Equazione del moto
L' equazione del movimento è un'equazione matematica che descrive il movimento di un oggetto fisico.
In generale, l' equazione del movimento include l' accelerazione dell'oggetto in funzione della sua posizione, velocità , massa e di qualsiasi variabile che influisca su una qualsiasi di essa. Questa equazione è utilizzata principalmente nella meccanica classica ed è solitamente rappresentata sotto forma di coordinate sferiche , coordinate cilindriche o coordinate cartesiane e rispetta le leggi del moto di Newton .
Equazioni del moto nello spazio di una particella carica in un campo elettromagnetico
Considera una particella puntiforme di massa e carica soggetta a un campo elettrico e un campo magnetico .
m{\ displaystyle m}q{\ displaystyle q} E→{\ displaystyle {\ vec {E}}} B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}
Prendiamo per ipotesi:
La forza che si applica a questa particella nel punto è descritta dalla relazione:
f→(M){\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)}}M{\ displaystyle M}f→(M)=q.E→+q.(v→∧B→){\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = q. {\ vec {E}} + q. ({\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}})}
L'equazione del moto si trova utilizzando il Principio fondamentale della dinamica (PFD).
f→(M)=m.a→=q.E→+q.(v→∧B→){\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = m. {\ vec {a}} = q. {\ vec {E}} + q. ({\ vec {v}} \ wedge { \ vec {B}})}
con , il vettore di accelerazione .
a→=dv→dt{\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {d {\ vec {v}}} {dt}}}
Ci sono tre equazioni:
m.d2Xdt2=q.EX+q.(vy.Bz-vz.By){\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = q. {E_ {x}} + q. (v_ {y} .B_ {z} -v_ {z } .B_ {y})}
m.d2ydt2=q.Ey+q.(-(vX.Bz-vz.BX)){\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = q. {E_ {y}} + q. (- (v_ {x} .B_ {z} -v_ {z} .B_ {x}))}
m.d2zdt2=q.Ez+q.(vX.By-vy.BX){\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} z} {dt ^ {2}}} = q. {E_ {z}} + q. (v_ {x} .B_ {y} -v_ {y } .B_ {x})}
Con , e le
coordinate spaziali
cartesiane dei campi , e .
EX,Ey,Ez{\ displaystyle E_ {x}, E_ {y}, E_ {z}}BX,By,Bz{\ displaystyle B_ {x}, B_ {y}, B_ {z}}vX,vy,vz{\ displaystyle v_ {x}, v_ {y}, v_ {z}}E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}
Equazione del moto di una particella nello spazio in un campo gravitazionale
Consideriamo una particella puntiforme di massa m.
Prendiamo per ipotesi:
La forza che viene applicata alla particella nel punto è descritto dall'equazione:
.
P = mg (g accelerazione di gravità ) corrisponde al peso . L'equazione del moto si trova utilizzando il Principio fondamentale della dinamica (PFD).
f→(M){\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)}}M{\ displaystyle M}f→(M)=P→{\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = {\ vec {P}}}
f→(M)=m.a→=m.g→{\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = m. {\ vec {a}} = m. {\ vec {g}}}
con , il vettore di accelerazione . In un sistema di coordinate cartesiane , il vettore è orientato successivamente . Abbiamo quindi tre equazioni:
a→=dv→dt=d2r→dt2{\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {d {\ vec {v}}} {dt}} = {\ frac {d ^ {2} {\ vec {r}}} {dt ^ { 2}}}}g→{\ displaystyle {\ vec {g}}}-uz→{\ displaystyle - {\ vec {u_ {z}}}}
- m.d2Xdt2=0{\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = 0}
- m.d2ydt2=0{\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = 0}
- m.d2zdt2=-mg{\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} z} {dt ^ {2}}} = - mg}
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