Problema del partito

Il problema del partito è una domanda apparentemente molto semplice relativa ai giochi d'azzardo . Essa svolge un ruolo fondamentale nella storia della matematizzazione della possibilità e l'emergere di una teoria matematica del probabile e probabilità teoria basata sul lavoro di Blaise Pascal e Christian Huygens a metà del XVII ° secolo.

Formulazione

Come lo troviamo esposto da Blaise Pascal nel 1654 nella sua corrispondenza con Pierre de Fermat , il problema dei partiti, nella sua versione più semplice, è il seguente:

Due giocatori giocano un gioco d'azzardo in 3 partite vincenti, ciascuno avendo scommesso la stessa somma di denaro ; tuttavia si scopre che il gioco viene interrotto prima che uno dei due giocatori abbia ottenuto 3 vittorie e quindi ottenuto la vittoria e quindi la totalità della posta in gioco è . In queste circostanze, come dovremmo condividere la posta in gioco? $m$ $2m$

La soluzione di Pascal, nel caso più semplice, ovvero quella in cui il gioco viene interrotto quando un giocatore ha vinto 2 partite e l'altra 1 (situazione annotata 2/1), consiste nel considerare che se la partita fosse continuata ci sarebbero state 2 possibili situazioni, 2/2 o 3/1, a seconda che l'uno o l'altro dei 2 giocatori avesse vinto questa partita, e quella con "pari probabilità". Ma a 2/2 sarebbe giusto che tutti recuperassero la loro puntata, e al 3/1 il primo giocatore sarebbe il vincitore e riceverebbe anche tutte le puntate . Quindi ci sono 2 casi ugualmente possibili, e il primo giocatore potrebbe ottenere così come ; è quindi garantito che vinca almeno . Per quanto riguarda l'altra parte della posta in gioco, potrebbe benissimo averla o non averla ed è giusto che ne prenda metà , il suo avversario ha quindi il diritto di recuperare l'altra metà. Nella situazione di interruzione del gioco a 2/1, la condivisione delle puntate deve quindi essere fatta come e . $m$ $2m$ $m$ $2m$ $m$ $m$ ${\ displaystyle {\ frac {m} {2}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {3m} {2}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {m} {2}}}$

Tutte le altre situazioni possono essere analizzate allo stesso modo da questa.

Ruolo storico ed epistemologico

Pascal ha sviluppato questi risultati nel terzo "uso" del suo Trattato sul triangolo aritmetico : "Uso del triangolo aritmetico per determinare le parti che devono essere fatte tra due giocatori che giocano in più partite". Successivamente, informato delle ricerche di Pascal durante un viaggio a Parigi nel 1655, Christian Huygens pubblicò nel 1657 il primo lavoro matematico su questa questione, il suo Sur le Calcul ès Jeux de Chance , ripreso nel libro di Giovanni . Arbuthnot del 1692 e prima parte del Ars conjectandi di Jakob Bernoulli nel 1713.

Per tre secoli questo problema è stato considerato dagli storici della matematica come l'origine della teoria delle probabilità (calcolo delle probabilità o calcolo delle probabilità ); tanto più sottile Georges-Théodule Guilbaud ha dimostrato a metà del XX ° secolo, come aveva letto queste emissioni azionarie e ricerche Pascal sulla "possibilità di Geometria" alla luce della teoria dei giochi e il contesto giuridico la violazione dei contratti casuali a stimare la loro piena capacità innovativa. Si tratta di un programma di ricerca a cui, tra le altre opere, Ernest Coumet si dedicherà poi a partire dalla metà degli anni Sessanta.

Origini

Secondo lo stesso Pascal nella sua lettera a Fermat du 29 luglio 1654fu Antoine Gombaud, Chevalier de Méré , che gli propose questo problema, molto probabilmente durante i loro incontri con il duca di Roannez e i loro scambi di pensieri sui giochi d'azzardo e sui loro affari.

Tuttavia, troviamo tracce di questo problema in diversi autori italiani di trattati di matematica a partire dalla fine del XV ° secolo, Luca Pacioli , Gerolamo Cardano , Tartaglia , Peverone , un periodo durante il quale i vari autori propongono diverse soluzioni più o meno soddisfacenti e criticare. Dal momento che il lavoro iniziato da Laura Rigatelli di aritmetica commerciale italiana, sappiamo che questo problema appare nella letteratura calcolo maestri italiani-cristiana di mercanti italiani alla fine del XIV ° secolo, in un contesto che è quello dei contratti aziendali di rottura, che è , contratti tra commercianti che uniscono le forze in un'attività rischiosa.

Resta da chiedersi se questo problema abbia un'origine arabo-musulmana.

Note e riferimenti

"Feste" e non "Feste" perché si tratta di un problema di "condivisione" anche se il mezzo è un gioco che comprende "parti".
Coumet (1970) p. 574.
Opere di Blaise Pascal , Volume 2, Lefèvre, 1819, lettera del 29 luglio 1654, p. 371
Pascal, lettera a Fermat del 29 luglio 1654, La Pléiade, p. 77.
Coumet (1982)
Questa è la traduzione francese del titolo latino De ratiociniis in ludo aleae . Vedi Coumet (1981)
Delle leggi della fortuna , Londra. Questo lavoro è pubblicato in forma anonima.
Meusnier (1996).
Pascal (1954), p. 1403.
Coumet (1970) p. 575.
"Ammiro il metodo del partito molto più di quello dei dadi; avevo visto diverse persone trovare quello dei dadi, come M. le Chevalier de Méré, che è colui che mi ha proposto queste domande ..." Pascal ( 1954) p.77.
Meusnier (2007b).
Meusnier (2007a).

Bibliografia

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2004 Storia della probabilità e statistica, coordinata da Évelyne Barbin e Jean-Pierre Lamarche, Ellipses, p. 4-23: Norbert Meusnier, Il problema dei partiti prima di Pacioli ( ISBN 978-2729819231 )
1996 Norbert Meusnier , " L'emergere di un rischio matematica del XVII ° secolo ," La matematica Storia Review , vol. 2, n o 1,1996, p. 119-147 ( leggi in linea ).
2007a Norbert Meusnier , “Il problema del partito può essere di origine arabo-musulmana? », JEHPS , vol. 3, n o 1,2007( leggi online ).
2007b Norbert Meusnier , " Norbert Meusnier: Il problema del partito si sta muovendo ... sempre di più ", JEHPS , vol. 3, n o 1,2007( leggi online ).

link esterno

I verbali di Port-Royal, "Piazza le tue scommesse con Blaise Pascal"