Relazione asimmetrica

In matematica , una relazione (binaria, interna) $R$ si dice asimmetrica se soddisfa:

{\ Displaystyle xRy \ Rightarrow \ lnot (yRx),}

o se il suo grafo è disgiunto da quello della sua relazione reciproca .

Asimmetria è talvolta indicato come "forte antisimmetria", al contrario di (usuale, o "debole") antisimmetria . In effetti, una relazione è asimmetrica se e solo se è sia antisimmetrica che antiriflesso .

Esempi:

le relazioni di ordine stretto - cioè antiréflessive e transitive - sono asimmetriche;
in un insieme di persone, anche il rapporto “è figlio di” è asimmetrico: nessuno è figlio di uno dei suoi figli.

Una relazione non può essere sia simmetrica che asimmetrica, a meno che il suo grafico non sia vuoto .

Note e riferimenti

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