Limite di elasticità
Il carico di snervamento è la sollecitazione alla quale un materiale cessa di deformarsi in modo elastico , reversibile e quindi inizia a deformarsi in modo irreversibile.
Per un materiale fragile , è lo stress a cui il materiale si rompe , in particolare a causa delle sue micro fessure interne. Il criterio di Griffith è stato quindi utilizzato per stimare la soglia di stress.
Per un materiale duttile , è la zona in rosso sul grafico a lato, oltre il dominio elastico E rappresentato in blu in cui l'aumento della tensione dà una deformazione reversibile alla rimozione di questa tensione (e spesso abbastanza lineare a seconda di questo vincolo ). Le deformazioni subite oltre il limite elastico rimangono permanenti, sono deformazioni plastiche . Di solito vengono misurati o verificati utilizzando una prova di trazione .
Nel mezzo della tecnica e per abuso di linguaggio si usa frequentemente "limite elastico" per limite elastico, il che è improprio perché di per sé il limite è una quantità; non è elastico.
Notazioni
La grandezza conta. Può essere rilevato in diversi modi, a seconda del tipo di prova meccanica .
- Prova di trazione o compressione :
- σ y dovuto al termine inglese snervamento (vedere yield (engineering) in English),
- f y nello standard Eurocodice 3,
- R e o σ LE ,
- σ 0,2 : quando la transizione elastico-plastica è sfocata, viene utilizzato il valore della tensione che lascia una deformazione plastica dello 0,2% quando viene rimosso,
- R p0.2 : stessa definizione (0,2% di deformazione plastica residua).
- Taglio di prova :
- la lettera greca σ è sostituita da τ: τ y , τ LE ,
- con lettere romane, usiamo R eg (per "scorrevole").
Collegamenti tra i diversi valori di snervamento
Per i metalli si considera generalmente per semplicità che il limite elastico in compressione R ec sia uguale al limite in trazione R e :
R ec ≃ R e .Questo è valido per acciai dolci e semiduri. Questo non è il caso di altri materiali come il cemento o la ghisa , che hanno una resistenza alla compressione molto elevata ma una resistenza alla trazione molto bassa; questo in particolare giustifica la tecnica del cemento precompresso . In generale, i materiali non omogenei e non isotropi hanno limiti diversi.
| Materiale | R ec (MPa) |
R e (MPa) |
|---|---|---|
| Calcestruzzo a 250 kg / m 3 di cemento * | 15 | 1.5 |
| Calcestruzzo a 400 kg / m 3 di cemento * | 25 | 5 |
| Ghisa EN-GJL 150 | 150 | 20 |
* calcestruzzo non controllato, dopo indurimento di 28 giorni.
Si noti che nella resistenza dei materiali, la degradazione per deformazione plastica in compressione compete con altri fenomeni di degradazione: instabilità e opacizzazione .
Il limite di taglio è inferiore al limite di trazione; ad esempio, è facile strappare o forbice un foglio di carta (tosare), ma molto difficile romperlo tirandolo. Per i metalli, il limite di taglio è generalmente compreso tra 0,5 e 0,8 volte il limite di trazione:
0,5 × R e ≤ R ad esempio ≤ 0,8 × R e- R eg = 0,5 × R e per acciai dolci (R e ≤ 270 MPa ) e leghe di alluminio;
- R eg = 0.7 × R e per acciai semiduri ( 320 MPa ≤ R e ≤ 500 MPa );
- R eg = 0,8 × R e per acciai duri (R e ≥ 600 MPa ) e ghise.
In generale, R eg dipende dal rapporto k 0 tra il limite elastico in trazione R e e il limite elastico in compressione R ec :
Per semplicità e per precauzione, spesso riteniamo il fattore più sfavorevole.
- Nel caso di un calcolo della resistenza, possiamo prendere R eg = 0,5 × R e (esempio: calcolo della resistenza di un asse tranciato).
- Nel caso di un calcolo di frattura si potrà prendere R eg = 0,8 × R e (esempio: calcolo di una forza di punzonatura).
Unità
Secondo l' equazione dimensionale , il limite elastico è omogeneo a una pressione , o più precisamente a una sollecitazione (rappresentazione: ML -1 T -2 ).
Nella letteratura moderna, è espresso in pascal (Pa), o più generalmente in megapascal ( M Pa) a causa del suo ordine di grandezza. Qualche anno fa, stavamo parlando dell'unità ormai obsoleta di chilogrammo-forza per centimetro quadrato ( kgf / cm 2 ). Incontriamo anche il newton per millimetro quadrato ( N / mm 2 ; 1 MPa = 1 N / mm 2 ).
Magnitudo
| Materiale | Ombra | R e (MPa) |
|---|---|---|
| Conifere comune | Da C18 a C30 | 18-30 |
| Legno lamellare incollato | Da GL24 a GL32 | 24 a 32 |
| Lega di alluminio | Dalla serie 1000 alla serie 7000 | Da 90 a 470 |
| Acciaio strutturale convenzionale non legato | Da S235 a S355 | Da 235 a 355 |
| Acciaio al carbonio temprato | XC 30 (C30) | Da 350 a 400 |
| Acciaio bassolegato temprato | 30 Cr Ni Mo 16 (30 CND 8) | Da 700 a 1.450 |
| Lega di titanio | TA 6V | 1.200 |
| Fibra di vetro | "E", corrente | 2.500 |
| Fibra di vetro | "R", alte prestazioni | 3.200 |
| Fibra di carbonio | "HM", modulo alto di Young | 2.500 |
| Fibra di carbonio | "HR", alta resistenza | 3.200 |
| Compositi fibra / matrice | Vetro o carbonio | Da 1000 a 1800 |
Fattori che influenzano questo limite
Materiali cristallini
La deformazione elastica avviene per deformazione reversibile della struttura del materiale mediante una modifica delle distanze interatomiche . La deformazione plastica si verifica per spostamento di lussazioni , che sono difetti cristallini. La comparsa di questi movimenti, che si verificano alla soglia del limite elastico, dipende da diversi fattori, i principali dei quali sono:
- forze di coesione interatomiche: maggiori sono i legami tra gli atomi, più difficile è spostarli e maggiore è il limite elastico;
- la struttura cristallina: gli scivolamenti (spostamenti di dislocazioni) avvengono più facilmente su piani atomici ad alta densità; i cristalli con le maggiori possibilità di scorrimento sono cristalli con struttura cubica a facce centrate ; infatti i materiali più duttili ( oro , piombo , alluminio , austenite negli acciai) hanno questo tipo di struttura;
- atomi estranei bloccano le dislocazioni (nuvola di Cottrell , pinning ); i metalli puri sono più duttili dei metalli in lega ;
- le dislocazioni sono bloccate dai confini del grano ( confine del grano in inglese); più sono i bordi dei grani, quindi più piccoli sono i cristalliti , più alto è il limite elastico;
- le lussazioni si bloccano tra di loro; maggiori sono le dislocazioni contenute nel materiale, maggiore è il limite elastico ( deformazione );
- gli atomi possono riorganizzarsi per effetto dell'agitazione termica ( ripristino dinamico e ricristallizzazione , aumento delle dislocazioni), interviene quindi la velocità di deformazione;
- nel caso di prodotti laminati o estrusi si ha una tessitura (cristallografia) e un allungamento dei grani in una data direzione, quindi un'anisotropia del limite elastico (la dimensione dei cristalliti e l'orientamento dei piani cristallografici densi non sono non uguale a seconda della direzione considerata); si parla di “fibra” (in senso figurato), la resistenza è maggiore nella direzione di laminazione o estrusione che nelle direzioni trasversali.
Polimeri
Il concetto di limite di snervamento è contestato nel caso dei polimeri. Infatti, quando le prove vengono eseguite a una velocità di deformazione molto bassa, o più precisamente a una velocità di taglio molto bassa (dell'ordine di 10 −6 s −1 ), non vi è alcun limite elastico. Il limite elastico, che corrisponderebbe ad una viscosità dinamica infinita, sarebbe quindi un limite apparente, un'estrapolazione della curva a deformazioni molto basse. Ciò quindi mette in discussione il modello di Bingham . Tuttavia, è possibile prevedere un limite elastico nei polimeri aventi numerosi ponti che impediscono alle catene di scorrere l'una rispetto all'altra.
In ogni caso, la nozione di limite elastico per i polimeri è ampiamente utilizzata in campi come la meccanica, in cui spesso si considerano elevate velocità di deformazione (maggiori di 10 −2 s −1 ) e temperature inferiori alla temperatura di transizione vetrosa (quando esiste).
La resistenza di una singola catena polimerica dipende dai legami tra gli atomi (solitamente legami carbonio-carbonio), ma le diverse catene che compongono il materiale possono scorrere tra di loro ( creep ), quindi la resistenza complessiva dipende da:
- la lunghezza media delle catene del grado di polimerizzazione , vedi ad esempio la differenza tra polietileni ( PE-dbl , PE-hd PE-UHMW );
- l'orientamento delle catene: se le catene sono allineate, la resistenza è maggiore nel "senso delle venature" (questo è ovvio per il legno);
- le ramificazioni annidabili (differenza tra PE-bd , altamente ramificato e PE-HD , poco ramificato);
- legami tra le catene: legami Van der Waals , legami idrogeno , ponti e reticolazione (vedi ad esempio polietilene reticolato , vulcanizzazione o kevlar );
- il grado di cristallizzazione, che a sua volta dipende dalla ramificazione e dai legami tra le catene;
- il tipo di sollecitazione: una pressione isostatica negativa comprime le catene e riduce il loro volume libero, e quindi ostacola lo scorrimento delle catene l'una rispetto all'altra; viceversa una pressione isostatica positiva aumenta il volume libero e quindi facilita lo scorrimento delle catene; questo spiega perché il limite elastico in compressione è maggiore del limite elastico in trazione.
Questi fattori dipendono, tra l'altro, dalla temperatura, quindi il limite di snervamento dipende anche dalla temperatura.
Uso di questa quantità
Il limite di snervamento è utilizzato principalmente in due contesti.
Produzione
Per la fabbricazione di parti per deformazione ( laminazione , estrusione , piegatura , piegatura , ecc.), Il limite elastico deve essere superato. Conoscere il limite elastico permette di sapere quale forza deve essere fornita, e quindi di dimensionare l'utensile;
Forza dei materiali
Una parte viene prodotta con dimensioni precise ( tolleranze ); una deformazione plastica in servizio modificherebbe la forma del pezzo e lo renderebbe quindi inoperante. È quindi necessario assicurarsi che in servizio il limite elastico non venga mai raggiunto.
Per essere sicuri di rimanere nel range elastico, riduciamo il valore da non superare: utilizziamo la resistenza pratica all'estensione (trazione / compressione), R pe , oppure la resistenza pratica allo scorrimento (taglio), R pg , definita come il limite elastico diviso per un coefficiente di sicurezza s :
- ;
- .
Note e riferimenti
- Norma EN 1993-1-8 Calcolo delle strutture in acciaio: Parte 1-8: Calcolo dei giunti
- D. Spenlé e R. Gourhant , Guida al calcolo della meccanica: controllare le prestazioni dei sistemi industriali , Paris, Hachette ,2003, 272 p. ( ISBN 2-01-168835-3 ) , p. 157
- D. Spenlé e R. Gourhant , Guida al calcolo della meccanica: controllare le prestazioni dei sistemi industriali , Paris, Hachette ,2003, 272 p. ( ISBN 2-01-168835-3 ) , p. 161
- Il limite elastico teorico di un nanotubo di carbonio è 100 GPa .
- Teoria dell'elasticità dei corpi solidi , É. Mathieu (1835-1890), Trattato di fisica matematica (sulla Gallica )
- (in) HA Barnes e K. Barnes , " Il mito dello stress da rendimento? » , Rheologica Acta , Springer, vol. 24, n o 4,1985, p. 232-326 ( DOI 10.1007 / BF01333960 , presentazione online )