Deviazione standard di kriging

La deviazione standard di kriging , o più precisamente la deviazione standard dell'errore di kriging , è nella geostatistica la deviazione standard in qualsiasi punto dell'errore sulla quantità dedotta da un kriging ; l'algoritmo di kriging mira a ridurre al minimo questa grandezza. È un indicatore della precisione della stima effettuata, quantificando la possibile dispersione del valore vero, ma sconosciuto, attorno al valore stimato. Dipende dal modello geostatistico utilizzato (dal variogramma o dalla covarianza ) e dalla distribuzione dei dati, ma non dai loro valori. Di solito è notato $σ K$ . Il suo quadrato è la varianza di kriging , la varianza dell'errore di kriging o la varianza di stima , $σ K 2 = Var ( Z * - Z )$ .

Nel kriging ordinario puntuale, la varianza della stima è scritta: con la covarianza: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = K_ {0,0} - \ sum _ {i} \ lambda _ {i} K_ {0, i} - \ mu}$ con il variogramma: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = \ sum _ {i} \ lambda _ {i} \ gamma _ {0, i} - \ mu}$ Nel block kriging ordinario, la varianza della stima è scritta: con la covarianza: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = K_ {v, v} - \ sum _ {i} \ lambda _ {i} K_ {i, v} - \ mu}$ con il variogramma: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = \ sum _ {i} \ lambda _ {i} {\ bar {\ gamma}} _ {i, v} - {\ bar {\ gamma}} _ {v, v} - \ mu}$

In tutti i casi, è la somma di tre termini che possono essere riassunti come:

1) La negazione della varianza intra-blocco. Più piccolo è il blocco, più piccolo è questo termine; è zero nel caso di un kriging puntuale. Pertanto, più piccolo è un blocco, maggiore sarà l'errore.

2) Il peso dato alla media locale (la media del valore dei compositi utilizzati per la stima del blocco). Maggiore è il peso dato alla media locale, maggiore sarà l'errore.

3) La somma dei pesi pesati dalle "distanze variografiche" dei compositi. Maggiore è il peso dato ai compositi con grandi "distanze variografiche", maggiore sarà l'errore.

Proprietà

La varianza di un kriging semplice (kriging con media nota) è minore o uguale alla varianza teorica della variabile studiata. Questo non è necessariamente vero nel caso del kriging ordinario (kriging con media sconosciuta o intrinseca).

Limitazioni

Per costruzione, la deviazione standard di kriging è indipendente dai valori presi dalla variabile regionale. Si dice che sia incondizionato o omoschedastico . Le sue variazioni quindi riflettono spesso quelle della densità di campionamento più che la variabilità locale dei dati. Tuttavia, è possibile lavorare con un variogramma aggiustato localmente, ad esempio per effetto proporzionale (aggiustamento del plateau alla varianza locale dei dati).

L'errore di kriging non integra l'incertezza sui parametri del modello. È anche più sensibile rispetto alla stima . Sono stati sviluppati diversi approcci per tenere conto di questa incertezza: kriging bayesiano , variogramma fuzzy , analisi di sensibilità .

L'errore kriging non stabilisce un intervallo di confidenza , per esempio il 95% $\pm alfa σ K$ . Assumendo una distribuzione normale , possiamo suggerire $α = 1,96$ . Altre ipotesi (distribuzione continua e unimodale) portano a $α = 3$ . Il rispetto di una massima incertezza $d$ , vale a dire $| Z * - Z | ⁄ Z \leq d$ , è garantito per $σ K ⁄ Z * \leq d ⁄ α (1+ d )$ , ma il contrario è falso.

Convalida incrociata

L'errore di Kriging viene utilizzato nel controllo delle stime mediante convalida incrociata . Calcoliamo:

l'errore di stima $δ = Z * - Z$
l'errore standardizzato, o errore ridotto $δ r = δ ⁄ σ K$