Archimede

Archimede di Siracusa

Archimede
Domenico Fetti , 1620, Museo Alte Meister , Dresda (Germania) Biografia

Nascita	In direzione 287 aC J.-C. Siracusa
Morte	212 aC J.-C. Siracusa
Nome in lingua madre	μήδης ὁ Συρακόσιος
Tempo	periodo ellenistico
Nazionalità	greco
Casa	Siracusa
Attività	Matematico , fisico , astronomo , inventore , ingegnere militare , filosofo , ingegnere
Papà	Fidia ( d )

Altre informazioni

le zone	Geometria , matematica , meccanica , ingegneria , astronomia

opere primarie

Spinta di Archimede

Archimede di Siracusa (in greco antico : Ἀρχιμήδης / Arkhimếdês ), nato a Siracusa intorno al 287 a.C. dC e morì nella stessa città nel 212 aC. dC , è un grande scienziato greco di Sicilia ( Magna Grecia ) dell'Antichità , fisico , matematico e ingegnere . Anche se alcuni dettagli della sua vita sono noti, è considerato uno dei maggiori scienziati del dell'antichità classica . Tra i suoi campi di studio in fisica, possiamo citare l' idrostatica , la meccanica statica e la spiegazione del principio di leva . È accreditato con la progettazione di diversi strumenti innovativi, come la vite di Archimede .

Archimede è ampiamente considerato come il più grande matematico dei tempi antichi e uno dei più grandi di tutti i tempi. Usò il metodo dell'esaurimento per calcolare l'area sotto un arco di parabola con la somma di una serie infinita e diede un limite di Pi con notevole precisione. Introdusse anche la spirale che porta il suo nome , formule per i volumi delle superfici di rivoluzione e un ingegnoso sistema per esprimere numeri molto grandi.

Elementi biografici

Della vita di Archimede si sa poco: non si sa, ad esempio, se fosse sposato o avesse figli. Le notizie che lo riguardano provengono principalmente da Polibio (202 a.C.-126 a.C.), Plutarco (46-125), Livio (59 a.C.-17 d.C.). Architetto romano Vitruvio . Queste fonti sono quindi, ad eccezione di Polibio, molto posteriori alla vita di Archimede.

Per quanto riguarda la matematica, abbiamo tracce di un certo numero di pubblicazioni, opere e corrispondenza. Riteneva invece superfluo registrare per iscritto il suo lavoro di ingegneria, a noi noto solo da terzi.

Si dice che Archimede sia nato a Siracusa nel 287 a.C. Suo padre, Fidia, era un astronomo che avrebbe iniziato la sua educazione. Fu contemporaneo di Eratostene . Si presume che abbia compiuto i suoi studi alla famosissima scuola di Alessandria ; siamo almeno sicuri che conoscesse alcuni professori poiché abbiamo trovato lettere che avrebbe scambiato con loro. Dalle prefazioni alle sue opere, apprendiamo che ebbe contatti con diversi studiosi di Alessandria: corrisponde a Conone di Samo , eminente astronomo della corte di Tolomeo III Evergeta . Quando Conon morì, Archimede decise di inviare alcune delle sue opere a Dosithée de Péluse, un geometra vicino a Conon. Le lettere a Conone non ci sono pervenute, ma sappiamo che Archimede diede a Dositeo due volumi di Sulla sfera e il cilindro e i trattati completi di Sui conoidi e sugli sferoidi , Sulle spirali e La quadratura della parabola . In Eratostene , che diresse la Biblioteca di Alessandria , vede uno che può estendere e sviluppare le proprie scoperte in geometria. Anche Diodoro di Sicilia , nel Libro V, 37, indica che Archimede si recò in Egitto.

Vicino alla corte di Ierone II , tiranno di Siracusa tra il 270 a.C. e 215 aC, entrò al servizio come ingegnere e partecipò alla difesa della città durante la seconda guerra punica . Morì nel 212 a.C. durante la presa della città da parte del romano Marcello .

Contributi di geometria

Archimede è un grande matematico e geometra. Si occupò anche di ottica, catottica , si interessò di numerazione e infinito , affermando così ad esempio che contrariamente all'opinione allora corrente, i granelli di sabbia non erano in numero infinito, ma che era possibile contarli (questo è l'oggetto del trattato tradizionalmente intitolato " L' Arenariano ", Ψαμμίτης ). Un sistema di numerazione legato a quello di Archimede è stato oggetto del libro I (mutilato) della Collezione Matematica di Pappo di Alessandria . La maggior parte del suo lavoro riguarda la geometria con:

lo studio del cerchio dove determina un metodo di approssimazione del pi greco utilizzando poligoni regolari e ne mostra l'inquadratura . $\ frac {223} {71} <\ pi <\ frac {22} 7$
lo studio delle coniche , in particolare della parabola di cui presenta due calcoli dell'area molto originali. Estende il lavoro di Eudosso di Cnido sul metodo dell'esaurimento .

lo studio delle aree e dei volumi della sfera e del cilindro (chiede anche che le figure corrispondenti a questo studio siano incise sulla sua tomba). Nel suo trattato Sulla sfera e il cilindro , dimostrò che il rapporto tra i volumi di una palla e di un cilindro, se la sfera è tangente al cilindro per la faccia laterale e le due basi, è pari a 2/3, come nonché il rapporto delle loro aree (compresa, per il cilindro, l'area dei due dischi).
lo studio della spirale che porta il suo nome . Mostra che la sua area è uguale al terzo del cerchio che lo contiene e usa la sua tangente per proporre una rettifica del cerchio (trovare un segmento la cui lunghezza è uguale alla circonferenza di un dato cerchio).
il metodo dell'esaurimento e l'assioma della continuità, presenti negli Elementi di Euclide (proposizione 1 del libro X): "Sottraendo dalla maggiore di due quantità date più della sua metà, e dal resto più della sua metà, e così in poi otterremo (finiremo per ottenere ripetendo il processo un numero finito di volte) una quantità minore della più piccola ” .
un approccio rivoluzionario al calcolo di aree e volumi utilizzando argomenti di meccanica statica . Il Metodo Archimede, a lungo perduto, compare in particolare nel Palinsesto di Archimede , che contiene anche i trattati Floating Bodies , e nello Stomachion . Da questo metodo, siamo stati in grado di fare di Archimede un precursore del calcolo infinitesimale .

Contributi meccanici

Archimede è considerato il padre della meccanica statica . Nel suo trattato, Sull'equilibrio delle figure piane , si interessa al principio della leva e alla ricerca di un baricentro . Dopo aver fatto leva in sistemi di pulegge composte per il traino di navi, si dice che Archimede avrebbe dichiarato: "Dammi un fulcro e solleverò il mondo" (in greco antico : δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω ). Secondo Simplicio , questo dispositivo che dovrebbe mettere in movimento la terra è chiamato kharistiôn ( χαριστίων ). Pappo di Alessandria indica un'opera perduta di Archimede intitolata On Scales sul principio dinamico della leva, che è alla base della dimostrazione del principio della bilancia secondo cui i pesi si bilanciano tra loro quando sono inversamente proporzionali alla rispettiva distanza. fulcro: se parte di una leva in equilibrio è sostituita da un peso uguale sospeso al suo centro, non si ha variazione dell'equilibrio; è su questo principio che operano le bilance romane utilizzate dai mercanti.

Secondo Carpos d'Antioche , Archimede compose un solo libro sulla meccanica applicata, sulla costruzione della sfera armillare , intitolato La Sphéropée .

Gli attribuiamo anche il principio di Archimede sui corpi immersi in un liquido ( Corpi galleggianti ). Archimede progettò, su questo principio, la più grande nave dell'Antichità, la Syracusia voluta dal tiranno di Siracusa Ierone II e costruita da Archia di Corinto intorno al 240 a.C. J.-C.

Mette in pratica le sue conoscenze teoriche in un gran numero di invenzioni. Gli dobbiamo, per esempio,

macchine da trazione dove dimostra che con l'aiuto di pulegge , paranchi (altra sua invenzione) e leve , l'uomo può sollevare molto più del suo peso;
macchine da guerra (principio della scappatoia , catapulte , armi meccaniche usate nei combattimenti navali ). Tra le macchine da guerra molto importanti è da segnalare il misuratore di distanza ( odometro ) che i romani presero in prestito da Archimede. Infatti, per essere efficace, l'esercito deve essere riposato e quindi i giorni di marcia devono essere identici. La macchina di Archimede va realizzata con dentature appuntite , non squadrate. Abbiamo impiegato molto tempo per ricostruirlo perché stavamo commettendo questo errore;
la vite senza fine e la vite di Archimede, da cui riporta, sembra, il principio dell'Egitto ma dove questa invenzione non trovò la diffusione che l' irrigazione avrebbe potuto offrirle; questa vite viene utilizzata per sollevare l'acqua. A lui si attribuisce anche l'invenzione della vite di fissaggio e del dado ;
il principio della ruota dentata grazie al quale costruì un planetario rappresentante l'Universo conosciuto all'epoca;
alcuni archeologi gli attribuiscono anche la “ Macchina di Antikythera ”, i cui frammenti sono conservati presso il Museo Archeologico Nazionale di Atene , macchina che in particolare consentiva di prevedere facilmente le date e gli orari delle eclissi solari e lunari.

Sappiamo da Plutarco che Archimede considerava tutte le sue macchine solo come il divertimento di un geometra, e favoriva la scienza fondamentale: "Considerava la meccanica pratica e tutte le tecniche utilitaristiche indegne e artigianali, e dedicò la sua ambizione solo a oggetti di cui bellezza ed erano liberi da ogni preoccupazione per necessità” . Eccezionalmente mise al servizio di Siracusa la sua meccanica e la sua catottrica per difenderla dai romani, essendo in gioco l'esistenza della città.

Leggenda

Il genio di Archimede in meccanica e matematica lo ha reso una figura eccezionale dell'antica Grecia e ne spiega la creazione con fatti leggendari. I suoi ammiratori, tra cui Cicerone che riscoprì la sua tomba due secoli dopo, Plutarco che raccontò la sua vita, Leonardo da Vinci e in seguito Auguste Comte hanno perpetuato e arricchito i racconti e le leggende di Archimede.

Eureka

Come tutti i grandi scienziati, la memoria collettiva ha associato una frase, una favola trasformando lo scopritore in un eroe mitico: a Isaac Newton è associata la mela, a Louis Pasteur il piccolo Joseph Meister , ad Albert Einstein la formula E = mc2 .

Per Archimede sarà la parola Eureka! (in greco antico ηὕρηκα / hēúrēka che significa “ho trovato!”) pronunciato mentre correva nudo per le vie della città. Secondo Vitruvio , Archimede aveva appena trovato la soluzione ad un problema posto da Ierone II , tiranno di Siracusa. Infatti, Ierone aveva fornito a un orafo una certa quantità d'oro da modellare in una corona. Per essere sicuro che l'orafo non lo avesse ingannato sostituendo parte dell'oro con l'argento (un metallo più economico), Ierone chiese ad Archimede di determinare se questa corona fosse davvero fatta di oro puro. , e in caso contrario, di identificarne l'esatta composizione. Fu nella sua vasca da bagno, mentre da tempo cercava, che Archimede trovò la soluzione e uscì di casa pronunciando la famosa frase. Gli bastava misurare il volume della corona per immersione in acqua poi pesarla per confrontare la sua densità con quella dell'oro massiccio.

Vitruvio cita questo episodio come parte di un prœomium , dove introduce le sue idee, dedica ad Augusto , risponde a domande filosofiche e morali, anche se sembra che abbia preso in prestito e compilato un manuale a volte senza un reale collegamento con il testo. , ma queste divagazioni sono tra le tracce più antiche della storia delle scienze antiche. La sua fonte è sconosciuta, gli studiosi ipotizzano che sarebbe Varrone perché la sua opera Disciplinarum Libri è quasi contemporanea a Vitruvio oltre ad essere popolare. L'aneddoto non è citato da Plutarco , da Proclo ( Carmen de Ponderibus ) o dallo stesso Archimede nel suo Trattato sui corpi galleggianti . L'aneddoto è dubbio. Non compare negli scritti di Archimede. Inoltre, il metodo utilizzato (calcolo della densità della corona) è abbastanza banale e non ha alcuna relazione con la spinta di Archimede , il cui disegno è molto più avanzato. È probabile che Vitruvio fosse a conoscenza di un ritrovamento di Archimede relativo a corpi immersi nell'acqua, senza sapere con precisione quale. Tuttavia, se il metodo riportato da Vitruvio è irrilevante, la spinta di Archimede permette di progettare l' equilibrio idrostatico : gli autori arabi, appoggiandosi all'autorità del matematico Menelao di Alessandria , attribuiscono ad Archimede la costruzione di questo strumento. possibile determinare la densità specifica dei corpi sommersi. In tempi moderni, questa scala è stata proposta per la prima volta da Galileo .

L'assedio di Siracusa e gli specchi di Archimede

Durante l' attacco a Siracusa , allora colonia greca, da parte della flotta romana , la leggenda narra che sviluppò specchi giganti per riflettere e concentrare i raggi del sole nelle vele delle navi romane e dar loro così fuoco.

Questo sembra scientificamente improbabile perché specchi sufficientemente grandi erano tecnicamente inconcepibili, lo specchio d'argento non esiste ancora. Si potevano usare solo specchi in bronzo lucidato. Esperimenti volti a confermare la leggenda condotti dagli studenti del Massachusetts Institute of Technology (MIT) nell'ottobre 2005 o dal team del programma televisivo MythBusters su Discovery Channel nel gennaio 2006 hanno infatti mostrato la difficoltà di riprodurre in condizioni realistiche i fatti riportati dalla leggenda. Molti fattori tendono a mettere in discussione il fatto che Archimede avesse tutte le condizioni necessarie per incendiare una nave da grande distanza.

La morte di Archimede

Nel 212 a.C. dC , dopo diversi anni di assedio, Siracusa cadde nelle mani dei Romani. Il generale Marco Claudio Marcello volle tuttavia risparmiare lo scienziato. Sfortunatamente, secondo Plutarco , un soldato romano incrociò la strada con Archimede mentre tracciava figure geometriche sul terreno, ignaro della presa della città da parte del nemico. Turbato nella sua concentrazione dal soldato, Archimede avrebbe lanciato "Non disturbare i miei cerchi!" »( μου τοὺς κύκλους τάραττε Mē mou all kuklous pie ). Il soldato, seccato per non aver visto obbedire il 75enne, lo ha poi ucciso a colpi di spada. In omaggio al suo genio, Marcello gli fece un grande funerale e fece decorare una tomba su richiesta di Archimede, con un cilindro contenente una sfera e, per iscrizione, il rapporto tra il solido che contiene e il contenuto solido.

Cicerone dichiara che durante la sua Questure in Sicilia nel 75 aC. dC, si mise alla ricerca della tomba di Archimede, dimenticata dagli abitanti di Siracusa, e che la identificò tra i rovi da una colonnina decorata con figure di una sfera e di un cilindro. Il monumento presenta oggi come la tomba di Archimede nel Parco Archeologico della Neapolis è in realtà un colombario romano del I ° secolo .

Lavori

Diffusione

A differenza delle sue invenzioni, gli scritti matematici di Archimede erano poco conosciuti nell'antichità. Di regola, i testi di Archimede non arrivavano nella loro versione originale - sono scritti in lingua dorica , un antico dialetto greco - ma sotto forma di traduzioni in greco classico, bizantino e arabo. Non abbiamo alcun manoscritto scritto di sua mano. È ad Airone il Vecchio (10-70), a Pappo (290-350) ea Teone (335-405), tre matematici di Alessandria, che dobbiamo i più antichi commenti sull'opera di Archimede. . Ma la prima compilation del suo lavoro è stata effettuata nel VI ° secolo dC dal matematico greco Eutocios Ascalon , i cui commenti trattati Sulla sfera e il cilindro , sulla misura del cerchio e della bilancia dei piani sono di grande importanza. Sempre il VI ° secolo, bizantino dall'architetto Isidoro di Mileto è stato il primo a pubblicare tre libri commentati da Eutocios, che si aggiungono ad altri lavori, come e quando vengono riscoperte fino al IX ° secolo. Pertanto, le due principali vie attraverso le quali le opere di Archimede raggiungono l'Occidente sono Bisanzio e il mondo arabo.

Per via araba, le traduzioni dal greco per mano di Thabit ibn Qurra (836-901) sono piuttosto notevoli. Archimede era sconosciuto al mondo medievale, ma il traduttore fiammingo Guillaume de Moerbeke (1215-1286) colmò questa lacuna pubblicando la sua traduzione latina nel 1269. Questa edizione e quelle che seguono fanno conoscere le principali opere di Archimede durante il Rinascimento . Nel 1544, a Basilea , Jean Hervagius stampò per la prima volta tutti i testi greci conosciuti fino ad allora e li fece editare in greco e latino da Thomas Gechot , detto il Venatorius. Le prime traduzioni di Archimede in lingua moderna si basano sull'edizione basilese: si tratta dell'edizione tedesca dello Sturm (1670), dell'edizione bilingue greco-latina del Torelli (1792), dell'edizione tedesca del Nizze (1824) e dell'edizione francese edizione di Peyrard (1807).

Attualmente, Johan Ludvig Heiberg è responsabile dei più importanti lavori di ricerca, compilazione e traduzione, superiori alle pubblicazioni precedenti. Alla fine del XIX ° secolo, Heiberg ha pubblicato una traduzione di lavoro tutti Archimede noti, al momento, da un manoscritto greco del XV ° secolo. Nel 1906 scoprì finalmente il leggendario palinsesto di Archimede .

trattati

Archimede scrisse diversi trattati, dodici dei quali ci sono pervenuti. Si presume che quattro o cinque siano stati persi.

Sull'equilibrio delle figure piane , Libro I e II: principio di meccanica statica , associatività del baricentro, baricentro del parallelogramma, triangolo, trapezio, segmenti di parabole.
La quadratura della parabola : area di un segmento di una parabola.
Della sfera e del cilindro , libri I e II: area del cilindro, del cono, della sfera, di un segmento di sfera, volume del cilindro, della sfera, di un settore di una sfera.
Spirali : area di domini delimitata da una spirale, tangente alla spirale.
Su conoidi e sferoidi : volume di un segmento di un paraboloide, iperboloide o ellissoide.
Corpi Galleggianti , Libri I e II: Principio di Archimede, Equilibrio di vari corpi in un liquido.
Dalla misura del cerchio : area del disco, circonferenza del cerchio.
L'arenario : numero di granelli di sabbia contenuti nell'Universo.
Metodo : l'unica copia del metodo e la singola copia del trattato floaters nella datazione greco del X ° secolo e sono sul Palinsesto di Archimede .

Opere complete tradotte

Edizioni storiche

Giorgio Valla - “ Georgii Vall placentini viri clarissimi de expetendis et fugientibus rebus ” (1501), impr. Aldo Manuce , Venezia. Prima edizione a stampa dei testi di Archimede del Codice A, oggi perduta.
Luca Gaurico - Tetragonismo (1503), Venezia. Contiene una traduzione latina dei trattati di Archimede intitolati De la mesure du cercle e La Quadrature de la parabole .
Niccolò Tartaglia - Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi (1543), Venezia, impr. V. Rubino. Contiene i trattati di Archimede intitolati L'equilibrio delle figure piane e il primo libro del Trattato dei corpi galleggianti con i testi già pubblicati nel 1503 da Gaurico.
Thomas Gec Heat , detto Venatorius - Archimedis Syracusani philosophi ac geometræ Excellentissimi opera quæ quidem extant (1544), Basilea, impr. Jacob Herwagen.
Federico Commandino - Archimedis Opera nonnulla nuper in latinum conversa (1558), Venezia, impr. Aldo Manuzza; contiene i trattati sulla misurazione del Circolo , Spirali , La quadratura del Parabola , On conoidi e Spheroids e Arenary .
Francesco Maurolico - Admirandi Archimedis syracusani monumentala omnia mathematica quae extant (1570, repr. 1585), in Palermo, impr. D. Cyllenium Hesperium.
Opera quae extant omnia. Novis dimostrazioneibus commentarissque illustrata per Davidem Rivaltum a Flurantia .
Operum Catalogus sequenti pagina habetur . Parigi, Claude Moreau, 1615. 1 a traduzione e commento di David Rivault che servirà come base per le future edizioni tedesca e francese.
Opere di Archimede tradotte letteralmente con un commento di François Peyrard ; ed. Chez François Buisson, 1807, 601 p.

Edizioni moderne (bilingue greco-francese)

Volume 1, Della sfera e del cilindro. La misura del cerchio. Su conoidi e sferoidi ; ed. e tr. Carlo Mugler. Parigi: les Belles Lettres, 1970. (Collezione delle Università di Francia). xxx-488p. ( ISBN 2-251-00024-0 ) .
Volume 2, Spirali. Sull'equilibrio delle figure piane. L'Arenaire. La Squadratura della Parabola ; ed. e tr. Carlo Mugler. Parigi: les Belles Lettres, 1971. (Collezione delle Università di Francia). 371 p. ( ISBN 2-251-00025-9 ) .
Volume 3, corpi galleggianti. stomaco. Il metodo. Il Libro dei Lemmi. Il problema dei buoi ; ed. e tr. Carlo Mugler. Parigi: les Belles Lettres, 1971. (Collezione delle Università di Francia). 324 p. ( ISBN 2-251-00026-7 ) .
Volume 4, Commento di Eutocio. frammenti ; ed. e tr. Carlo Mugler. Parigi: les Belles Lettres, 1972. (Collezione delle Università di Francia). 417 p. ( ISBN 2-251-00027-5 ) .

Omaggio ad Archimede

Il nome di Archimede è stato dato a tre siti lunari: il cratere di Archimede , i Monti di Archimede e le Grotte di Archimede (insieme di crepacci)
Il mondo della filatelia lo ha immortalato in Italia (maggio 1983), Grecia (aprile 1983), San Marino (aprile 1982), Guinea-Bissau (2008), Nicaragua (1971), Spagna (1963).

Note e riferimenti

Appunti

Di Conone di Samo, disse che era sia "un amico che un ammirevole matematico"
Sembra che fossero genitori, e che Fidia, il padre di Archimede, fosse il primo cugino di Ierone
Per area intende l'area percorsa dal segmento che unisce il centro della spirale e un punto della spirale quando il segmento compie un giro completo.
Questo dispositivo è descritto nel libro X del De architectura da Vitruvio .
Il disprezzo dello studioso per l'applicazione pratica era radicato nel pensiero greco; sempre secondo Plutarco, Platone aveva già rivolto i rimproveri ad Archita di Taranto ea Eudosso di Cnido che avevano derogato a questo disprezzo.
Compreso La catoptrique , un trattato di ottica. Il matematico Théon di Alessandria (335-405) scrisse, nel suo commento a L'Almageste de Ptolémée “[...], come afferma anche Archimede dimostrandolo nei suoi libri sulla catottrica, [...]”

Riferimenti

(in) Ronald Calinger , A Contestual History of Mathematics: To Euler , Upper Saddle River, Prentice Hall,1999, 751 pag. ( ISBN 978-0-02-318285-3 , LCCN 98053293 ) , pag. 150
“Poco dopo Euclide, compilatore del libro di testo definitivo, venne Archimede di Siracusa (ca. 287212 aC), il matematico più originale e profondo dell'antichità. "
(in) " Archimede di Siracusa " , The MacTutor History of Mathematics archive,gennaio 1999(consultato il 9 giugno 2008 )
(in) John J O'Connor e Edmund F. Robertson, Storia del calcolo , School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews ( OCLC 753939887 , leggi online )
scrive esplicitamente Archimede nel suo trattato " L'Arenario ", cap. I, 3 e ipotesi: "Il diametro del sole è trenta volte più grande di quello della Luna [...] così come tra i primi astronomi... il mio caro padre Fidia ( Φειδία δὲ τοῢ ἁμοῢ πατρὸς ) ha cercato di presentare lui come dodici volte più grande ”(trad. Charles Mugler).
Fernández Aguilar e Barrié 2018 , p. 20
Wilbur Knorr 1996 , p. 590.
Fernández Aguilar e Barrié 2018 , p. 18-20
Fernández Aguilar e Barrié 2018 , p. 20
(it) Hourya Benis Sinaceur , Il pensiero matematico dell'infinito , conferenza del 2 febbraio 2004 sul sito del Lycée Henri-IV .
Plutarco , Vita di Marcello , capitolo XXII.
Cicerone , Les Tusculanes , V, XXIII, §64-65 (traduzione E. Girard)
Wilbur Knorr 1996 , p. 593-594.
Wilbur Knorr 1996 , p. 595-596.
Simplicio, Commentari sulla fisica di Aristotele , p. 253.
Ver Eecke 1933 , p. 813.
Plutarco , Vite parallele [ dettaglio delle edizioni ] [ leggi online ] , Marcello , 14, 8 ss.; 17, 5 ss.
Vitruvio , " De Architectura , Libro IX, cap. 3, paragrafi 9-12, " Università di Chicago (consultato l'8 maggio 2009 )
Vitruvio, Architettura , t. IX: Libro IX, coll. “ Collezione di università in Francia ”, p. XXX
Wilbur Knorr 1996 , p. 597-598.
Michel Serres, Bernadette Bensaude-Vincent et al. , Elementi di storia della scienza , Parigi, Bordas, coll. "Referenti",2003, 890 pag. ( ISBN 978-2-04-729833-6 e 9782047298336 , avviso BnF n o FRBNF39115166 ) , p. 106
Plutarco , Vita di Marcello , cap. XIX, 8-12.
Pierre Lévêque, "Siracusa: i monumenti", La Sicile , University Press of France, "Partiamo per", 1989, p. 219-242. [ leggi in linea ]
Fernández Aguilar e Barrié 2018 , p. 29-30
(in) Bursill-Hall, Piers, " Galileo, Archimede e ingegneri del Rinascimento " , sciencelive con l'Università di Cambridge (consultato il 7 agosto 2007 )
Fernández Aguilar e Barrié 2018 , p. 30/32
(it) Sul palinsesto
Fernández Aguilar e Barrié 2018 , p. 32
Fernández Aguilar e Barrié 2018 , p. 133
Palimpsest_f.aspx Notiziario CCI, n o 28 dicembre 2001 sulla partecipazione dell'ICC al restauro del Palinsesto di Archimede
Reviel Netz e William Christmas ( trad. , inglese) Il Codice di Archimede: i segreti del più famoso manoscritto della Scienza , Parigi, JC Lattes,2008, 396 pag. ( ISBN 978-2-7096-2935-5 e 2709629356 , avviso BnF n o FRBNF41323168 )
Fernández Aguilar e Barrié 2018 , p. 125/141

Vedi anche

Bibliografia

Vecchia bibliografia

Polibio - Storie , Libri VIII e IX
Plutarco - Vita di Marcello
Vitruvio - De architectura , libro IX
Livio - Ab urbe condita .

Bibliografia recente

: documento utilizzato come fonte per questo articolo.

P. Thuillier, D'Archimède à Einstein , 1988, ed. Fayard
Storia della matematica , Enciclopedia Larousse.
Piero della Francesca , Piero's Archimedes , Sansepolcro, Grafica European Centre of Fine Arts e Vimer Industrie Grafiche Italiane,2007( ristampa con edizione critica di Roberto Manescalchi, Matteo Martelli, James et al.), 2 voll. (82 sgg., XIV + 332 p. ( ISBN 978-88-95450-25-4 )(questa opera è un facsimile del codice Riccardianus 106).
Pappus d'Alexandrie ( trad. Paul ver Eecke ), The Mathematical Collection of Pappus d'Alexandrie , Paris, Libr. A. Blanchard,1933( ristampa 1982) (2 voll.)
Paul Tannery , Geometria greca , Gauthier-Villars ,1887, 188 pag.
Wilbur Knorr , “Archimède” , in Jacques Brunschwig e Geoffrey Lloyd (pref. Michel Serres ), Le Savoir grec, Dictionnaire critique , Flammarion,1996, 1096 pag. , pag. da 589 a 599.
Eugenio Manuel Fernández Aguilar e Nathalie Barrié (trad.), Archimedes: La matematica pura al servizio delle applicazioni , Barcellona, RBA Coleccionables,2018, 159 pag. ( ISBN 978-84-473-9559-0 ). .
Bernard Vitrac , “ Archimède ”, I geni della scienza , Pour la Science , n o 21,2004( leggi in linea )
Charles Mugler, “ Sur un passaggio d'Archimède ”, Revue des Études Grecques , vol. 86, nn . 409-410,gennaio-giugno 1973, pag. 45-47 ( letto online , consultato il 28 gennaio 2020 ).
Charles Mugler, “ Archimede risponde ad Aristotele ”, Revue des Études Grecques , vol. 64, no . 299-301,gennaio-giugno 1951, pag. 59-81 ( letto online , consultato il 29 gennaio 2020 ).

link esterno

Registri di autorità :
Records a dizionari o enciclopedie generale : Brockhaus Enciclopedia • Deutsche Biografia • Enciclopedia italiana • Enciclopedia Britannica • Enciclopedia Britannica • Enciclopedia Treccani • Gran Enciclopedia Catalana • Hrvatska enciklopedija • svedese Nationalencyklopedin • Proleksis enciklopedija • Store Norske leksikon • Visuotinė lietuvių enciklopedija
Risorse per le belle arti :
- (de + en) Artisti del mondo online
- (de + en + la) Sandrart.net
- (in) Elenco sindacale dei nomi degli artisti
Risorsa di fumetti :
- (in) Comic Vine
(it) John J. O'Connor e Edmund F. Robertson , “Archimedes” , in MacTutor History of Mathematics archive , University of St Andrews ( leggi online ).