Corona (geometria)

In geometria , una corona o più precisamente una corona circolare è una regione del piano compresa tra due cerchi concentrici di raggio diverso. Ha due raggi che sono quelli di ciascuno dei due cerchi. Una corona sferica o corona solida è una generalizzazione tridimensionale della corona circolare. È la regione tra due sfere concentriche di raggi diversi. Ha anche due raggi. La differenza tra i due raggi, che è uguale a (notazioni della prima immagine), è chiamata spessore della corona . ${\ displaystyle Rr}$

Corona circolare

L' area di una corona circolare è la differenza tra le aree del disco più grande con raggio $R$ e il più piccolo con raggio $r$ :

{\ displaystyle A = \ pi R ^ {2} - \ pi r ^ {2} = \ pi \ left (R ^ {2} -r ^ {2} \ right).}

Corona sferica

Il volume di una corona sferica è la differenza tra i volumi della palla più grande con raggio $R$ e la più piccola con raggio $r$ :

{\ displaystyle V = {\ frac {4} {3}} \ pi R ^ {3} - {\ frac {4} {3}} \ pi r ^ {3} = V = {\ frac {4} { 3}} \ pi (R ^ {3} -r ^ {3})}

Un'approssimazione del volume di una corona sferica sottile è l'area della sfera interna moltiplicata per lo spessore t della corona:

{\ Displaystyle V \ circa 4 \ pi r ^ {2} t,}

quando t è molto piccolo rispetto a r ( ). ${\ displaystyle t \ ll r}$

Applicazioni

Una funzione olomorfa definita in una corona è sviluppabile nella serie Laurent .

Riferimenti

(in) Weisstein, Eric W. , " Spherical Shell " [ archivio2 agosto 2016] , su mathworld.wolfram.com , Wolfram Research, Inc. (visitato il 7 gennaio 2017 )
Andrey Varlamov, Lev Aslamazov; editore scientifico, AA Abrikosov, Jr .; traduttori, AA Abrikosov, Jr., J. Vydryg, e D. Znamenski , Le meraviglie della fisica , Singapore, World Scientific,2012( ISBN 978-9814374156 , leggi online [ archivio di20 dicembre 2017] ),p. 78