Onde di agnello

Le onde dell'Agnello (dopo Sir Horace Lamb ) sono particolarmente delle onde di Classe che si propagano in un piatto solido . In onde di questo tipo, la velocità delle particelle giace nel piano definito dalla superficie indefinita dalla direzione di propagazione dell'onda e dalla direzione normale della placca.

Si distinguono dalle onde longitudinali e dalle onde trasversali che sono onde di volume (che si propagano in un mezzo infinito ). Si distinguono anche dalle onde acustiche superficiali che si propagano sulla superficie di un solido semi-infinito.

Descrizione

Le onde di agnello sono deformazioni di un piatto che si propagano lungo di esso. Lungo l'asse normale alla piastra, sembrano onde stazionarie . Mentre in un materiale massiccio ci sono solo due onde ( onda longitudinale e onda trasversale ) ciascuna che si muove ad una data velocità (che è una proprietà del materiale) indipendente (al primo ordine) dalla frequenza , una piastra supporta un doppio infinito di Forme d'onda Lamb, ciascuna con una velocità dipendente dalla frequenza.

Formalismo matematico

L'equazione di queste onde è stata proposta da Horace Lamb in un articolo del 1916.

Il metodo più semplice per descrivere le onde di Lamb in una piastra isotropica infinita è usare la scrittura come potenziali. Consideriamo una piastra formata da un materiale isotropo, che si estende da a lungo l'asse , infinita lungo le direzioni e . Il materiale della piastra è caratterizzato (tra le altre possibili scelte di parametri meccanici) dalla sua densità e dai suoi moduli e ( rispettivamente compressione e taglio ). Ci interessa un'onda che si propaga lungo e senza diffrazione lungo , l'intero problema è quindi ricondotto al piano x, z. $-d$ ${\ displaystyle + d}$ $z$ $X$ $y$ $\ rho$ ${\ displaystyle C_ {11}}$ ${\ displaystyle C_ {66}}$ $X$ $y$

Il metodo proposto da Lamb e ripreso da Royer consiste nell'esprimere lo spostamento come risultante da due potenziali: un potenziale scalare e un potenziale vettoriale . $\ theta$ $\ psi$

Noi chiediamo: ${\ displaystyle {\ vec {u}} = {\ vec {\ nabla}} \ theta + {\ vec {\ nabla}} \ wedge {\ vec {\ psi}}}$

Oppure, in modo equivalente: ${\ displaystyle u_ {x} = {\ frac {\ partial \ theta} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial \ psi} {\ partial z}},}$ ${\ displaystyle u_ {y} = {\ frac {\ partial \ theta} {\ partial z}} - {\ frac {\ partial \ psi} {\ partial x}}}$

I potenziali sono soggetti alle leggi di propagazione che risultano dalla legge di Hooke :

${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ theta - {\ frac {1} {V_ {L} ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} \ theta} {\ partial t ^ {2} }} = 0}$

${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ psi - {\ frac {1} {V_ {T} ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} \ psi} {\ partial t ^ {2} }} = 0}$

${\ displaystyle V_ {L}}$ ed essendo rispettivamente la velocità longitudinale e la velocità trasversale del materiale. ${\ displaystyle V_ {T}}$

Se in un materiale voluminoso i due potenziali propagano in modo indipendente, qui le condizioni al contorno su en li rendono interdipendenti. ${\ displaystyle z = \ pm d}$

Applicazioni

Le onde di agnello sono comunemente utilizzate nei test ultrasonici per verificare l'integrità delle strutture.

Bibliografia e riferimenti

Eugène Dieulesaint e Daniel Royer, Onde elastiche nei solidi. Volume 1, Propagazione libera e guidata (Brossura) , Elsevier Masson,1996, 328 p. ( ISBN 2-225-85422-X , leggi online ).

(in) Horace Lamb, " in an Elastic waves One Plate " , Atti della Royal Society ,1916
Royer, Dieulesaint 1996 , p. 311