La sfera di Bloch
La sfera di Bloch , dal nome del fisico e matematico Felix Bloch , o sfera di Poincaré (nel caso della sua applicazione ) è una rappresentazione geometrica di uno stato puro di un sistema quantistico a due livelli; è quindi, tra le altre cose, una rappresentazione di un qubit . È possibile generalizzare la costruzione di questa sfera a un sistema di livelli .
non{\ displaystyle n}
La meccanica quantistica è formalizzata negli spazi di Hilbert , o più esattamente, negli spazi proiettivi di Hilbert. Lo spazio proiettivo degli stati puri di un sistema a 2 livelli è isomorfo a una sfera.
La metrica naturale della sfera Bloch è la metrica Fubini-Study .
Il qubit
Considera uno stato puro di un sistema a due livelli. In generale, si può scomporlo sugli autostati dello spazio e con: con e . Inoltre, poiché i fattori di fase non influenzano lo stato fisico di un sistema, possiamo senza perdita di generalità assumere un reale positivo e riscriverlo con|ψ⟩{\ displaystyle | \ psi \ rangle}
|0⟩{\ displaystyle | 0 \ rangle}
|1⟩{\ displaystyle | 1 \ rangle}
|ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩{\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ alpha | 0 \ rangle + \ beta | 1 \ rangle}
|α|2+|β|2=1{\ displaystyle \ sinistra | \ alpha \ destra | ^ {2} + \ sinistra | \ beta \ destra | ^ {2} = 1}
(α,β)∈VS2{\ displaystyle (\ alpha, \ beta) \ in \ mathbb {C} ^ {2}}
α{\ displaystyle \ alpha}
|ψ⟩=cos(θ2)|0⟩+eioϕpeccato(θ2)|1⟩{\ Displaystyle | \ psi \ rangle = \ cos \ left ({\ tfrac {\ theta} {2}} \ right) \, | 0 \ rangle + e ^ {i \ phi} \ sin \ left ({\ tfrac {\ theta} {2}} \ right) \, | 1 \ rangle}
0≤θ≤π,0≤ϕ<2π.{\ displaystyle 0 \ leq \ theta \ leq \ pi, \ quad 0 \ leq \ phi <2 \ pi.}
Questa rappresentazione descrive ψ senza ambiguità. I parametri ed univocamente specificano un punto sulla sfera unitaria avente coordinate cartesiane:
.
ϕ{\ displaystyle \ phi}
θ{\ displaystyle \ theta}
R3{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}
{X=peccatoθ×cosϕy=peccatoθ×peccatoϕz=cosθ{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} x & = & \ sin \ theta \ times \ cos \ phi \\ y & = & \ sin \ theta \ times \ sin \ phi \\ z & = & \ cos \ theta \ end {matrix}} \ right.}
In questa rappresentazione, e .
|0⟩≅(0,0,1){\ displaystyle | 0 \ rangle \ cong (0,0,1)}
|1⟩≅(0,0,-1){\ displaystyle | 1 \ rangle \ cong (0,0, -1)}
Vedi anche
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">