Il paradosso del barbiere ( paradosso del barbiere ) è un errore presentato da Lewis Carroll in un nuovo titolo intitolato A Logical Paradox , pubblicato nella rivista Mind del luglio 1894 . Questo paradosso illustra la difficoltà di apprendere l'implicazione logica .
Troviamo una traduzione in francese nella raccolta Logique sans grief nel 1966.
Lo zio Joe e lo zio Jim vanno dal parrucchiere. Nel negozio vivono e lavorano tre parrucchieri: Allen, Brown e Carr; ma i tre di loro non sono sempre presenti nel negozio. Carr è un bravo barbiere e lo zio Jim ama i suoi capelli. Sa che il parrucchiere è aperto, e quindi che almeno uno dei tre è presente. Sa anche che Allen è un uomo molto nervoso che non può lasciare il negozio senza essere accompagnato da Brown.
Lo zio Joe gli spiega che non deve preoccuparsi: Carr è necessariamente presente al negozio, e questo può essere dimostrato dalla logica. Lo zio Jim chiede la dimostrazione e lo zio Joe gliela dà così, grazie ad uno pseudo ragionamento dall'assurdo .
Supponiamo che Carr sia fuori. In questo caso, se anche Allen è fuori, Brown è necessariamente dentro il negozio: ci deve essere infatti qualcuno perché sia aperto. Tuttavia, sappiamo che quando Allen esce porta Brown con sé. Quindi, se Carr è fuori, le due frasi successive "se Allen è fuori, Brown è dentro" e "Se Allen è fuori, Brown è fuori" sarebbero entrambe vere allo stesso tempo.
Lo zio Joe osserva che questo sembra paradossale: queste due deduzioni sembrano incompatibili. È quindi, secondo la storia, che la nostra ipotesi iniziale è falsa e Carr deve quindi essere logicamente presente.
Ovviamente questo ragionamento è sbagliato: è, ad esempio, del tutto compatibile con il presupposto che Allen e Brown siano entrambi nel negozio e che Carr sia fuori.
Questo è facilmente dimostrato nel calcolo proposizionale da semplici tabelle di verità .