In matematica , la costante di Mills è definita come il più piccolo numero reale A tale che la parte intera di A 3 n è un numero primo , per ogni numero intero strettamente positivo n . Sotto l' ipotesi di Riemann ,
.Esiste un numero reale A , costante di Mills, tale che, per ogni intero n > 0, la parte intera di A 3 n è un numero primo.
Questo teorema fu dimostrato nel 1947 dal matematico William H. Mills ; successivamente, diversi matematici hanno calcolato il più piccolo A adatto assumendo che ci sia sempre un numero primo tra due cubi consecutivi, che è una conseguenza dell'ipotesi di Riemann .
I numeri primi generati dalla costante di Mills sono chiamati numeri primi di Mills. Se l'ipotesi di Riemann è vera, questa sequenza ( f n ) è:
2 , 11 , 1 361 , 2 521 008 887, ecc. (seguito A051254 del OEIS ),o ancora: f n +1 = f n 3 + b n dove la sequenza ( b n ) è:
3, 30, 6, 80, 12, 450, 894, 3.636, 70.756, 97.220, 66.768, 300.840, ecc. (continua A108739 ).Un analogo della formula di Mills può essere ottenuto sostituendo la funzione pavimento con la funzione soffitto. Tóth ha infatti dimostrato nel 2017 che la funzione definita da
è anche un generatore di numeri primi per . Per il caso , il valore della costante inizia con 1.24055470525201424067 ... I numeri primi generati sono quindi: