche dei materiali viscoelastici , come i polimeri .

Studio pratico della reologia dei solidi

Vedi anche