Intervallo temperato

In teoria musicale , la scala temperata , estensione temperamento equabile , temperamento equabile , talvolta chiamato temperamento Bach , è il sistema di accordatura che divide l' ottava in intervalli cromatici uguali (vale a dire che il rapporto tra le frequenze di due note adiacenti è sempre il stesso).

Il più comune è una divisione in 12 intervalli. Tuttavia, è possibile utilizzare un numero diverso, per ottenere i cosiddetti temperamenti a divisione multipla .

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Scala cromatica ascendente e discendente

Storia

A partire dall'accordo pitagorico , i teorici della musica hanno creato temperamenti mesotonici e disuguali , distribuendo le virgole in vari modi tra gli intervalli puri. Le virgole principali sono così vicine che i diversi temperamenti immaginati durante il XVI ° , XVII ° e XVIII ° secolo hanno lo scopo di semplificare l'intervallo assimilando. Così, dalla fine del Rinascimento , gli strumenti a tastiera hanno generalmente avuto tastiere con sette tasti naturali (i passi) e cinque tasti alterati (le finte) per ottava .

L'assimilazione delle note diesis e bémolisées - su cui si doveva puntare l'una rispetto all'altra - coinvolgeva in qualche modo l'eguaglianza di tutti gli intervalli cromatici, fino a generalizzare il temperamento equabile.

Dall'inizio del XVI ° secolo , per l'accordo delle corde e tasti , come il liuto , la chitarra , il viola , ecc, tasti disposti attraverso la maniglia sono realizzati in corda annodata intorno al manico, in modo da poter scorrere facilmente e regolare il temperamento durante la riproduzione. Quando i musicisti suonano con un clavicembalo , regolano i tasti mobili in base all'accordo che è stato effettivamente eseguito sul clavicembalo. Il temperamento equabile è già citato da Mersenne e da Praetorius , a proposito delle viole, ma è poi poco usato.

La scala temperata iniziò a diventare popolare alla fine del periodo barocco e si diffuse successivamente.

Resta da sottolineare che l'assoluta necessità di un temperamento equabile veramente rigoroso è nata solo con l'avvento della musica seriale (di cui Arnold Schönberg e la Scuola di Vienna hanno posto le basi), che finalmente è la prima a sfruttare appieno caratteristiche del tutto omogenee, assimilandolo. La scala temperata è infatti puramente una serie (una serie di note equamente distribuite, ma prive di consonanze comuni diverse da quelle approssimate), e non il risultato esplicito di una costruzione armonica, come sono gli altri sistemi.

Il matematico fiammingo Simon Stevin (1548-1620) è l'autore della divisione della scala musicale in dodici semitoni uguali temperati, come la conosciamo oggi.

Teoria aritmetica

I teorici hanno cercato, nella tradizione pitagorica, le esatte relazioni tra le frequenze delle note, come se fossero esattamente armoniche e come se si potesse udire o misurare con precisione infinita una vibrazione sonora.

Essendo il rapporto di ottava uguale a 2 e contenente dodici intervalli uguali (12 semitoni) in progressione geometrica , cioè 2 = r 12 , il rapporto di frequenza del semitono a temperamento equabile è:

{\ displaystyle r = {\ sqrt [{12}] {2}} = 2 ^ {1/12} \ circa 1 {,} 059}

La quinta temperata è uguale a 7 semitoni, cioè r 7 = 2 7 ⁄ 12 (circa 1,498), cioè una differenza di circa 0,11% rispetto alla quinta giusta di rapporto 3/2 = 1,5.

Si può anche considerare che il comma pitagorico è distribuito secondo dodici parti uguali tra le dodici quinte del ciclo. Il comma pitagorico è 3 12 /2 19 : Il dodicesimo comma è quindi (3 12 /2 19 ) 1/12 o 3 / (2 19/12 ). La quinta temperata (quinta pura ridotta di un dodicesimo di comma) vale quindi (3/2) / (3/ (2 19/12 )) o 2 19/12 - 1 = 2 7/12 : troviamo lo stesso risultato.

Gli antichi teorici trovarono, per il semitono che è al tempo stesso diatonico e cromatico, rapporti approssimativi che possono risultare da una costruzione con riga e compasso . Al XVI ° secolo, Vincenzo Galilei ha proposto 18/17; questo numero elevato alla potenza di 12 vale circa 1.986, prossimo a 2, il rapporto dell'ottava. Nel XVII ° secolo, Marin Mersenne proposto tale approccio più accuratamente questo numero elevato a potenza 12 è di circa 2.006. ${\ displaystyle {\ sqrt [{4}] {\ dfrac {2} {3 - {\ sqrt {2}}}}}}$ ${\ displaystyle \ left ({\ dfrac {2} {3 - {\ sqrt {2}}}} \ right) ^ {3} = {\ dfrac {280 + 360 {\ sqrt {2}}} {343} },}$

Qualità musicali

La scala temperata permette infinite modulazioni - questo è il motivo della sua adozione generale. Standardizza semitoni , diatonici o cromatici (questa proprietà non si riflette nella notazione musicale - vedi articoli relativi alla teoria musicale ). Le quinta lupo scompare, così come tutte le colorazioni dei toni , che diventano equivalente nel medesimo modo .

A parte le ottave , tutti gli intervalli sono, acusticamente parlando, leggermente sfalsati.

le quinte sono relativamente corrette, risultanti dalla quinta pura ridotta di un dodicesimo di comma pitagorico , valore basso;
i quarti sono leggermente troppo grandi (stesso motivo);
le terze sono migliori delle terze pitagoriche , decisamente troppo grandi, che si riducono di un terzo del comma pitagorico, quindi di una frazione leggermente superiore del comma sintonico . Sono tuttavia ancora lontani dalla purezza;
la stessa osservazione vale per le seste , che sono troppo piccole;
i secondi (o toni ) si allontanano di un sesto di virgola dal valore corretto e perdono anch'essi in purezza, troppo piccoli;
le settime sono quindi troppo grandi di un sesto di virgola.

Vedi la tabella qui sotto.

Questi particolarismi molto reali non potevano impedire ai musicisti di radunarsi ad essi, perché prevalevano i vantaggi in termini di composizione ed espressività.

L'adozione generalizzata del temperamento equabile negli ultimi secoli passati si spiega anche con un'evoluzione estetica dell'arte in generale. La brillantezza dei colori barocchi corrisponde al clavicembalo, dal suono cristallino, accordato in temperamento disuguale, con intervalli abbastanza puri. Alla dolcezza malinconica del periodo romantico corrisponde il pianoforte, al suono meno definito, più morbido e avvolgente, che apre le porte agli intervalli più approssimativi ma regolari del temperamento equabile.

La scala temperata è difficile da sintonizzare (che spiega in parte la sua applicazione tardi): per ottenere uguale temperamento, è necessario stabilire tutte uguali dissonanze all'interno un'ottava, che si ottiene dalla facoltà di apprezzare la rapidità dei battiti . Il proprietario di un dilettante clavicembalo è rotto dalla forza delle cose, per l'arte della melodia il suo strumento in base ad una temperamenti ereditati dal XVIII ° secolo , che richiede più spesso allo stesso modo, la capacità di apprezzare battiti al secondo. Con un po' di pratica, può facilmente accordare il suo clavicembalo con un temperamento equabile, se davvero lo desidera. È lo stesso con il pianoforte-forte. Nel pianoforte moderno, invece, la tecnica richiede un gesto particolare per ottenere fin dall'inizio il perfetto bloccaggio della caviglia nella giusta posizione, cosa che è fuori dalla portata pratica dell'amatore: il pianoforte moderno e le sue caratteristiche acustiche disarmoniche sono a l'origine della professione di accordatore di pianoforti .

Confronto tra sistemi di divisione in tre ottave

Nota le frequenze in 3 sistemi, C = 264 Hz
Nota	Intonazione giusta	Gamma pitagorica	Intervallo temperato
fare	264.00	264.00	264.00
fare	275,00	281.92	279.70
ri	297.00	297.00	296,33
mi	316.80	312.89	313.95
metà	330,00	334.13	332,62
fa	352.00	352.00	352.40
fa	371.25	375.89	373,35
terra	396.00	396.00	395,55
sol♯	412.50	422,88	419.07
il	440,00	445.50	443.99
se	475.20	469,33	470.39
Se	495,00	501.19	498,37
fare	528.00	528.00	528.00

NB - In questa tabella:

La nota C comune a 264 Hz dà il LA a 440 Hz ( altezza attuale) nell'intonazione corretta.
Le scale naturali sono rappresentate dall'intonazione appena a partire da do.
La scala pitagorica è montata in modo tale che il quinto lupo sia tra sol♯ e mi ♭.

Frequenze note in 3 sistemi, LA = 440 Hz

Nota	Intonazione giusta	Gamma pitagorica	Intervallo temperato
fare	264.00	260.74	261.63
fare	275,00	278,44	277.18
ri	297.00	293.33	293,66
mi	316.80	309.03	311.13
metà	330,00	330,00	329,63
fa	352.00	347.65	349.23
fa	371.25	371.25	369,99
terra	396.00	391.11	392.00
sol♯	412.50	417,66	415.30
il	440,00	440,00	440,00
se	475.20	463.54	466.16
Se	495,00	495,00	493,88
fare	528.00	521.48	523.25

NB - In questa tabella:

La nota è comune a 440 Hz ( altezza attuale).
Le scale naturali sono rappresentate dall'intonazione appena a partire da do.
La scala pitagorica è montata in modo tale che il quinto lupo sia tra sol♯ e mi ♭.

Note e riferimenti

Appunti

Il termine "scala temperata" è un nome discutibile, perché le scale dei temperamenti disuguali sono tutte temperate.
Per i limiti effettivi, vedere Psicoacustica , Pitch (musica) e Principio di incertezza .

Riferimenti

Cfr. Dominique Proust, L'armonia delle sfere , Ed. Du Seuil, coll. Scienza aperta pag. 132 .
(in) George Gheverghese Joseph, The Crest of the Peacock (in) : Radici non europee della matematica , Princeton University Press ,2011, 561 pag. ( ISBN 978-0-691-13526-7 , leggi in linea ) , p. 295.

Appendici

Bibliografia

Devie Dominique, Il temperamento musicale, filosofia, storia, teoria e pratica , Librairie Musicale Internationale, Marsiglia (seconda edizione 2004).
Heiner Ruland, Evoluzione della musica e della coscienza , ÉAR, Ginevra 2005, ( ISBN 2-88189-173-X )
Claude Abromont e Eugène de Montalembert , Guida alla teoria musicale , Librairie Arthème Fayard e Éditions Henry Lemoine, coll. "L'essenziale della musica",2001, 608 pag. [ dettaglio delle edizioni ] ( ISBN 978-2-213-60977-5 )

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