Equazione di uccisione

L' equazione Killing è l'equazione fondamentale soddisfatta da un vettore Killing .

Afferma che un campo vettoriale definito su una varietà Riemanniana è un vettore Killing se la derivata di Lie della metrica Riemanniana è zero: ξ{\ displaystyle \ xi} g{\ displaystyle g}

Lξg=0{\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ xi} g = 0 \,}.

In termini di componenti in un dato sistema di coordinate , questa equazione è scritta:

Daξb+Dbξa=0{\ displaystyle D_ {a} \ xi _ {b} + D_ {b} \ xi _ {a} = 0 \,},

dove D rappresenta la derivata covariante compatibile con la metrica .

Questa equazione può essere riscritta utilizzando la forma simmetrica:

D(aξb)=0{\ displaystyle D _ {(a} \ xi _ {b)} = 0 \,}.

Può quindi essere esteso a un tensore di ordine arbitrario, chiamato Tensor Killing .

Vedi anche

• Uccidere il vettore
• Tensore che uccide

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