Macchina sincrona
Una macchina sincrona è una macchina elettrica che:
Oltre pochi kilowatt , le macchine sincrone sono generalmente macchine trifase . Il rotore, spesso chiamato "ruota polare", è alimentato da una sorgente di corrente continua o dotato di magneti permanenti .
Invenzione
La macchina sincrona è inventata da Nikola Tesla . Il suo concetto appare in un deposito di sette brevetti da1 ° maggio 1888dove descrive diverse varianti nonché il principio della corrente alternata bifase e trifase e la loro distribuzione . Si dice che Tesla abbia sviluppato questa idea di macchina elettrica quando era studente al Politecnico di Graz (1875-1876).
Principi generali
La macchina sincrona è costituita da una parte rotante, il rotore , e da una parte fissa, lo statore . Il rotore può essere costituito da magneti permanenti oppure essere costituito da un avvolgimento alimentato in corrente continua e da un circuito magnetico ( elettromagnete ).
Per produrre corrente, viene utilizzata una forza esterna per far ruotare il rotore: il suo campo magnetico , mentre ruota, induce una corrente elettrica alternata nelle bobine dello statore. La velocità di questo campo rotante è chiamata "velocità di sincronismo".
Non è possibile avviare correttamente, senza un aiuto esterno, una macchina sincrona collegando i suoi avvolgimenti di statore direttamente a una rete CA. Ma, se il rotore non è mosso da una forza esterna, è possibile farlo ruotare alimentando i suoi avvolgimenti statorici con una corrente alternata la cui frequenza aumenta progressivamente da zero alla frequenza di sincronismo e assicurando che la tensione ai capi degli avvolgimenti sia proporzionale alla frequenza. La sua velocità di sincronismo sarà direttamente legata alla frequenza dell'alimentatore.
Un altro modo è quello di ottenere l'autocontrollo della macchina, vale a dire mantenere l' ortogonalità del flusso magnetico rotorico rispetto al flusso statorico, ad esempio ponendo sul suo asse un sensore che fornisce un'informazione sulla posizione del rotore. Questa informazione viene elaborata da un convertitore elettronico che fornisce la corrente di statore alla macchina, in fase con la sua forza controelettromotrice .
Macchina sincrona trifase
Equazione
Metodo utilizzato
notazioni
- Tutte le grandezze statoriche sono identificate o dall'indice S o da indici in maiuscolo.
- Tutte le grandezze rotoriche sono identificate o dall'indice r o da indici minuscoli.
L'angolo corrisponde all'offset angolare tra lo statore e il rotore.
θ(t)=Ωm.t{\ displaystyle \ theta (t) = \ Omega _ {m} .t \,}
-
LS;Lr{\ displaystyle L_ {S}; L_ {r} \,} : Induttanze specifiche di un avvolgimento statorico; un avvolgimento del rotore.
-
MS{\ stile di visualizzazione M_ {S} \,} : Mutua induttanza tra due avvolgimenti di statore.
-
MrS{\ displaystyle M_ {rS} \,} : Valore massimo della mutua induttanza tra l'avvolgimento del rotore e quello dello statore (corrispondente ad una posizione per cui θ = 0 ± 2π / 3).
Ipotesi
L' equazione è utilizzabile solo per una macchina con poli lisci e il cui circuito magnetico è insaturo. Per le altre macchine verranno apportate correzioni che consentano (con più o meno precisione) di tener conto della loro complessità.
Per il seguito si considera una macchina per la quale:
- Il suo circuito magnetico è omogeneo (traferro costante) e insaturo. Pertanto, le varie induttanze sono costanti (traferro costante).
- Le correnti delle tre fasi statoriche hanno lo stesso valore efficace I S (la macchina può essere paragonata ad un ricevitore trifase perfettamente bilanciato).
- Ha una sola coppia di poli (macchina bipolare). Le macchine multipolari si riducono a macchine bipolari a costo di una trasformazione angolare.
Le correnti
allo statore
Fissiamo l'origine dei tempi in modo da poter scrivere:
ioA(t)=ioS2⋅cosαS{\ displaystyle i_ {A} (t) = I_ {S} {\ sqrt {2}} \ cdot \ cos \ alpha _ {S} \,}Deduciamo le correnti delle altre due fasi dello statore:
ioB(t)=ioS2⋅cos(αS-2π3){\ displaystyle i_ {B} (t) = I_ {S} {\ sqrt {2}} \ cdot \ cos \ left (\ alpha _ {S} - {\ frac {2 \ pi} {3}} \ right ) \,}
ioVS(t)=ioS2⋅cos(αS+2π3){\ displaystyle i_ {C} (t) = I_ {S} {\ sqrt {2}} \ cdot \ cos \ left (\ alpha _ {S} + {\ frac {2 \ pi} {3}} \ right ) \,}
Con :, e : pulsazione delle correnti di statore.
αS=ωS⋅t{\ displaystyle \ alpha _ {S} = \ omega _ {S} \ cdot t \,}ωS{\ displaystyle \ omega _ {S} \,}
Al rotore
Al rotore c'è solo corrente continua I r che alimenta la bobina del rotore tramite un contatto strisciante su due collettori ad anello.
Non c'è slittamento nel caso di un motore sincrono, solo un leggero angolo di sfasamento.
Nota
Se il rotore è costituito da un magnete, si considererà una bobina che produce un momento magnetico equivalente, cioè attraversata da una corrente I r determinata con il metodo di Hopkinson (applicazione
del teorema di Ampere a un circuito magnetico).
Cioè :
La{\ displaystyle L_ {a} \,} la lunghezza del magnete
Sa;Sb{\ displaystyle S_ {a}; S_ {b} \,} rispettivamente la sezione media del magnete e quella della bobina
Noi chiediamo:
Mb=Ma{\ displaystyle {\ mathcal {M}} _ {b} = {\ mathcal {M}} _ {a} \,}
NONior.Sb=H.La.Sa{\ displaystyle NI_ {r} .S_ {b} = H.L_ {a} .S_ {a} \,}
Supponendo che la bobina e il magnete abbiano la stessa sezione, si ottiene:
NONior=Br.Laμ0{\ displaystyle NI_ {r} = {\ frac {B_ {r} .L_ {a}} {\ mu _ {0}}} \,}flussi
Flusso attraverso un avvolgimento di statore
ΦA=LSioA+MSioB+MSioVS+MrScosθ⋅ior,{\ displaystyle \ Phi _ {A} = L_ {S} i_ {A} + M_ {S} i_ {B} + M_ {S} i_ {C} + M_ {rS} \ cos \ theta \ cdot I_ {r },}Come :
ioA+ioB+ioVS=0{\ displaystyle i_ {A} + i_ {B} + i_ {C} = 0 \,}, allora ,
MSioB+MSioVS=-MSioA{\ displaystyle M_ {S} i_ {B} + M_ {S} i_ {C} = - M_ {S} i_ {A} \,}ΦA=(LS-MS)ioA+MrScosθ⋅ior,{\ displaystyle \ Phi _ {A} = (L_ {S} -M_ {S}) i_ {A} + M_ {rS} \ cos \ theta \ cdot I_ {r},}noi poniamo
-
(LS-MS)=LS{\ displaystyle (L_ {S} -M_ {S}) = {\ mathcal {L}} _ {S} \,} : induttanza ciclica
L'espressione del flusso diventa allora
ΦA=LSioA+MrScosθior{\ displaystyle \ Phi _ {A} = {\ mathcal {L}} _ {S} i_ {A} + M_ {rS} \ cos \ theta I_ {r} \,}l'espressione del numero complesso che rappresenta il flusso è
Φ_A=LSio_A+MrSio_r{\ displaystyle {\ sottolinea {\ Phi}} _ {A} = {\ mathcal {L}} _ {S} {\ sottolinea {i}} _ {A} + M_ {rS} {\ sottolinea {I}} _ {r} \,}con la complessa rappresentazione di una corrente sinusoidale "fittizia" di massimo valore e pulsazione .
io_r{\ displaystyle {\ sottolinea {I}} _ {r} \,}ior{\ displaystyle I_ {r} \,}θ=ωt{\ displaystyle \ theta = \ omega t \,}
A rigor di termini, questa sostituzione è valida solo a regime: nessuna modifica del carico o dell'alimentazione. Questa è una condizione necessaria per affermare che la frequenza di rotazione è esattamente uguale alla frequenza dell'alimentatore.
Flusso attraverso un avvolgimento del rotore
Il flusso che passa attraverso il rotore è il risultato di due campi magnetici:
- Il campo rotante, creato dagli avvolgimenti dello statore;
- Il campo pulito, creato dall'avvolgimento del rotore che è costante (corrente continua) ma che ruota meccanicamente alla stessa velocità del precedente (macchina sincrona). Con lo stesso limite del paragrafo precedente: nessuna modifica del carico o dell'alimentazione.
le tensioni
Tensione attraverso una fase dello statore
VA=RS.ioA+dΦAdt{\ displaystyle \ V_ {A} = R_ {S} .I_ {A} + {\ frac {d \ Phi _ {A}} {dt}} \,}V_A=(RS+jωSLS)io_A+jωSMrSio_r{\ displaystyle {\ sottolinea {V}} _ {A} = (R_ {S} + j \ omega _ {S} {\ mathcal {L}} _ {S}) {\ sottolinea {I}} _ {A } + j \ omega _ {S} {\ mathcal {M}} _ {rS} {\ sottolineato {I}} _ {r} \,}Mettiamo la tensione a vuoto , cioè la tensione quando (tensione creata dal solo campo rotorico)
Eav{\ displaystyle E_ {av}}io_A=0{\ displaystyle {\ sottolinea {I}} _ {A} = 0}
V_A=(RS+jωSLS)io_A+E_av{\ displaystyle {\ sottolinea {V}} _ {A} = (R_ {S} + j \ omega _ {S} {\ mathcal {L}} _ {S}) {\ sottolinea {I}} _ {A } + {\ sottolinea {E}} _ {av} \,}
Modellazione
Esistono diversi modelli equivalenti della macchina sincrona a seconda del numero di parametri da prendere in considerazione.
Il modello equivalente di Behn-Eschenburg
Il modello Behn Eschenburg si applica solo se la macchina è insatura e con palo liscio. È il più semplice, non tiene conto di alcuna saturazione o variazione del traferro. Consiste nel sostituire ogni fase della macchina con una serie di tre dipoli in serie tale che la tensione ai capi di questo dipolo sia pari a:
E_av=(RS+jωSLS)io_A+V_A=(RS+jXS)io_A+V_A{\ displaystyle {\ sottolinea {E}} _ {av} = (R_ {S} + j \ omega _ {S} {\ mathcal {L}} _ {S}) {\ sottolinea {I}} _ {A } + {\ sottolinea {V}} _ {A} = (R_ {S} + jX_ {S}) {\ sottolinea {I}} _ {A} + {\ sottolinea {V}} _ {A} \, }
con:
RS{\ stile di visualizzazione R_ {S} \,}e costante e indipendente dal funzionamento della macchina.
XS{\ stile di visualizzazione X_ {S} \,}
E_av=Kωior{\ displaystyle {\ sottolinea {E}} _ {av} = k \ omega I_ {r} \,} solo proporzionale alla frequenza di rotazione e alla corrente di eccitazione (corrente di rotore).
Questo modello è adatto a turbogeneratori di grandi dimensioni e ad alta potenza. Possiamo ancora semplificare il modello (e i calcoli che ne derivano) trascurando a priori .
RS{\ stile di visualizzazione R_ {S} \,}XS{\ stile di visualizzazione X_ {S} \,}
Modello equivalente di Potier
Questo modello è più completo di quello di Behn-Eschenburg. Tiene conto della saturazione variando la corrente di eccitazione in funzione della corrente che scorre nelle bobine dello statore. Questa modifica della corrente di eccitazione fa variare la fem.
In questo modello abbiamo:
ior=iorv-α.io{\ displaystyle i_ {r} = i_ {rv} - \ alpha .I \,}
E=V+R.io+j.ω.λ.io{\ displaystyle E = V + R.I + j. \ omega. \ lambda .I \,}
La modella di Blondel con due riluttanze
Consente di tenere conto delle variazioni angolari di riluttanza delle macchine sincrone con poli salienti.
Stabilità statica
La stabilità in regime dinamico della rete elettrica è la sua capacità di evitare qualsiasi regime oscillatorio divergente e di ritornare ad uno stato stabile accettabile. Ciò include l'eventuale intervento di varie protezioni ed automatismi in funzione dei disturbi previsti.
La potenza attiva erogata da una macchina sincrona ai suoi terminali è pari a:
Pavstiove=tubornoneS*io*cosφ=E⋅tubornoneSXgenoneratetur⋅peccatoδ{\ displaystyle P_ {attivo} = U_ {terminali} * I * \ cos {\ phi} = {\ frac {E \ cdot U_ {terminali}} {X_ {generatore}}} \ cdot \ sin {\ delta}}Con le notazioni nel diagramma a fianco, cioè E la tensione elettromotrice del generatore , la sua impedenza, I la corrente, la tensione ai suoi capi, lo sfasamento tra corrente e tensione e l'angolo interno del generatore, in altri parole l'angolo tra U limiti ed E.
Xgenoneratetur{\ displaystyle X_ {generatore}}tubornoneS{\ displaystyle U_ {terminali}}φ{\ displaystyle \ phi}δ{\ displaystyle \ delta}
Questo generatore riceve potenza meccanica, tipicamente da una turbina , indicata con Pm. All'equilibrio, la potenza meccanica in entrata è uguale alla potenza elettrica in uscita. Le perdite sono trascurate qui. Per questo equilibrio sono possibili due angoli interni (cfr. immagine).
L'angolo interno del generatore è governato dalla seguente equazione:
J⋅ωmp⋅d2δdt2=Pm-Pe{\ displaystyle {\ frac {J \ cdot \ omega _ {m}} {p}} \ cdot {\ frac {d ^ {2} \ delta} {dt ^ {2}}} = P_ {m} -P_ {e}}Dove è la velocità meccanica del rotore, J il momento d'inerzia del rotore, p il numero di poli del generatore e Pe la potenza elettrica. Secondo questa equazione se la potenza meccanica è maggiore della potenza elettrica consumata, allora l'angolo interno aumenta e viceversa. Deduciamo il diagramma opposto rispetto alla direzione presa dall'angolo interno nel caso di una piccola variazione attorno al punto di equilibrio.
ωm{\ displaystyle \ omega _ {m}}
Usi
I motori sincroni sono realizzati per velocità da 1800 (bipolare) a 150 giri/min (48 poli). Il loro funzionamento a velocità assolutamente costante può essere una caratteristica importante in alcune applicazioni. Storicamente, le loro efficienze che sono dall'1 al 2,5% superiori a quelle dei motori in corrente continua, principalmente a basse velocità, li hanno favoriti per installazioni ad alto duty cycle. Sono, ad esempio, una scelta ovvia per azionare grandi compressori alternativi che richiedono velocità inferiori a 600 giri/min . Non sono adatti quando si incontrano grandi fluttuazioni di coppia. L'eccitazione deve essere fornita in corrente continua ed i costi delle apparecchiature di controllo sono quindi piuttosto elevati. Pertanto, motori sincroni riservati per potenze importanti: 50 CV era un minimo in corrispondenza della fine del XX ° secolo, e questo limite ha cessato di essere spinto con il progresso di motori asincroni.
Note e riferimenti
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Quadranti II o IV del piano coppia-velocità (detti i “quattro quadranti”), presenti nell'articolo “ Quadrante (matematica) ”, con la velocità in ordinata e la coppia in ascissa . Come tutte le macchine elettriche - che sono per loro natura reversibili - una macchina sincrona passa senza soluzione di continuità dal funzionamento "motore" al funzionamento "generatore" semplicemente invertendo il segno della coppia (carico trainato o trainante, ad esempio durante le fasi di accelerazione o frenata) il segno di velocità (inversione del senso di rotazione).
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BTS Electrotechnique (secondo anno) - Macchina a corrente continua - Quadranti operativi , sito physique.vije.net, accesso 8 agosto 2012.
-
Robert Chauprade, Francesco Milsant, il controllo elettronico di motori a corrente alternata - Per l'uso di istruzione superiore, scuole di ingegneria, facoltà, CNAM , Parigi, ed. Eyroll , coll. "Ingegneri SEE", 1980, 200 p. , pag. 86-92 .
-
Nei quadranti I o III del piano coppia-velocità definito nella nota precedente.
-
Descrizione di un motore sincrono , sul sito siteelec.org, 7 settembre 2001, consultato il 28 marzo 2012.
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Pavel 2013 , p. 18-28.
-
(en) P. Zimmermann, " Azionamenti di alimentazione CC a commutazione elettronica per macchine utensili ", Robert Bosch GmbH - Geschäftsbereich Industrieaurüstung, Erbach, Germania, p. 69-86, in Procedimento PCI Motorcon , settembre 1982, p. 78-81 .
-
“ Stabilità dinamica delle reti elettriche industriali ” (consultato il 18 dicembre 2012 ) [PDF] .
-
Diagramma basato sulla dispensa Grundlagen der Hochspannungs- und Energieübertragungstechnik di TU Monaco di Baviera , p. 246 .
-
(in) Stanley M. Walas , Apparecchiature per processi chimici: selezione e progettazione , Howard Brenner1990( ISBN 0-7506-9385-1 , leggi in linea ) , p. 61
Bibliografia
- Mikhail Kostenko e Ludvik Piotrovski, Macchine elettriche , t. II , Macchine a corrente alternata , Edizioni di Mosca (MIR), 1969; 3 ° edizione, 1979, 766 p.
-
Ilarion Pavel, " L'invenzione del motore sincrono di Nikola Tesla " [PDF] , su bibnum.education.fr , bibnum ,Gennaio 2013.
Appendici
Articoli Correlati
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