Creazione di coppie

Il termine creazione di una coppia si riferisce alla creazione di una coppia particella-antiparticella da: un fotone (o altro bosone di carica neutra) o una particella carica che si muove a una velocità relativistica .

Definizione estesa

Creazione di coppie da fotoni

La produzione si riferisce alla creazione di una particella elementare e della sua antiparticella , il più delle volte da un fotone (o altro bosone neutro). Ciò è consentito fintanto che c'è sufficiente energia disponibile nel centro di massa per creare la coppia - almeno l'energia totale di massa a riposo delle due particelle - e la situazione consente la conservazione dell'energia e la quantità di movimento. La somma di tutti gli altri numeri quantici (momento angolare, carica elettrica) delle particelle prodotte deve essere zero - quindi le particelle create avranno valori opposti l'una rispetto all'altra (ad esempio, se una particella ha una stranezza di +1 poi l'altro avrà una stranezza di -1).

Ciò accade nella fisica nucleare quando un fotone ad alta energia interagisce in prossimità del nucleo, consentendo la produzione di una coppia elettrone - positrone senza violare la conservazione della quantità di moto. Poiché l'impulso del fotone iniziale deve essere assorbito da qualcosa, un singolo fotone non può materializzarsi come coppia in uno spazio "vuoto": il nucleo (o un altro fotone) è necessario affinché ci sia conservazione della norma del quadrivettore energia-momento ( cioè conservazione sia dell'energia che della quantità di moto) (vedi simmetria temporale dell'annichilazione elettrone-positrone).

La produzione di coppie da parte della coppia fotone-nucleo può avvenire solo se i fotoni hanno un'energia ( ) maggiore del doppio dell'energia di massa a riposo ( ) dell'elettrone ( cioè circa 1.022 MeV ), la produzione di coppie da parte di un fotone-fotone la coppia può verificarsi a un minimo di circa 511 keV per ogni fotone; le stesse leggi di conservazione si applicano per la produzione di altri leptoni di energia superiore come muoni e tauoni (due fotoni che interagiscono tra loro devono avere un'energia totale almeno equivalente alla massa della coppia; un singolo fotone che interagisce con un nucleo deve avere tutte dell'energia di massa a riposo delle due particelle prodotte). $h \ nu$ $me}$

Creazione di coppie da particelle cariche

La creazione di una coppia può avvenire anche quando una particella carica (come un elettrone o un protone ), accelerata a una velocità relativistica , colpisce o sfiora un nucleo atomico: se l'energia cinetica della particella incidente è sufficientemente alta, una parte di questa energia viene quindi convertita in massa, consentendo la creazione di una coppia particella-antiparticella.

Questo meccanismo viene utilizzato per alcune ricerche in fisica delle particelle :

Produzione di positroni. Proiettando elettroni ad alta velocità su un bersaglio metallico, le collisioni risultanti producono coppie elettrone-positrone. I positroni possono essere raccolti per un ulteriore utilizzo, ad esempio in un collisore di elettroni / positroni .
Produzione di antiprotoni , proiettando protoni ad alta energia su un target metallico (es. 120 GeV al Fermilab , o 26 GeV al CERN ). Una frazione delle collisioni tra protoni e nuclei atomici produce coppie protone-antiprotone. Installazioni specifiche consentono di raccogliere gli antiprotoni per realizzare un fascio che può essere utilizzato per alcuni esperimenti a bassa energia (come il deceleratore antiprotone del CERN), o per alimentare un collisore Hadron operante in modalità protone / antiprotone.
La creazione di coppie da particelle cariche è stata utilizzata anche per assemblare i primissimi atomi di antimateria , nel 1995, al CERN (mentre in precedenza, antiprotoni e positroni in grado di formare atomi erano sempre prodotti in isolamento). Gli antiprotoni (prodotti con il metodo descritto sopra) sono stati eseguiti in una macchina chiamata LEAR ( L ow E nergy A ntiproton R ing; anello antiprotonico a bassa energia) dove sono stati immagazzinati a un'energia relativamente bassa. Intrappolate all'interno di questo anello, queste particelle giravano intorno e attraversavano un getto di xeno . Sfiorando i nuclei dello xeno, gli antiprotoni potrebbero così creare coppie elettrone-positrone, e in alcuni casi il positrone di una coppia potrebbe essere catturato da uno degli antiprotoni nel fascio, costituendo così un atomo di antiidrogeno (successivamente, altri metodi più efficienti furono utilizzato per produrre atomi di antimateria in quantità molto maggiori).

Storico

La creazione delle coppie fu osservata per la prima volta dalla camera a bolle di Patrick Blackett , che gli valse nel 1948 il Premio Nobel per la fisica .

Il primo studio teorico sulla creazione di coppie in prossimità di un elettrone, e non di un nucleo, fu fornito da Francis Perrin nel 1933. La prima osservazione sperimentale di una tripletta fu riportata da Aurelio Marques da Silva nel 1939. Egli osservò un tripletta composta da due elettroni negativi e un elettrone positivo in partenza dallo stesso punto in un sottile foglio di piombo in una camera a nebbia posta in prossimità di un deposito attivo di tallio 208 . Attribuì questa osservazione all'interazione di un raggio gamma, derivante dal decadimento del tallio 208, con il campo di un elettrone della processione. Il primo calcolo per stimare la sezione d' urto differenziale di produzione di una tripletta è stato effettuato da V. Voruba nel 1948 e poi ha ricevuto diversi affinamenti negli anni successivi.

Da un fotone a un elettrone e un positrone

Per i fotoni ad alta energia (almeno pochi MeV), la produzione di coppie è la modalità di interazione dominante dei fotoni con la materia. Se il fotone è vicino a un nucleo atomico , l'energia del fotone può essere convertita in una coppia elettrone-positrone:

γ → e - + e +

L'energia del fotone viene convertito in massa di una particella utilizzando Einstein s' equazione E = mc² , dove E è l' energia , m la massa a riposo e c la velocità della luce . Il fotone deve avere un'energia maggiore della somma delle energie di massa a riposo di un elettrone e di un positrone (2 x 0,511 MeV = 1,022 MeV ) affinché la produzione abbia luogo. Il fotone deve essere vicino a un nucleo per soddisfare la conservazione della quantità di moto , poiché una coppia elettrone-positrone prodotta nello spazio libero non può soddisfare sia la conservazione dell'energia che della quantità di movimento. Per questo motivo, quando avviene la produzione, il nucleo atomico riceve energia di rinculo. Il processo opposto è chiamato annichilazione elettrone-positrone .

Cinematico

Queste proprietà possono essere dedotte dalla cinematica dell'interazione. Utilizzando i quadrivettori , la conservazione dell'energia-quantità di moto prima e dopo l'interazione dà:

${\ displaystyle p _ {\ gamma} = p_ {e -} + p_ {e +} + p_ {R}}$

dov'è il rinculo centrale. Il modulo quadrivettore è: ${\ displaystyle p_ {R}}$ ${\ displaystyle A = (A ^ {0}, \ mathbf {A})}$

${\ displaystyle A ^ {2} = A ^ {\ mu} A _ {\ mu} = - (A ^ {0}) ^ {2} + \ mathbf {A} \ cdot \ mathbf {A}}$

il che implica che in tutti i casi e quello . Quadrando l'equazione di conservazione: ${\ displaystyle (p _ {\ gamma}) ^ {2} = 0}$ ${\ displaystyle (p_ {e -}) ^ {2} = - m_ {e} ^ {2} c ^ {2}}$

${\ displaystyle (p _ {\ gamma}) ^ {2} = (p_ {e -} + p_ {e +} + p_ {R}) ^ {2}}$

Tuttavia, nella maggior parte dei casi la quantità di moto dei nuclei è molto più piccola rispetto all'energia del fotone e può essere trascurata. Considerando questa approssimazione per semplificare ed espandere la relazione rimanente: ${\ displaystyle p_ {R} \ circa 0}$

${\ displaystyle (p _ {\ gamma}) ^ {2} = (p_ {e -}) ^ {2} + 2p_ {e-} p_ {e +} + (p_ {e +}) ^ {2} }$

${\ displaystyle -2m_ {e} ^ {2} c ^ {2} +2 \ sinistra ({\ frac {E ^ {2}} {c ^ {2}}} + \ mathbf {p} _ {e- } \ cdot \ mathbf {p} _ {e +} \ right) = 0}$

${\ displaystyle 2 (\ gamma ^ {2} -1) m_ {e} ^ {2} c ^ {2} (1+ \ cos \ theta _ {e}) = 0}$

Quindi questa approssimazione può essere soddisfatta solo se un elettrone e un positrone vengono emessi in direzioni esattamente opposte con . ${\ displaystyle \ theta _ {e} = \ pi}$

La derivazione è l'approssimazione semiclassica. Una derivazione esatta della cinematica può essere fatta tenendo conto della completa dispersione quantistica di un fotone e di un nucleo.

Energia di soglia

L'energia minima richiesta per creare una coppia elettrone-positrone è data dalla seguente relazione:

${\ displaystyle E_ {soglia} = 2 m_ {e} c ^ {2} \ sinistra (1 + {\ frac {m_ {e} c ^ {2}} {m_ {R} c ^ {2}}} \ destra )}$

con la massa a riposo del nucleo. Pertanto, maggiore è la massa del nucleo, minore è l'energia richiesta per creare una coppia. ${\ displaystyle m_ {R}}$

Trasferimento di energia

Il trasferimento di energia all'elettrone e al positrone durante la creazione della coppia (ignorando l'energia di rinculo del nucleo) è espresso da:

${\ displaystyle (E_ {k} ^ {pp}) _ {tr} = h \ nu -2m_ {e} c ^ {2}}$

dove è la costante di Planck , è la frequenza del fotone, ed è la massa a riposo combinata dell'elettrone e del positrone. In generale, l'elettrone e il positrone possono essere emessi con energie cinetiche diverse, ma la media trasferita a ciascuno è: $h$ $\nudo$ ${\ displaystyle 2m_ {e} c ^ {2}}$

${\ displaystyle ({\ bar {E}} _ {k} ^ {pp}) _ {tr} = {\ frac {1} {2}} (h \ nu -2m_ {e} c ^ {2}) }$

Sezione trasversale

La forma analitica esatta della sezione trasversale di accoppiamento deve essere calcolata utilizzando l'elettrodinamica quantistica utilizzando i diagrammi di Feynman e risulta in una funzione complicata. Per semplificare, la sezione trasversale può essere scritta come:

${\ displaystyle \ sigma = \ alpha r_ {e} ^ {2} Z ^ {2} P (\ epsilon, Z)}$

dove è la costante di struttura fine , è il raggio classico dell'elettrone (in) , è il numero atomico del materiale. $\alfa$ ${\ displaystyle r_ {e}}$ $Z$

${\ displaystyle P (\ epsilon, Z)}$ è una funzione complessa, proposta da Pierre Marmier ed Eric Sheldon, che dipende dall'energia del fotone secondo la relazione e dal numero atomico del nucleo. Questa funzione assume espressioni diverse a seconda della gamma di energia del fotone: ${\ displaystyle \ epsilon = {\ frac {h \ nu} {m_ {e} c ^ {2}}}}$ $Z$

${\ displaystyle P (\ epsilon, Z) = {\ frac {28} {9}} \ ln (2 \ epsilon) - {\ frac {218} {27}}}$ nel caso in cui l'energia del fotone è relativamente bassa. In questo caso non vi è alcun effetto di schermatura del campo di Coulomb del nucleo da parte degli elettroni della processione elettronica;
${\ displaystyle P (\ epsilon, Z) = {\ frac {28} {9}} \ ln {\ frac {183} {Z ^ {1/3}}} - {\ frac {2} {27}} }$ nel caso in cui l'energia del fotone sia maggiore di . In questo caso l'effetto schermante è totale; ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ alpha Z ^ {1/3}}}}$
${\ displaystyle P (\ epsilon, Z) = {\ frac {28} {9}} \ ln (2 \ epsilon) - {\ frac {218} {27}} - 1.027}$ nel caso in cui l'energia del fotone sia maggiore di . ${\ displaystyle 4m_ {e} c ^ {2}}$

Le sezioni trasversali sono tabulate per diversi materiali ed energie.

Creare una terzina

Un fotone può creare una coppia solo quando interagisce con il campo di Coulomb di una particella carica. Questa "particella" è solitamente il nucleo atomico. Tuttavia, il fotone può anche interagire con il campo di Coulomb di un elettrone della processione elettronica che accompagna il nucleo. Questa interazione si traduce in presenza di due elettroni e un positrone; un elettrone e un positrone provengono dalla creazione di coppie in sé e l'elettrone extra corrisponde all'elettrone che è stato espulso dalla processione elettronica. A questo elettrone è stato infatti trasferito un impulso non trascurabile (⅔m e c² ≈ 340 keV in media) per soddisfare l'invarianza del quadri-momento .

Creazione di coppie interne

La creazione di coppie interne è un processo che può verificarsi durante il decadimento radioattivo invece dell'emissione di un raggio gamma. Può manifestarsi in due modi:

una particella carica, originata dal decadimento del nucleo ( particella α o β ), viene accelerata dal campo di Coulomb del nucleo figlio ed è soggetta a radiazione di frenatura continua , o bremsstrahlung , con un'energia maggiore di 2m e c² (con " m e ”la massa dell'elettrone o positrone e“ c ”la velocità della luce ), che permette la creazione di una coppia elettrone-positrone;
il nucleo del bambino viene creato in uno stato eccitato. Se l'energia della transizione tra questo stato eccitato e uno stato energetico inferiore è maggiore di 2m e c², la γ (reale o virtuale ) associata a questa transizione può essere convertita in una coppia elettrone-positrone. È ad esempio un possibile percorso di decadimento tra lo stato di Hoyle , situato a un'energia di 7,65 MeV , e lo stato fondamentale nel carbonio 12 poiché questi due livelli hanno entrambi uno spin e una parità di 0 + che proibisce una diminuzione per emissione di un raggio γ .

Presenza in astrofisica

La produzione di coppie viene utilizzata per prevedere l'esistenza dell'ipotetica radiazione di Hawking . Secondo la meccanica quantistica , coppie di particelle appaiono e scompaiono costantemente dalla schiuma quantistica . In una regione di forti forze di marea gravitazionali, le due particelle della coppia possono talvolta essere separate prima che abbiano la possibilità di annichilirsi a vicenda. Quando ciò accade nella regione attorno a un buco nero , una particella può fuoriuscire mentre il suo partner di antimateria viene catturato dal buco nero o viceversa.

La produzione di coppie è anche il meccanismo alla base di ipotetiche supernove mediante produzione di coppie , in cui l'accoppiamento abbassa improvvisamente la pressione all'interno della stella supergigante, portando alla sua parziale implosione e quindi alla combustione termonucleare esplosiva. La supernova SN 2006gy è probabilmente una supernova che produce una coppia.

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Note e riferimenti

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