Strato assorbente perfettamente adattato
Uno strato perfettamente abbinato (inglese Perfectly matched layer , PML ) è uno strato assorbente artificiale per le equazioni delle onde, comunemente usato per troncare il calcolo del campo nei metodi di simulazione numerica dei bordi aperti ai problemi, in particolare nei metodi FDTD e FEM .
La proprietà essenziale di un PML che lo distingue dal normale materiale assorbente è il fatto che è progettato in modo che le onde incidenti che lo raggiungono da un materiale non PML non vengano riflesse all'interfaccia. Questa proprietà consente alle PML di assorbire fortemente tutte le onde che lasciano un dominio computazionale senza restituirle a questo dominio.
Storia
Strati assorbenti perfettamente abbinati sono stati originariamente descritti da Jean-Pierre Bérenger nel 1994 per l'uso nelle equazioni di Maxwell. Da allora, sono state riformulate più volte per queste stesse equazioni e per altre equazioni d'onda. La formulazione iniziale di Berenger è chiamata PML a campo diviso , perché divide il campo elettromagnetico in due campi non fisici nell'area PML.
Un'altra formulazione che è diventata più conosciuta per la sua semplicità ed efficacia è PML uniassiale o UPML (Gedney, 1996), in cui la PML è descritta come un materiale anisotropo assorbente artificiale. Sebbene le formulazioni Berenger e l'UPML siano state inizialmente derivate dalla costruzione manuale delle condizioni di incidenza in cui le onde piane non si riflettono all'interfaccia della PML con un materiale omogeneo, entrambe le formulazioni sono risultate essere più successivamente equivalenti a un più elegante e approccio generale: la PML a coordinate allungate (Chew e Weedon, 1994; Teixeira e Chew, 1998). In particolare, è stato dimostrato che le PML corrispondono a una trasformazione in cui una o più coordinate sono attaccate a numeri complessi; più tecnicamente, è in realtà un'estensione analitica dell'equazione delle onde nel dominio complesso, dove le onde propaganti (oscillanti) sono sostituite da onde la cui ampiezza diminuisce esponenzialmente. Questa visualizzazione consente di adattare le PML a materiali non omogenei come le guide d'onda, nonché ad altri sistemi di coordinate ed equazioni d'onda.
Forma matematica del problema
Il formalismo iniziale sviluppato da Bérenger consiste in un passaggio nel complesso dominio delle coordinate nel dominio assorbente, nella forma:
con ω che rappresenta la frequenza angolare e σ è una funzione solo di x . Se σ è positivo, le onde propaganti vengono attenuate lungo la direzione x perché, al cambio di coordinate, abbiamo:
Pertanto, i termini che si propagano lungo x nella forma per una costante di propagazione k diminuiscono.
Note e riferimenti
- (fr) Questo articolo è parzialmente o interamente tratto dall'articolo di Wikipedia in inglese intitolato " Perfectly matched layer " ( vedere l'elenco degli autori ) .
Vedi anche
Bibliografia
- (en) J. Berenger, " Uno strato perfettamente adattato per l'assorbimento delle onde elettromagnetiche " , Journal of Computational Physics , vol. 114, n o 21994, p. 185-200 ( DOI 10.1006 / jcph.1994.1159 )
- (it) SD Gedney, " Un mezzo di assorbimento dello strato perfettamente adattato anisotropo per il troncamento di latici FDTD " , Antennas and Propagation, IEEE Transactions on , vol. 44, n o 12,1996, p. 1630-1639 ( DOI 10.1109 / 8.546249 )
- (it) WC Chew e WH Weedon, " Un mezzo 3d perfettamente abbinato dalle equazioni di Maxwell modificate con coordinate allungate " , Microwave Optical Tech. Lettere , vol. 7, n o 13,1994, p. 599–604 ( DOI 10.1002 / mop.4650071304 )
- (en) FL Teixeira WC Chew, " Tensori costitutivi PML di forma chiusa generale per abbinare mezzi lineari bianisotropi e dispersivi arbitrari " , IEEE Microwave and Guided Wave Letters , vol. 8, n o 6,1998, p. 223-225 ( DOI 10.1109 / 75.678571 )
- (in) Allen e Susan C. Taflove Hagness, Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, 3a ed. , Boston, Artech House Publishers,2005, 3 e ed. , 1006 p. ( ISBN 978-1-58053-832-9 , LCCN 2005045273 )
- SG Johnson, Notes on Perfectly Matched Layers , note del corso in linea del MIT (agosto 2007).