QSS

I metodi Quantized State Systems (QSS) , che potrebbero essere tradotti come "stati quantizzati nei sistemi" sono una famiglia di integratori digitali per la simulazione basati sull'idea della quantificazione dello stato del sistema simulato, opposizione alla discretizzazione del tempo di simulazione . Laddove i metodi di simulazione si basano tradizionalmente sulla discretizzazione del tempo, che avanza di un determinato passaggio ad ogni iterazione, i metodi QSS consistono nella stima del tempo del passaggio successivo in funzione del valore dello stato. Essendo questo quantizzato, il tempo del prossimo evento temporale viene calcolato per corrispondere al passaggio dello stato di un valore multiplo del quanto di base.

Per natura, i metodi QSS sono particolarmente adatti a formalismi di modellazione di eventi discreti come DEVS .

Nel 2001, Ernesto Kofman ha dimostrato che l'errore globale derivante dall'uso di QSS per l'integrazione era limitato da un valore proporzionale al quantum, ma che questi limiti non cambiavano durante la simulazione.

Metodo QSS del primo ordine - QSS1

Considera un'equazione specificata con il suo valore iniziale:

{\ displaystyle {\ dot {x}} (t) = f (x (t), t), \ quad x (t_ {0}) = x_ {0}.}

Il metodo QSS1 consente di approssimare questo sistema come segue:

{\ displaystyle {\ dot {x}} (t) = f (q (t), t), \ quad q (t_ {0}) = x_ {0}.}

con la seguente relazione tra e : $X$ $q$

{\ displaystyle q (t) = {\ begin {case} x (t) & {\ text {si}} \ left | x (t) -q (t ^ {-}) \ right | \ geq \ Delta Q \\ q (t ^ {-}) & {\ text {altrimenti}} \ end {case}}}

In questa notazione, è la base di quantistico . Va notato che questa funzione presenta un'isteresi : infatti, non dipende solo dal valore dello stato corrente , ma anche dal suo valore precedente . $\ Delta Q$ $x (t)$ ${\ displaystyle q (t ^ {-})}$

Metodi QSS di ordine superiore - QSS2 e QSS3

Il metodo QSS del secondo ordine, QSS2, segue gli stessi principi di QSS1, tranne che è definito da una mappa lineare a tratti per approssimare la traiettoria di . E così anche metodi QSS di ordine superiore, che utilizzano polinomi di ordine crescente per approssimare . $q (t)$ $x (t)$ $q (t)$

Riferimenti

(in) Ernesto Kofman , " Un'approssimazione del secondo ordine per la simulazione DEVS di sistemi continui " , Simulation , vol. 78,2002, p. 76–89 ( leggi in linea )

(en) Francois E. Cellier e Ernesto Kofman, Continuous System Simulation , New York, Springer,2006, prima ed. , 643 p. ( ISBN 978-0-387-26102-7 , leggi online )

link esterno

Implementazione dei metodi QSS