balestra

Una molla a balestra è un tipo di molla che sfrutta la flessibilità di una o più piastre metalliche sovrapposte e le loro proprietà elastiche per assorbire l' energia meccanica , produrre un movimento , esercitare una forza o una coppia sul sistema. Esistono due configurazioni di utilizzo: un'estremità delle lame è fissa e l'altra è soggetta alla forza da ripristinare oppure le due estremità sono fisse e la forza da ripristinare viene esercitata al centro delle lame.

Questo tipo di molla viene utilizzato principalmente per la sospensione dei veicoli al fine di riportare le ruote nella posizione iniziale dopo un urto o un urto (due estremità fisse). È anche il dispositivo ritenuto in organologia per la realizzazione delle molle di ritorno di alcuni tasti di strumenti a fiato come il clarinetto (un'estremità fissa).

Forma di base

Ci accontenteremo qui di un calcolo di predimensionamento (si dice talvolta di “quadratura”) che permetta di avere un'idea approssimativa delle dimensioni che una vera balestra avrebbe prodotto secondo le regole dell'arte. Una lama annegata ad un'estremità e caricata all'altra può ovviamente fungere da molla ma le sollecitazioni massime regnano sul lato dell'incasso mentre l'estremità libera, che ha lo stesso modulo di flessione I/v dell'altra, è poco utilizzata.

Per un migliore utilizzo del materiale, è ovviamente cercare di approssimare una forma di uguale resistenza che è in questo caso una forma di larghezza costante ed altezza variabile secondo una legge parabolica (soluzione utilizzata ad esempio sul TRAFFICO della Renault ), oppure una piatto triangolare di altezza costante, che servirà come base per il calcolo.

Se b o è la larghezza di questa striscia a livello dell'incasso e L la sua lunghezza, la larghezza della striscia nel punto M dell'ascissa x si scrive:

${\ displaystyle b = {\ frac {b_ {0}} {L}} (Lx)}$

Il momento flettente in M è

${\ displaystyle M_ {f} = P \, (Lx)}$

La massima sollecitazione flessionale è costante su tutta la lama:

${\ displaystyle \ sigma _ {maxi} = {\ frac {M_ {f}} {\ frac {I} {v}}} = {\ frac {P (Lx)} {{\ frac {b \, e ^ {3}} {12}} \; {\ frac {2} {e}}}}}$

${\ displaystyle \ sigma _ {maxi} = {\ frac {P (Lx)} {\ frac {b_ {o} \, e ^ {2} \, (Lx)} {6 \, L}}} = { \ frac {6 \, P \, L} {b_ {o} \, e ^ {2}}}}$

Condizione di resistenza

Dal calcolo precedente segue:

${\ displaystyle \ sigma _ {maxi} = {\ frac {6 \, P \, L} {b_ {o} \, e ^ {2}}} \ leq \ sigma _ {adm}}$

Condizione di deformazione

Nella classica ma irrealistica ipotesi di piccoli spostamenti, possiamo calcolare la deflessione f dell'estremità libera sotto l'effetto del carico P:

${\ displaystyle f = {\ frac {6 \, P \, L ^ {3}} {E \, b_ {o} \, e ^ {3}}}}$

Le due condizioni di resistenza e deformazione impongono insieme lo spessore massimo della lama:

${\ displaystyle \ left. {\ begin {matrix} {\ sigma _ {maxi} = {\ frac {6 \, P \, L} {b_ {o} \, e ^ {2}}} \ leq \ sigma _ {adm}} \\\\ {f = {\ frac {6 \, P \, L ^ {3}} {E \, b_ {o} \, e ^ {3}}}} \ end {matrice }} \ right \} \ Rightarrow \, e \ leq {\ frac {\ sigma _ {adm} \, L ^ {2}} {E \, f}}}$

Una volta arrotondato lo spessore ad un valore standard, il risultato è la determinazione di b o , che generalmente dà dimensioni proibitive per la lama.

Tagliare a lame

Dopo aver tagliato la lama triangolare come indicato di seguito, “saldato insieme” a due a due le fiancate, allargando la lama più lunga (master blade), possiamo accostare le lame elementari a formare un sistema a gradini che assumeremo equivalente a il precedente. .

In pratica si verificano molte modifiche e rendono molto complesso lo studio di una tale molla: forme delle estremità delle foglie, frizione, sistemi di attacco, ecc. Per fare un pacchetto di tavole approssimativamente "quadrato" a livello delle clip, se n è il numero di tavole, scrivi:

${\ displaystyle {\ frac {b_ {o}} {n}} \ approx n \, e \ quad \ Rightarrow \ quad n \ approx {\ sqrt {\ frac {b_ {o}} {e}}}}$

Se scegliamo a priori un numero ragionevole di foglie, possiamo poi combinare le varie formule per trovare la lunghezza minima della molla, che sarà poi la più leggera che possiamo raggiungere.

Ad esempio, possiamo impostare b o = n 2 .e e riportare questo valore nelle formule:

${\ displaystyle {\ frac {6 \, P \, L} {b_ {o} \, e ^ {2}}} = {\ frac {6 \, P \, L} {n ^ {2} \, e ^ {3}}} \ leq \ sigma _ {adm}}$ (resistenza)

${\ displaystyle f = {\ frac {6 \, P \, L ^ {3}} {E \, b_ {o} \, e ^ {3}}} = {\ frac {6 \, P \, L ^ {3}} {E \, n ^ {2} \, e ^ {4}}}}$ (freccia)

Eliminando e troviamo:

${\ displaystyle L = {\ sqrt [{5}] {\ frac {6 \, P \, f ^ {3} \, E ^ {3}} {\ sigma _ {adm} ^ {4} \, n ^ {2}}}}}$

Questo non è certo IL calcolo per determinare una balestra, ma ora abbiamo un'idea delle dimensioni che potrebbe avere una soluzione di questo tipo.

Alcuni problemi di implementazione

Le forme reali saranno abbastanza lontane dalla forma teorica di uguale resistenza che abbiamo appena visto:

la lama più lunga, o lama principale, deve avere una sezione sufficiente a resistere da sola alla forza di taglio, oltre che a consentire il collegamento con gli elementi esterni. La sua estremità quindi non è mai triangolare ma sempre sagomata secondo le esigenze.

per evitare che la molla "sbadiglia", cioè che le lame partano, diamo a queste ultime una curvatura che aumenta dalla lama principale, la più lunga, alla più corta. Gli spessori delle lamelle devono poi diminuire, altrimenti il limite elastico verrebbe sempre più ampiamente superato.

l'estremità delle lame non viene mai tagliata a punta, ma tagliata diritta, rifinita a forma trapezoidale o addirittura assottigliata e arrotondata secondo un profilo parabolico.

lame dritte
lame trapezoidali
lame con estremità paraboliche

le pale non sono generalmente di sezione rettangolare, hanno nervature che le mantengono allineate, come mostrato nella figura sottostante. Esistono anche profili standardizzati appositamente formati per la produzione di balestre.

la necessità di bloccare le lame al centro richiede di aumentare la lunghezza della molla perché la parte bloccata è irrigidita.

le chiusure possono assumere forme molto diverse chiamate occhio destro (6), rovesciato (7), a spalla (8), gamba dritta (9), gamba a spalla (10), supporto scorrevole (11).

Se si aggiunge la possibilità di produrre balestre a gradini di tutte le forme, simmetriche o meno, con curvatura bassa o alta, ecc., diventa ovvio che le formule teoriche stabilite all'inizio di questo paragrafo devono almeno essere riviste e corrette. In effetti, ogni primavera richiede uno studio individualizzato.

L' attrito tra le pale produce notevoli perdite di energia (il lavoro di deformazione della molla è lungi dall'essere completamente ripristinato al momento del rilassamento) ma queste perdite contribuiscono allo smorzamento delle vibrazioni, ad esempio nel caso delle molle delle sospensioni. Tuttavia, oltre a distorcere un po' di più le formule, l'attrito è in grado di generare il fenomeno della corrosione-attrito (polvere rossa) molto distruttivo. Per evitare o quantomeno rallentare questa particolare forma di usura , è assolutamente indispensabile una lubrificazione protettiva e, soprattutto, lo stato superficiale delle lame non deve essere troppo buono. Al contrario, è necessario utilizzare lame " arrotolate " .

preconformazione

È della molla a balestra che si comprende più facilmente l'interesse del trattamento di precformazione, che consiste nel caricare una molla oltre il punto in cui inizia a subire una deformazione permanente per, in qualche modo, indurirla.

in (a), una pala subisce una deformazione elastica, il diagramma delle sollecitazioni è rettilineo, il limite elastico è raggiunto, ma non superato, a livello degli strati del metallo più lontani dalla fibra neutra.
in (b), il limite elastico è stato superato nelle superfici che poi scorrono sotto carico; in queste zone la sollecitazione può essere considerata costante e pari al limite elastico del metallo.
in (c), il carico è stato rimosso, rimane una tensione di compressione residua nella zona che è stata tesa e una tensione di trazione residua in quella che è stata compressa. Il momento diverso da zero creato da queste sollecitazioni residue “esterne” è bilanciato da altre sollecitazioni “interne” che compaiono simultaneamente.
in (d) sono state nuovamente applicate sollecitazioni di flessione, che danno luogo a sollecitazioni distribuite secondo un diagramma la cui forma è molto diversa da quella descritta in figura (a). La sollecitazione residua è dedotta, in superficie, dalla sollecitazione che normalmente verrebbe esercitata in assenza di presagomatura, la molla non solo diventa più resistente in caso di sovraccarico, ma anche meno sensibile al fenomeno della fatica.