Ingranaggio planetario

Questa è la configurazione adottata nel differenziale automobilistico. L'asse di rotazione dei satelliti (spesso in coppia) è perpendicolare a quello del planetario. Pertanto, gli ingranaggi sono conici . I satelliti guidano i pianeti in rotazione.

Se i due pianeti presentano la stessa resistenza alla forza, i satelliti non gireranno. La coppia trasmessa a ciascun ingranaggio solare sarà quindi la stessa.

Se la resistenza allo sforzo è diversa, il cambio planetario cambia velocità (una ruota solare ruoterà più velocemente dell'altra) grazie alla rotazione dei satelliti.

Problemi tecnologici

• Iperstatismo (implicazione sui collegamenti, numero di satelliti).
• Numero di denti ammissibili (criterio geometrico, problema di montaggio in particolare con ruote planetarie a più denti).
• Difficoltà di rappresentazione sui disegni complessivi.

Applicazioni

• La calcolatrice di Blaise Pascal  : la pascalina .
• Mozzo cambio integrato per bici.
• Differenziali auto.
• La maggior parte dei cambi automatici per automobili e alcuni cambi meccanici ( ad esempio Ford Model T).
• Trasmissione elettromeccanica di tipo HSD di auto ibride ( Toyota , Lexus , Ford , Volvo ...).
• Moltiplicatori di velocità di rotazione della turbina eolica che consentono al generatore, ad esso collegato, di fornire la corretta frequenza alla rete elettrica.
• Attrezzi da giardino (frantumatori a ruote per piante ad esempio).
• Elicotteri.

Riduttori epicicloidali

È per ridurre la velocità di rotazione di un albero in un determinato rapporto che vengono utilizzati principalmente gli ingranaggi planetari. Sono presenti nei cambi automatici e in molti riduttori accoppiati a motori elettrici. Appaiono negli stessi cataloghi di quest'ultimo. La loro geometria prevede un albero di uscita coassiale con l'albero di ingresso, che ne facilita la realizzazione. Infine, hanno una grande capacità di ridurre la velocità. In generale, tre satelliti sono posizionati sulla portante satellitare. Pertanto, le forze negli ingranaggi non vengono assorbite dai cuscinetti. Di conseguenza, questi riduttori sono molto adatti per la trasmissione di coppie elevate.

Questi stessi dispositivi sono talvolta usati come moltiplicatori , come sulle turbine eoliche . Anche in questo caso è la loro compattezza e l'assenza di forza radiale indotta nei cuscinetti degli alberi di entrata e di uscita che ne giustifica l'utilizzo. È grazie ai miglioramenti apportati da Mitsubishi Electric nel 1982 e ai brevetti della società Aisin dal 1996 che GKN e Toyota sono state in grado di sviluppare un sistema ibrido in grande serie .

Principio e architettura

Dal treno più semplice (tipo I), la mobilità viene eliminata fissando l'ingranaggio solare esterno (o corona dentata), ad esempio utilizzando una frizione .

L'albero di ingresso è collegato al planetario interno. Mentre gira, costringe il satellite a rotolare all'interno della corona. Nel suo movimento, guida la portante satellitare come se fosse una manovella. Il portasatelliti costituisce l'albero di uscita del dispositivo. In questa configurazione, l'uscita ruota nella stessa direzione e più lentamente dell'ingresso.

Rapporto di trasmissione

Per un dispositivo di trasmissione di potenza , in particolare riducendo, il rapporto di trasmissione è la caratteristica principale. È il rapporto tra la velocità (o frequenza ) di rotazione della uscita dell'albero , a quello dell'albero di ingresso. Meno di 1 in caso di riduzione, è spesso sostituito dal suo inverso , il rapporto di riduzione .

R=NONSortioeNONenontre´e=ωSortioeωenontre´e=1d{\ displaystyle R = {\ frac {N _ {\ mathrm {uscita}}} {N _ {\ mathrm {ingresso {\ acuto {e}} e}}}} = {\ frac {\ omega _ {\ mathrm {exit }}} {\ omega _ {\ mathrm {entr {\ acute {e}} e}}}} = {\ frac {1} {d}}}

o :

• R{\ stile di visualizzazione R} è il rapporto di trasmissione (adimensionale);
• d{\ stile di visualizzazione d}è il tasso di riduzione (adimensionale, spesso indicato nei cataloghi dei produttori come 1: d );
• ω{\ displaystyle \ omega}è la velocità angolare in rad/s.

In questo caso il rapporto di trasmissione è quindi:

R=NON4/1NON2/1=ω4/1ω2/1{\ displaystyle R = {\ frac {N_ {4/1}} {N_ {2/1}}} = {\ frac {\ omega _ {4/1}} {\ omega _ {2/1}}} }

Considerazione delle condizioni di antiscivolo negli ingranaggi:

• rotazione senza slittamento in I tra 2 e 3 :V(io2/3)=0{\ stile di visualizzazione V (I_ {2}/3}) = 0}
• rotazione senza slittamento in J tra 1 e 3 :V(J1/3)=0{\ stile di visualizzazione V (J_ {1/3}) = 0}

e le proprietà del collegamento pivot tra il satellite e il suo supporto danno inoltre le relazioni:

• nessuna scivolata in I tra 2 e 3 :V(io2/1)=V(io3/1){\ stile di visualizzazione V (I_ {2/1}) = V (I_ {3/1})}
• nessuno slittamento in J tra 1 e 3 : Quindi J è il centro di rotazione di 3 rispetto a 1.V(J3/1)=V(J1/1)=0{\ stile di visualizzazione V (J_ {3/1}) = V (J_ {1/1}) = 0}
• perno centrale A tra 3 e 4 :V(A3/1)=V(A4/1){\ stile di visualizzazione V (A_ {3/1}) = V (A_ {4/1})}

Essendo tutti gli elementi animati da un movimento di rotazione (permanente o istantaneo) rispetto a 1 , possiamo scrivere le leggi di distribuzione delle velocità, o campi di velocità, con la formula di composizione delle velocità. In particolare :

• rotazione di 2 intorno a O :V(io2/1)=ohio⋅ω2/1{\ displaystyle V (I_ {2/1}) = OI \ cdot \ omega _ {2/1}}
• rotazione di 4 intorno a O :V(A4/1)=ohA⋅ω4/1{\ displaystyle V (A_ {4/1}) = OA \ cdot \ omega _ {4/1}}
• rotazione di 3 attorno a J :V(io3/1)=Jio⋅ω3/1=2V(A3/1){\ displaystyle V (I_ {3/1}) = JI \ cdot \ omega _ {3/1} = 2V (A_ {3/1})}

V(A4/1)=V(A3/1)=12V(io3/1)=12V(io2/1){\ displaystyle V (A_ {4/1}) = V (A_ {3/1}) = {\ frac {1} {2}} V (I_ {3/1}) = {\ frac {1} { 2}} V (I_ {2}/1})}

è:

ohA⋅ω4/1=12⋅ohio⋅ω2/1{\ displaystyle OA \ cdot \ omega _ {4/1} = {\ frac {1} {2}} \ cdot OI \ cdot \ omega _ {2/1}}

Possiamo quindi estrarre dalla relazione l'espressione:

R=ω4/1ω2/1=ohio2ohA{\ displaystyle R = {\ frac {\ omega _ {4/1}} {\ omega _ {2/1}}} = {\ frac {OI} {2OA}}}

In un ingranaggio standard, i diametri sono proporzionali al numero di denti ( Z ) dei pignoni. Impostando la relazione di Chasles , con OI il raggio primitivo del planetario di ingresso, e IA il raggio primitivo del satellite, l'espressione del rapporto di trasmissione diventa: ohA=ohio+ioA{\ displaystyle OA = OI + IA}

R=ω4/1ω2/1=Z22(Z2+Z3)=Z2Z2+Z1{\ displaystyle R = {\ frac {\ omega _ {4/1}} {\ omega _ {2/1}}} = {\ frac {Z_ {2}} {2 (Z_ {2} + Z_ {3 })}} = {\ frac {Z_ {2}} {Z_ {2} + Z_ {1}}}}

Con:

• Z1{\ stile di visualizzazione Z_ {1}} : la corona planetaria;
• Z2{\ displaystyle Z_ {2}} : il planetario;
• Z3{\ displaystyle Z_ {3}}: il satellite.

Ad esempio un planetario da 11 denti che guida un satellite da 22 denti, quindi due volte più grande, costituisce un riduttore con rapporto di riduzione di 6. Ciò è possibile con un ingranaggio convenzionale solo se la ruota ricevente è sei volte più grande dell'ingranaggio. pignone di guida. A titolo di confronto, se prendiamo un ingranaggio convenzionale con lo stesso pignone conduttore (con 11 denti) la dimensione radiale di questo riduttore è di 77 denti (11 + 66) mentre l'ingranaggio epicicloidale occupa solo 55 denti (11 + 2 × 22), senza contare i problemi di guida legati alle forze indotte.

Il risultato precedente può essere trovato utilizzando la formula di Willis:

ωpe / ba-ωps / baωpiedi / ba-ωps / ba=(-1)pΠioZioΠjZj{\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {\ text {pe/ba}} - \ omega _ {\ text {ps/ba}}} {\ omega _ {\ text {pi/ba}} - \ omega _ {\ text {ps / ba}}}} = (- 1) ^ {p} {\ frac {\ prod _ {i} Z_ {i}} {\ prod _ {j} Z_ {j}}}}

Con:

• ba  : Costruito;
• es  : planetario esterno;
• pi  : planetario interno;
• ps  : portante satellitare;
• p{\ stile di visualizzazione p} : Numero di contatti esterni negli ingranaggi;
• Zio{\ displaystyle Z_ {i}} : Numero di denti delle ruote motrici;
• Zj{\ displaystyle Z_ {j}} : Numero di denti delle ruote azionate.

Piani di riduzione

Questi riduttori sono spesso costituiti da più ingranaggi planetari posti in cascata. L'albero di uscita di un riduttore diventa l'albero di ingresso del successivo. Essendo quindi il rapporto complessivo il prodotto dei rapporti intermedi, si ottengono riduzioni in rapporto maggiore di 100 da tre stadi e facilmente raggiungendo 1000 dal quarto stadio. Ad esempio, con quattro stadi al rapporto 1/6, otteniamo una riduzione di 1296.

Note e riferimenti

1. Definizioni lessicografiche ed etimologiche di “épicycloïdal” (significato b) dalla tesoreria informatizzata della lingua francese , sul sito web del Centro Nazionale per le Risorse Testuale e Lessicale .
2. René Champly et al. , Elementi di costruzioni di macchine , Parigi e Liegi, Libr. Polytechnique Ch. Béranger, coll.  "Nuova enciclopedia pratica dei costruttori",1927, "I meccanismi", p.  213-216
3. S. Calloch, J. Cognard e D. Dureisseix, sistemi di trasmissione: meccanica e sistemi idraulici , Parigi, Hermes Science Publications,2003, 344  pag. ( ISBN  2746206692 )
4. fisso (perché scelto come sistema di riferimento).
5. P. Arquès, Trasmissioni Meccaniche, Applicazione ai riduttori automatico , Parigi, ellissi, 2001., p.  278
6. Ch. Laboulaye , Trattato di cinematica: o teoria dei meccanismi , Parigi, Libr. E. Lacroix,1861( ripr.  1874, 3°), Libro III: combinazione di velocità, o movimenti differenziali, "Moto circolare in moto circolare", p.  482
7. Pierre Gallais, "  Un dente porta a un dente!"  » , Sulle immagini della matematica (CNRS) ,25 novembre 2011.
8. René Champly et al. , Elementi di costruzioni di macchine , Parigi e Liegi, Libr. Polytechnique Ch. Béranger, coll.  "Nuova enciclopedia pratica dei costruttori",1927, "I meccanismi", p.  216-217
9. Hsu, JS, CW Ayers, e CL Coomer. Relazione sulla progettazione del motore Toyota/Prius e sulla valutazione della produzione . Stati Uniti. Dipartimento dell'Energia, 2004.
10. Robert Kaczmarek, "Simulare il motore elettrico Toyota Prius".
11. Hsu, JS, et al. "Rapporto sulla capacità di coppia del motore Toyota/Prius, proprietà di coppia, EMF senza carico e perdite meccaniche" , Dipartimento dell'Energia degli Stati Uniti, 2004.
12. Hsu, JS, et al. "Rapporto sulla capacità di coppia del motore Toyota/Prius, proprietà di coppia, EMF senza carico e perdite meccaniche, rivisto a maggio 2007" , n. ORNL / TM-2004/185, Oak Ridge National Laboratory (ORNL), Oak Ridge, TN , 2007.

Vedi anche

Link esterno

• Video di un treno epicicloidale in movimento, montato su un riduttore con motore idraulico.
• Brevetto veicolo ibrido