Canonico (matematica)

In matematica , l'aggettivo "  canonico  " ha principalmente due usi specifici:

• qualifica forme di espressioni algebriche presumibilmente più semplici e comunque a cui sono ridotte tutte le espressioni di un certo tipo, il che consente di distinguerle e classificarle;
• designa un elemento scelto convenzionalmente da un insieme di elementi con proprietà simili.

L'esistenza di una forma canonica, e di un metodo generale per mettere in questa forma tutti gli elementi di un dato insieme, è una proprietà essenziale, e anche necessaria, per la "calcolabilità" su questo insieme.

Forma canonica

In aritmetica

• La cosiddetta scrittura irriducibile di un razionale sotto forma di un quoziente di due numeri interi primi tra di loro.
• La scomposizione canonica di un elemento di un anello fattoriale è la sua scrittura come prodotto di elementi irriducibili.
• Nell'anello degli interi relativi , la scomposizione canonica di un intero è la sua scrittura come prodotto di potenze di numeri primi (vedi “  Decomposizione in prodotto di fattori primi  ”).

In algebra La forma canonica di un polinomio quadratico è una combinazione lineare con il quadrato di un polinomio unitario di primo grado e una costante. Il metodo per mettere in forma canonica un trinomio di secondo grado è il completamento del quadrato . In algebra lineare

• Nella teoria della riduzione dell'operatore, viene invocata la forma canonica di Jordan di una matrice quadrata (vedere "  Riduzione di Jordan  ");
• Una quadrica ha una forma canonica.

Elemento di riferimento

In algebra lineare

• La base canonica di R n è la sequenza di vettori le cui componenti sono tutte zero tranne una che è uguale a 1.
• C'è un'iniezione lineare canonica di uno spazio vettoriale nel suo biduale .

Nella teoria degli insiemi

• L' iniezione canonica è l'iniezione definita da un sottoinsieme di un insieme.
• La suriezione canonica o proiezione canonica è la suriezione associata a una relazione di equivalenza su un insieme.
• La scomposizione canonica di un'applicazione è la sua scrittura in quanto composta da una suriezione e un'iniezione .

IT e altre applicazioni

Nel campo dell'ecologia della popolazione, alcuni modellatori o sperimentatori e alcuni software utilizzano la nozione di comunità canoniche (semplificate o meno).

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