Il teorema di inclusione di Mitchell , noto anche come teorema di Freyd-Mitchell , è un'affermazione importante sulle categorie abeliane ; afferma che queste categorie, sebbene definite in astratto, sono in realtà categorie concrete di moduli . Ciò rende quindi possibile la ricerca di diagrammi in tali categorie.
Precisamente, il teorema si afferma come segue: per A una piccola categoria abeliana, esiste un anello R, unitario e non commutativo in generale, nonché un funtore F: A → R-Mod, pieno, fedele ed esatto, di la categoria A nella categoria dei moduli R a sinistra.
Questo funtore F stabilisce un'equivalenza tra A e una sottocategoria completa di R-Mod compatibile con le nozioni di kernel e cokernels e quindi compatibile con la nozione di sequenza esatta. Tuttavia, questo funtore non mantiene le proprietà di un oggetto di A come proiettive o iniettive (un modulo su un anello è sempre iniettivo e proiettivo sulla categoria costituita da se stesso e 0 e come solo morfismi 0 e multipli di identità) .