Il termine dendrite si applica a un certo tipo di crescita frattale , a causa della loro somiglianza con i dendriti biologici
Con l'avvento dell'informatica, molti scienziati hanno cercato di riprodurre le crescite dendritiche tramite computer. Tra loro, Thomas Witten e Leonard Sander , due matematici americani degli anni '80 , hanno stabilito un modello che ora porta il loro nome.
Questo modello si basa essenzialmente sui dendriti di rame che si osservano dopo un'elettrolisi di una soluzione contenente ioni di rame.
In questo esperimento, gli ioni si muovono casualmente nella soluzione e quando uno degli ioni passa vicino all'elettrodo, questo si trasforma, tramite una reazione di ossidoriduzione , in rame solido e si attacca all'elettrodo, facendolo crescere. Questo processo si traduce nella creazione di dendriti metallici centrati sull'elettrodo.
Witten e Sander si sono ispirati a questa realtà per creare il loro modello, le cui caratteristiche principali sono:
Si comprenderà facilmente che questa simulazione può dare buoni risultati solo con parametri coerenti: gli ioni rame non hanno una solubilità infinita e, di conseguenza, il numero di ioni per unità di volume è aumentato. Questo è il motivo per cui una simulazione effettuata in un piccolo spazio, con un gran numero di particelle in movimento, non può corrispondere alla realtà, e quindi non può dare risultati accettabili.
Il vantaggio principale di questo algoritmo è la semplicità della sua implementazione e la sua complessità lineare (che grosso modo significa che viene eseguito in un tempo molto ragionevole).
La maglia determina il modo in cui permettiamo alle particelle di muoversi. La maglia standard è la maglia quadrata. Ad ogni movimento della particella, si considera che possa spostarsi verso l'alto, verso destra, verso il basso o verso sinistra. Quindi questo fa quattro possibili movimenti.
Uno dei lavori di Witten e Sander è stato quello di mostrare, attraverso le loro simulazioni, che la mesh non ha influenzato i risultati delle simulazioni: che usiamo una mesh quadrata con quattro possibili movimenti, una mesh esagonale con sei possibili movimenti, ecc., la figura finale avrà sempre una dimensione frattale di 1,77.
In realtà, spesso si verifica la formazione simultanea di più ammassi distinti, che alla fine, dopo un certo tempo, si uniscono. In effetti, il nostro primo modello ignora le interazioni tra particelle libere. Tuttavia, le particelle interagiscono tra loro e, a seconda del tipo di particella, si respingono, si attraggono e talvolta si combinano tra loro. In generale, più grande è il cluster, più è attraente. Pertanto, possono formarsi cluster secondari e nulla impedisce loro di superare le dimensioni del cluster principale. Per questo motivo, un modello basato sull'elettrolisi dell'acqua non è universale, poiché ha un unico punto di attrazione, mentre in natura sono molte le situazioni in cui si formano più aggregati contemporaneamente.
Un secondo possibile modello si basa sulla presa in considerazione delle collisioni tra le particelle. Caratteristiche:
Questo modello, se è più universale, ha lo svantaggio di essere più complesso. La sua implementazione è quindi più difficile e la sua esecuzione più lenta.
Tali frattali possono essere osservati, ad esempio: