Teorema di Marden
In matematica , il teorema di Marden , dal nome del matematico Morris Marden, stabilisce una relazione geometrica tra gli zeri di un polinomio di terzo grado di una variabile complessa e gli zeri del suo polinomio derivato :
Se gli zeri z 1 , z 2 , z 3 di un polinomio di terzo grado con coefficienti complessi non sono allineati, allora esiste un'unica ellisse inscritta nel triangolo con vertici z 1 , z 2 , z 3 e tangente ai lati del triangolo al centro. Questa ellisse è chiamata ellisse di Steiner . Il teorema assicura quindi che i fuochi di questa ellisse siano gli zeri del polinomio derivato da .
Marden attribuisce questo teorema a Jörg Siebeck e riporta nove versioni di questo teorema pubblicate tra il 1864 e il 1928.
Note e riferimenti
- (De) Jörg Siebeck , " Ueber eine neue analytische Behandlungsweise der Brennpunkte " , Journal für die Reine und angewandte Mathematik , vol. 64, 1864, p. 175-182
Fonti
- (it) Dan Kalman, " An Elementary Proof of Marden's Theorem] " , American Mathematical Monthly , vol. 115, n o 4,2008, p. 330-338 ( leggi in linea )
- (en) D. Minda e S. Phelps, " Triangoli, ellissi e polinomi cubici " , American Mathematical Monthly , vol. 115, n o 8,2008, p. 679-689
- (en) Morris Marden, Geometry of Polynomials , Providence, AMS ,1966