Brusselator

Il modello Brusselator è un modello teorico proposto da Ilya Prigogine e dai suoi collaboratori della Libera Università di Bruxelles . Questo modello viene utilizzato per descrivere un tipo di reazione autocatalitica , cioè uno dei prodotti di cui catalizza la reazione.

Modellazione

Il modello Brusselator è caratterizzato da questo tipo di reazione:

{\ displaystyle A \ rightarrow X}

{\ displaystyle 2X + Y \ rightarrow 3X}

{\ displaystyle B + X \ rightarrow Y + D}

{\ displaystyle X \ rightarrow E}

Nelle condizioni in cui le specie chimiche A e B sarebbero in massivo eccesso e le cui concentrazioni possono quindi essere modellate come costanti nel tempo, l'equazione cinetica diventa quindi il seguente sistema:

{\ displaystyle {\ mathrm {d} \ over \ mathrm {d} t} \ left \ {X \ right \} = \ left \ {A \ right \} + \ left \ {X \ right \} ^ {2 } \ sinistra \ {Y \ destra \} - \ sinistra \ {B \ destra \} \ sinistra \ {X \ destra \} - \ sinistra \ {X \ destra \}}

{\ displaystyle {\ mathrm {d} \ over \ mathrm {d} t} \ sinistra \ {Y \ destra \} = \ sinistra \ {B \ destra \} \ sinistra \ {X \ destra \} - \ sinistra \ {X \ destra \} ^ {2} \ sinistra \ {Y \ destra \}}

in cui, per comodità, le costanti cinetiche sono state impostate a 1.

Il modello di Brusselator presenta uno stato limite del sistema:

{\ displaystyle \ sinistra \ {X \ destra \} = A}

{\ displaystyle \ left \ {Y \ right \} = {B \ over A}}

Lo stato limite del sistema diventa instabile se:

{\ displaystyle B> 1 ​​+ A ^ {2}}

che porta all'oscillazione del sistema.

A differenza del sistema di equazioni differenziali di Lokta-Volerra , le oscillazioni del modello di Brusselator non dipendono dalla quantità di reagente inizialmente presente. Al contrario, dopo un sufficiente ritardo, le oscillazioni convergono verso un ciclo limite .

L'esempio più noto è una reazione oscillante : la reazione di Belooussov-Jabotinski (nota come BZ). Questo può essere creato da una miscela di bromato di potassio (KBrO 3), acido malonico (CH 2 (COOH) 2) e solfato di manganese (II) (MnSO 4), in una soluzione riscaldata di acido solforico (H 2 SO 4).

Riferimenti

(in) " IDEA: Differential Equations Internet Activities " , Washington State University (visitato il 17 maggio 2015 ) .
(in) Shaun Ault e Erik Holmgreen , " Dynamics of the brusselator " [PDF] su bibliotecapleyades.net ,16 marzo 2003(visitato il 17 maggio 2015 ) .

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