Citazione simbolica

In matematica , e più particolarmente nel calcolo formale , la somma simbolica consiste nel calcolare la somma di una successione finita o di una serie, in generale sotto forma di una formula che non mostra più un segno di somma. Un'altra parte del problema è determinare che una data somma non ammette un'espressione in una certa classe di formule.

Descrizione

Esistono due categorie principali di problemi di sommatoria simbolica: la somma definita e la somma indefinita. La sommatoria indefinita è l'analogo discreto del calcolo delle primitive . Si tratta di calcolare secondo un parametro delle somme come $non$

{\ Displaystyle \ sum _ {k = 1} ^ {n} k = {\ frac {n (n + 1)} {2}}}

da cui dipende il dominio della somma . La somma definita corrisponde al calcolo degli integrali (definiti). Consiste nel calcolare la somma di un'espressione (che può dipendere da uno o più parametri) su un insieme di indici fissi, finiti o infiniti, come in $non$

{\ displaystyle \ sum _ {k = 1} ^ {\ infty} {\ frac {1} {k ^ {2}}} = {\ frac {\ pi ^ {2}} {6}}}

Una somma come è anche considerata come una somma definita, in quanto riscrivibile ${\ displaystyle \ sum _ {k = 0} ^ {n} {\ binom {n} {k}}}$

{\ displaystyle \ sum _ {k = 0} ^ {n} {\ binom {n} {k}} = \ sum _ {k = 0} ^ {\ infty} {\ binom {n} {k}} = 2 ^ {n}}

Tra gli algoritmi di sommatoria simbolica classica figurano l' algoritmo Gosper (in) e l' algoritmo Zeilberger , dedicati rispettivamente a importi ipergeometrici indefiniti e definiti.

Vedi anche

Riferimenti

Marko Petkovšek, Herbert Wilf e Doron Zeilberger. A = B . AK Peters, 1996. [1]