Lama con facce parallele

In ottica, una piastra con facce parallele è una parte tagliata da un materiale omogeneo , trasparente e delimitata da due diottrie piane parallele tra loro. Nella sua forma più semplice, la lama con facce parallele è una lastra di vetro. Questo strumento è utilizzato per molte applicazioni ottiche , tra le altre come piastra divisoria , specchio dicroico o traduttore di raggio. Inoltre, la piastra frontale parallela è il più semplice degli interferometri . A seconda delle applicazioni, la lama può avere una o due facce trattate ( ad esempio trattamento dielettrico o antiriflesso ).

Contesto

I componenti ottici classici si presentano tutti sotto forma di lame. Se le due diottrie che delimitano la lama sono piatte e parallele tra loro, si tratta di una lama con facce parallele. Quando una delle due facce è sferica, abbiamo a che fare con una lente piano-concava o piano-convessa. È anche possibile avere lenti cilindriche o asferiche. Quando le due diottrie sono sferiche si ottiene anche una lente, che può essere sottile o spessa. Infine, una piastra le cui due diottrie limitanti non sono parallele è chiamata prisma. Altri componenti hanno forme leggermente più esotiche, come lenti con superfici coniche ( axicons ) o prismi con più di tre facce ( pentaprisma per esempio).

A differenza delle lenti, le lame con facce parallele non sono generalmente utilizzate come dispositivo di imaging ma sono presenti in questi sistemi, ad esempio sotto forma di un vetro protettivo o di una lama separatrice .

Ottica geometrica

Dal punto di vista dell'ottica geometrica , le placche con facce parallele sono lenti con infiniti raggi di curvatura. I fuochi di un tale sistema vengono rifiutati all'infinito, quindi è un sistema afocale .

La lama a facce parallele è rigorosamente stigmatica per la coniugazione di due punti posti all'infinito. Ciò equivale a dire che non introduce aberrazioni sui fasci collimati.

Inoltre, l'immagine di un oggetto all'infinito viene sovrapposta all'oggetto stesso. Le proprietà della sorgente (monocromatica o policromatica) non hanno alcuna influenza su questo effetto.

Per una diapositiva con facce parallele, un oggetto e la sua immagine si trovano sempre nello stesso spazio. Ciò significa che se l'oggetto è reale, l'immagine è virtuale e viceversa.

Ingrandimento

Dalle formule di coniugazione classiche si ottiene così quanto segue:

z′z=non′non⇒gy=1{\ displaystyle {\ frac {z '} {z}} = {\ frac {n'} {n}} \ Rightarrow g_ {y} = 1}

Con (risp. ) La distanza tra l'oggetto (risp. L'immagine) e il centro della lastra e (risp. ) L'indice di rifrazione dello spazio dell'oggetto (risp. Spazio dell'immagine). z{\ displaystyle z}z′{\ displaystyle z '}non{\ displaystyle n}non′{\ displaystyle n '}

Quindi, la lastra con facce parallele si comporta come un sistema afocale le cui due lenti hanno la stessa lunghezza focale : il suo ingrandimento è 1. La dimensione dell'immagine è la stessa di quella dell'oggetto.

Poiché i punti focali sono all'infinito, la distanza tra l'oggetto e l'immagine non dipende dalla posizione dell'oggetto. È l'inclinazione dei raggi rispetto alle diottrie che determina questa distanza.

D'altra parte, il punto di un oggetto e la sua immagine sono sempre su una linea parallela all'asse ottico.

Spostamento longitudinale

Quando un vetrino con facce parallele viene introdotto in un sistema di imaging, si osserva uno spostamento dell'immagine. Se le facce della lastra sono ortogonali all'asse ottico, la rifrazione dei raggi nella lastra provoca uno spostamento longitudinale dell'immagine: inserendo la lastra tra la sorgente e l'immagine, l'immagine viene allontanata dalla sua posizione iniziale. . L'immagine è più lontana dalla fonte rispetto a prima.

Nell'ambito dell'approssimazione parassiale, l'ampiezza dello spostamento è direttamente correlata all'indice di rifrazione dalla relazione:

Δzp=non-1none{\ displaystyle \ Delta z _ {\ text {p}} = {\ frac {n-1} {n}} e}

Con n l'indice di rifrazione della lastra, e il suo spessore e Δz p la distanza tra la posizione dell'immagine con e senza la lastra.

Al di fuori della regione parassiale, la relazione precedente diventa:

Δzm=(1-1-peccato2⁡(u)non2-peccato2⁡(u))e{\ displaystyle \ Delta z _ {\ text {m}} = \ left (1 - {\ sqrt {\ frac {1- \ sin ^ {2} (u)} {n ^ {2} - \ sin ^ { 2} (u)}}} \ right) e}

Con u l'angolo tra il raggio incidente e la normale alle diottrie.

Questa differenza è spiegata dalla presenza di aberrazione sferica. La differenza tra il risultato trovato per i raggi marginali e quello trovato per i raggi parassiali è positivo, il che significa che la piastra a facce parallele è sovracorretta in termini di aberrazione sferica. Poiché le lenti semplici sono naturalmente sotto-corrette, la combinazione di un singolo elemento con una piastra con facce parallele consente una certa compensazione, che ovviamente dipende dall'ampiezza delle correzioni di ciascuno degli elementi.

Spostamento trasversale

Quando la lama è inclinata rispetto all'asse ottico, osserviamo un offset trasversale dell'immagine, dato dalla formula:

Δy=(1-1-peccato2⁡(u)non2-peccato2⁡(u))epeccato⁡(u){\ displaystyle \ Delta y = \ left (1 - {\ sqrt {\ frac {1- \ sin ^ {2} (u)} {n ^ {2} - \ sin ^ {2} (u)}}} \ right) e \ sin (u)}

Con u l'angolo di inclinazione della lama rispetto all'asse ottico.

Per gli angoli bassi, la formula precedente è semplificata in:

Δy=(non-1)none×up=Δzpup{\ displaystyle \ Delta y = {\ frac {(n-1)} {n}} e \ times u _ {\ text {p}} = \ Delta z _ {\ text {p}} u _ {\ text {p}}}

Lo spostamento del raggio trasversale è direttamente proporzionale allo spostamento longitudinale.

Matrici parassiali

Nel piano meridionale (definito dall'asse ottico spesso indicato z, e da uno degli altri due assi) un raggio parassiale può essere definito totalmente da due soli parametri. Da un lato, scegliamo di scrivere x la distanza dal punto di partenza di questo raggio rispetto all'asse ottico. D'altra parte, abbiamo φ l'angolo che forma con l'asse ottico.

Nel caso parassiale, l'azione di un componente ottico può essere tradotta in forma matriciale grazie alle matrici parassiali .

La matrice parassiale di una lama con facce parallele è scritta:

(X′ϕ′)=(1enon/nonl0non/non′)(Xϕ){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} x \ prime \\\ phi \ prime \\\ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} 1 & en / n_ {l} \\ 0 & n / n \ prime \\\ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} x \\\ phi \\\ end {pmatrix}}}

Con n l'indice della metà prima della diapositiva, n l l'indice della diapositiva en 'l'indice della metà dopo la diapositiva.

Nel caso in cui la lama sia immersa nell'aria, la matrice diventa:

(X′ϕ′)=(1e/nonl01)(Xϕ){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} x \ prime \\\ phi \ prime \\\ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} 1 & e / n_ {l} \\ 0 & 1 \\\ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} x \\\ phi \\\ end {pmatrix}}}

Aberrazioni

Le formule di aberrazione non possono essere dedotte da quelle note per lenti sottili. Infatti, nel calcolo di queste aberrazioni, lo spessore della lente è stato trascurato. Ovviamente non è possibile effettuare la stessa semplificazione nel caso di una lama con facce parallele.

Una piastra con facce parallele non introduce aberrazioni su una trave collimata. D'altra parte, quando il raggio è convergente o divergente, la piastra presenta aberrazioni significative. Queste aberrazioni dipendono tutte linearmente dallo spessore della lama.

Aberrazioni del terzo ordine

I raggi provenienti da oggetti posti a distanza finita dalla lastra con facce parallele attaccano la prima diottria con angolo di incidenza diverso da zero, si ha quindi la presenza di aberrazioni. In particolare, le lame con facce parallele mostrano aberrazione sferica, aberrazione cromatica e astigmatismo.

Aberrazioni del terzo ordine in un piatto con facce parallele

	Espressione
Aberrazione sferica	(non2-1)e32non3NON3{\ displaystyle {\ frac {(n ^ {2} -1) e} {32n ^ {3} N ^ {3}}}}
Coma	(non2-1)eup8non3NON2{\ displaystyle {\ frac {(n ^ {2} -1) eu_ {p}} {8n ^ {3} N ^ {2}}}}
Astigmatismo	(non2-1)eup22non3NON{\ displaystyle {\ frac {(n ^ {2} -1) eu_ {p} ^ {2}} {2n ^ {3} N}}}
Cromatismo assiale	(non-1)e2non2νNON{\ displaystyle {\ frac {(n-1) e} {2n ^ {2} \ nu N}}}
Cromatismo laterale	(non-1)eupnon2ν{\ displaystyle {\ frac {(n-1) eu _ {\ text {p}}} {n ^ {2} \ nu}}}

Con n l'indice di rifrazione della piastra, e il suo spessore, u p l'angolo di incidenza del fascio parassiale rispetto alla normale, N l' apertura , e nudo la costrizione .

Le aberrazioni create da una lama con facce parallele sono significative. Anche quando la lama è relativamente sottile, di solito non possono essere trascurati. Inoltre, essendo queste aberrazioni tutte legate all'indice ottico e alla costrizione, il materiale utilizzato per realizzare questo tipo di lame deve essere scelto con cura. In particolare, dovrebbero essere scelti occhiali con un indice di rifrazione elevato e un numero di Abbe basso per limitare le aberrazioni. In pratica, queste caratteristiche sono riunite nel vetro flint .

Interferometria

Una piastra con facce parallele è un interferometro a divisione di ampiezza . Ciò significa che un'onda proveniente da una singola sorgente può essere suddivisa in diverse nuove onde che hanno lo stesso fronte d'onda e la cui somma delle ampiezze è uguale all'ampiezza dell'onda iniziale.

D'altra parte, se il coefficiente di riflessione è piccolo, l'interferenza è una buona approssimazione dell'interferenza a due raggi. In effetti, l'ampiezza dei seguenti raggi è trascurabile.

Frange di uguale inclinazione

La divisione dell'ampiezza avviene grazie ai riflessi e alle trasmissioni ad ogni diottria della lama. Quando la lastra viene illuminata con una sorgente puntiforme e monocromatica, alcuni raggi si riflettono sulla superficie della prima diottria mentre altri si rifrangono e si riflettono sulla superficie della seconda diottria. Di conseguenza, qualsiasi punto sullo stesso lato della sorgente è illuminato da almeno un raggio riflesso e almeno uno rifratto. Essendo i due raggi coerenti tra loro, si osservano le interferenze .

Il fenomeno è invece totalmente simmetrico rispetto all'asse ortogonale alla diottria e passante per la sorgente: ci aspettiamo di vedere apparire cerchi di costante dislivello di cammino .

Vale la differenza di tariffa tra due frange consecutive:

δ=2nonecos⁡(r)±λ2{\ displaystyle \ delta = 2ne \ cos (r) \ pm {\ frac {\ lambda} {2}}}

Con n l'indice di rifrazione della piastra, e il suo spessore, r l'angolo tra un raggio rifratto e la normale alla diottria e lambda la lunghezza d'onda.

In teoria l'interferenza, scriveva la differenza di fase tra due raggi . In tal modo: Δϕ=2πδ/λ{\ displaystyle \ Delta \ phi = 2 \ pi \ delta / \ lambda}

• Se l'interferenza è costruttiva, vediamo una frangia lucida. Ciò si ottiene con m un numero intero relativo.Δϕ=0[2π]{\ displaystyle \ Delta \ phi = 0 [2 \ pi]}2nonecos⁡(r)±λ/2=mλ{\ displaystyle 2ne \ cos (r) \ pm \ lambda / 2 = m \ lambda}
• Se l'interferenza è distruttiva, vediamo una frangia nera. Questa situazione appare quando .Δϕ=π[2π]{\ displaystyle \ Delta \ phi = \ pi [2 \ pi]}2nonecos⁡(r)±λ/2=(m+1/2)λ{\ Displaystyle 2ne \ cos (r) \ pm \ lambda / 2 = (m + 1/2) \ lambda}

I cerchi osservati sono chiamati frange di uguale spessore o frange di Fizeau. Generalmente l'ampiezza dei diversi raggi è molto diversa, la visibilità delle frange è quindi ridotta.

Frange di uguale inclinazione

Quando il coefficiente di riflessione è grande, si verificano più riflessioni del raggio. Questo è ad esempio il caso in cui è presente un rivestimento ad alta riflessione sulle facce della lama. Tutto accade come se avessimo un interferometro Fabry-Perot , con la differenza che le riflessioni in gioco non sono tra due lastre, ma all'interno della lastra.

Per approssimazione trigonometrica di piccoli angoli, due raggi vicini hanno anche una differenza di percorso di:

δ=2nonecos⁡(r)±λ2{\ displaystyle \ delta = 2ne \ cos (r) \ pm {\ frac {\ lambda} {2}}}

Con n l'indice di rifrazione della piastra, e il suo spessore, r l'angolo tra un raggio rifratto e la normale alla diottria e lambda la lunghezza d'onda.

La distanza tra due lunghezze d'onda trasmesse ( intervallo spettrale libero ), è

Δλ=λ21+2nonecos⁡(r){\ displaystyle \ Delta \ lambda = {\ frac {\ lambda ^ {2}} {1 + 2ne \ cos (r)}}}

In questo caso, osserviamo Haidinger Fringes  (in) , o frange di uguale inclinazione.

Applicazioni

Lame separatrici

Le lame a lati paralleli sono spesso utilizzate come lame divisorie. Sono presenti in particolare in tutti gli interferometri a divisione di ampiezza. In particolare, sono l'elemento che permette di separare i due bracci dell'interferometro di Michelson , quello di Mach-Zehnder e quello di Sagnac . Appaiono anche nell'interferometro dell'Interferometer di Jamin  (en) e in quello di Fabry-Perot .

In questo tipo di dispositivo, le pale del separatore sono generalmente orientate a 45 ° rispetto all'asse ottico. Nel caso di una trave collimata che attraversa la piastra, si osserva uno spostamento trasversale della trave dato da:

Δy45=e2⋅(1-(2non2-1)-1/2){\ displaystyle \ Delta y_ {45} = {\ dfrac {e} {\ sqrt {2}}} \ cdot \ sinistra (1- (2n ^ {2} -1) ^ {- 1/2} \ destra) }

Questo spostamento è circa un terzo dello spessore del vetrino per un vetro per corona standard (n = 1,5) e più della metà dello spessore per il germanio (n = 4).

Compensatore della differenza di percorso

In ottica il cammino ottico è definito come la distanza percorsa per il raggio moltiplicato per l'indice del materiale attraversato.

δ=∫0LXnon(X)dX{\ displaystyle \ delta = \ int _ {0} ^ {L} xn (x) {\ text {d}} x}

Con la distanza totale percorsa e l'indice del materiale nella posizione . Questa espressione diventa una semplice moltiplicazione quando il mezzo è omogeneo. L{\ displaystyle L}non(X){\ displaystyle n (x)}X{\ displaystyle x}

Le diapositive con facce parallele possono essere utilizzate per modificare il percorso ottico. Poiché l'indice del vetro è superiore a quello dell'aria, vengono utilizzate lastre a facce parallele per aumentare il percorso ottico.

In particolare, nel contesto di ampiezza divisione interferometria , è necessario utilizzare una cosiddetta lama compensazione per superare lo spessore della lama separatore . Infatti, quando un raggio viene separato sulla superficie di una lama, la parte riflessa non passa attraverso la lama mentre la parte trasmessa la attraversa. La lastra non ha lo stesso indice ottico dell'aria, quindi il cammino ottico dei due fasci non è più uguale.

Per correggere questa differenza, davanti alla lama separatrice viene posta una lama di compensazione, realizzata con lo stesso vetro e dello stesso spessore. I raggi riflessi e trasmessi hanno quindi lo stesso percorso ottico.

Le frange di interferenza sono direttamente correlate allo sfasamento tra i due fasci e lo sfasamento stesso è correlato alla differenza di lunghezza del percorso o differenza di percorso ottico. Quindi, se si vogliono effettuare misure interferometriche quantitative, è necessario utilizzare una lama di compensazione in modo che i due bracci dell'interferometro abbiano lo stesso percorso ottico.

• Lama separatrice senza compensazione: Quando i due raggi si incontrano (in fondo alla figura), il raggio riflesso ha attraversato un solo spessore di vetro mentre il raggio trasmesso ne ha incrociati tre: la differenza di percorso non è nulla.

• Lama separatrice corretta da lama compensatrice: Quando si incontrano i due raggi sono passati attraverso quattro spessori di vetro ciascuno: la differenza del percorso ottico è zero.

• Un cubo splitter è l'equivalente di una lama splitter e di una lama compensatrice: non necessita di un compensatore aggiuntivo.

Micrometro ottico

In laboratorio, il vetrino a facce parallele viene spesso utilizzato per misurare o imporre spostamenti trasversali su travi collimate. Una volta noti l'indice e lo spessore della lama, lo spostamento trasversale è semplicemente proporzionale all'angolo di inclinazione della lama rispetto all'asse ottico. Per avere una regolazione su ciascuno dei due assi ortogonali all'asse ottico, è comune posizionare in successione due piastre con facce parallele, i cui assi di rotazione sono ortogonali tra loro. Questo tipo di dispositivo può essere utilizzato per allineare sistemi ottici pesanti: per evitare di dover installare tutta una parte dell'assieme su una piastra di traslazione, non è più l'ottica che muoviamo, ma il fascio stesso.

Le lame con facce parallele sono utilizzate come protezione per finestre o filtri. Possono essere utilizzati anche per misurazioni di angoli goniometrici .

Specchio dicroico

Uno specchio dicroico o filtro dicroico è una piastra a facce parallele, di cui un lato ha subito un trattamento antiriflesso e l'altro un trattamento dicroico. Questo tipo di componente consente la sintesi additiva o la sintesi sottrattiva di fasci di luce.

Gli specchi dicroici sono, a differenza degli specchi dielettrici o metallici, lame con facce parallele. In effetti, una parte dello spettro luminoso li attraversa e fuoriesce dall'altra parte. Pertanto, i vincoli di parallelismo delle facce, di omogeneità del supporto e dello stato superficiale delle due diottrie sono elementi importanti nella progettazione di tali filtri.

In pratica, questi specchi vengono utilizzati per filtrare la luce o il calore. Hanno il vantaggio di non assorbire nulla: ogni lunghezza d'onda viene trasmessa o riflessa , il che li rende più robusti dei filtri gel convenzionali. Gli specchi dicroici, ad esempio, sono l'elemento chiave nella microscopia a fluorescenza . Quando filtrano il calore ( radiazione infrarossa ), si parla di filtri caldi o filtri freddi.

Polarizzatore in riflessione e trasmissione

Come ha dimostrato il lavoro di Frédéric de La Provostaye e Paul Desains nel 1850, è possibile costruire un polarizzatore utilizzando lame con facce parallele.

Quando un raggio di luce non polarizzato colpisce un vetrino all'angolo di Brewster , la luce viene suddivisa in un fascio completamente polarizzato e in un fascio parzialmente polarizzato. Infatti, per questo particolare angolo, il coefficiente di riflessione della polarizzazione parallela al piano di incidenza è zero. Il raggio riflesso è quindi totalmente polarizzato ortogonalmente al piano di incidenza mentre il raggio trasmesso è parzialmente polarizzato. Rimane nel raggio trasmesso la polarizzazione parallela così come una piccola polarizzazione ortogonale perché il coefficiente di riflessione generalmente non è uguale a 1.

Una sola diottria permette quindi di ottenere un raggio riflesso completamente polarizzato, ma non costituisce per tutto un polarizzatore della rifrazione.

Per realizzare un polarizzatore di trasmissione, l'idea è di ripetere il fenomeno impilando più pale con facce parallele. Ad ogni riflessione, parte della polarizzazione ortogonale viene riflessa, in modo che dopo un numero sufficiente di diottrie, tutta la polarizzazione ortogonale è stata riflessa e il raggio trasmesso è completamente polarizzato in parallelo.

Il grado di polarizzazione può essere calcolato come segue:

P=iop-iooiop+ioo=mm+2non21-non2{\ displaystyle P = {\ frac {I_ {p} -I_ {o}} {I_ {p} + I_ {o}}} = {\ frac {m} {m + {\ frac {2n ^ {2} } {1-n ^ {2}}}}}}

Con I p l'intensità del fascio polarizzato parallelo al piano di incidenza, I o quella del fascio polarizzato ortogonalmente, n l'indice delle lastre di vetro e m il numero delle lastre.

È interessante notare che l'angolo Brewster dipende dall'indice ottico, quindi è necessario che le piastre abbiano esattamente lo stesso indice ottico. D'altra parte, il fenomeno è del tutto indipendente dallo spessore delle lame.

• Effetto di una lastra con facce parallele su un fascio di luce all'incidenza di Brewster.

• L'uso di più piastre successive consente di polarizzare completamente un raggio non polarizzato. Un raggio polarizzato completamente ortogonale viene riflesso mentre un raggio completamente polarizzato parallelo viene riflesso.

Questo metodo è particolarmente adatto per piccole correzioni di difetti di polarizzazione perché in questo caso richiede un numero ridotto di piastre.

Questo processo non è molto efficace quando si cerca di creare un polarizzatore totale in trasmissione. In effetti, il componente è quindi molto sensibile ai disallineamenti tra le lame. Inoltre, più riflessioni comportano una grande perdita di energia: le perdite di inserzione di questo componente sono molto elevate. Per questi motivi, gli attuali polarizzatori sono per lo più realizzati con filtri polaroid .

Riferimenti

1. (en) Max J. Riedl, Fondamenti di progettazione ottica per sistemi a infrarossi , SPIE Press, coll.  "SPIE P.",2001( ISBN  978-0819440518 ) , "Cap. 5.2 The Plane-Parallel Plate" , p.  83 Libri di Google
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3. (in) Ingegnere ottico., "  Fondamenti di ottica geometrica  "
4. Bernard Balland, Ottica geometrica: immagini e strumenti , PPUR, coll.  "Scienze applicate INSA Lyon",2007( ISBN  978-2880746896 ) , "Cap. 4.3: Lame à Faces Parallèles", p.  145
5. (it) Frank Träger, Springer Handbook of laser e ottica , Springer Berlin Heidelberg,2012( ASIN  B00A9YGIMG ) , p.  45 Libri di Google
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7. (EN) NC, La Grande Enciclopedia Sovietica , Macmillan, 1970-1979 Piatto
8. (it) Frank Träger, Springer Handbook of laser e ottica , Springer Berlin Heidelberg,2012( ASIN  B00A9YGIMG ) , p.  1263 Libri di Google
9. (en) P. Hariharan, Optical Interferometry , Academic Press,2003( ISBN  978-0123116307 ) , "2.4 Divisione di ampiezza" , p.  14-21 Libri di Google
10. Vincent Renvoizé, Fisica MP-MP * PT-PT * , Pearson, coll.  "Cap Prépa" ( ISBN  978-2744074400 ) , p.  532 Libri di Google
11. Frédéric de la Provostaye e Paul Desains, Memoir on the polarization of heat by simple refraction , t.  30, Annali di chimica e fisica,1850, p.  159-178
12. (en) Francis A. Jenkins e Harvey E. White, Fundamentals of Optics , McGraw-Hill , "The polarization of light - polarization by a pile of plates" , p.  501-503
13. Jean-Louis Leroy, la polarizzazione della luce e osservazione astronomica , Gordon & Breach Edizioni Scientifiche,2000( ISBN  978-9056991104 ) , p.  20 Libri di Google

Appendici

Articoli Correlati

• Specchio semiriflettente
• Interferometria
• Ottica geometrica
• Specchio dicroico

Libri di riferimento

 : documento utilizzato come fonte per questo articolo.

• (en) Francis Jenkins e Harvey White, Fondamenti di ottica , McGraw-Hill Science / Engineering / Math,2001( ISBN  978-0072561913 )
• (en) Max Born ed Emil Wolf, Principles of Optics , Cambridge University Press,1999( ISBN  978-0521642224 )

link esterno

• (en) Un calcolatore di aberrazione sferica per una piastra con facce parallele