Tabellina

Presentazione

genere	Quadro
Uso	Educazione matematica

Una tabella di moltiplicazione visualizza in righe e colonne il risultato della moltiplicazione di piccoli numeri interi . Il termine usuale del Medioevo al XVI ° secolo è stato "libretto" (questo termine è ancora comune in Svizzera).

Il sistema di numeri decimali posizionali consente di moltiplicare due numeri qualsiasi utilizzando solo la conoscenza dei prodotti dei numeri da 0 a 9 tra di loro. È alle elementari che avviene l'apprendimento delle tabelle che riassumono tutti questi prodotti. La tradizione ha richiesto a lungo la conoscenza delle tabelline fino a 12 o 13 anziché 9.

Possiamo progettare tabelle per il calcolo dei prodotti in base diversa da 10. Quindi una tabellina per il sistema ottale (base 8) conterrà il prodotto dei numeri da 0 a 7, espressi in base 8. Possiamo anche fare una tabella .per qualsiasi legge di composizione , come per la legge prodotta su un gruppo finito : è la tavola di Cayley .

Al solito tavolo

La solita tavola pitagorica è la seguente; è anche chiamata Tavola Pitagorica :

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

In istruzione pubblica francese , le tabelle di moltiplicazione variano generalmente da 1 a 10 in righe e colonne. Negli Stati Uniti , di solito sono fino a 12.

Come usare la tavola pitagorica?

Per trovare il prodotto 5 × 7, prendi il numero all'intersezione della riga 5 e della colonna 7. Il risultato letto sarà 35.

Più in generale, il prodotto è indicato all'intersezione della riga che inizia con l'operando di sinistra (cercato nella colonna di intestazione), e della colonna che inizia con l'operando di destra (cercato nella riga di intestazione).

Come è fatta la tavola pitagorica?

I multipli (colonne e righe) di zero sono zero.

Ogni casella può essere compilata dalla casella in alto o da sinistra, aggiungendo il valore della colonna o della riga.

Proprietà

La tabella ha simmetria lungo una delle diagonali e quella diagonale contiene i quadrati perfetti .
Ogni dispari prodotto è circondato da otto anche i prodotti .
Il prodotto di tutti i numeri in una tavola pitagorica di dimensioni x, y è uguale a:

{\ displaystyle x! ^ {y} \ volte y! ^ {x}}

Vale infatti il prodotto dei numeri della k- esima riga:

{\ displaystyle k ^ {y} \ volte y!}

La somma di tutti i numeri in una tavola pitagorica di dimensioni x, y è uguale a:

{\ displaystyle {\ frac {x (x + 1)} {2}} \ times {\ frac {y (y + 1)} {2}}}

Vale infatti la somma dei numeri della k- esima riga:

{\ displaystyle k \ times {\ frac {y (y + 1)} {2}}}

Una variante mobile

Il matematico scozzese John Napier pubblicò nel 1617 un'opera intitolata Rhabdology in cui descriveva un processo per semplificare i calcoli di prodotti e quozienti, che porta il nome di bastoncini di Napier. È semplicemente una presentazione intelligente della tavola pitagorica, in cui le colonne sono trasportate su righelli mobili.

Tabellina

Al solito tavolo

Come usare la tavola pitagorica?

Come è fatta la tavola pitagorica?

Proprietà

Una variante mobile

Note e riferimenti

Vedi anche

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2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
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3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
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9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
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8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100