Famiglie di grafici definiti dai loro automorfismi | ||||
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distanza transitiva | → | distanza regolare | ← | fortemente regolare |
↓ | ||||
simmetrico (arco transitivo) | ← | t -transitivo, ( t ≥ 2) | simmetrico a sinistra (in) | |
↓ | ||||
(se connesso) vertex-transitive e edge-transitive |
→ | regolare e transitivo di bordo | → | edge-transitive |
↓ | ↓ | ↓ | ||
top-transitivo | → | regolare | → |
(se bipartito) biregolare |
↑ | ||||
Grafico di Cayley | ← | zero simmetrico | asimmetrico |
Nella teoria dei grafi , un grafo non orientato è semisimmetrico se è transitivo di bordo e regolare , ma non transitivo al vertice . In altre parole, un grafo è semisimmetrico se è regolare e se il suo gruppo di automorfismi agisce transitivamente sui suoi bordi, ma non sui suoi vertici.
Qualsiasi grafo semisimmetrico è bipartito e il suo gruppo di automorfismo agisce transitivamente sui due sottoinsiemi di vertici della bipartizione.
Non esiste un grafico semisimmetrico di ordine 2p o 2p 2 , dove p è un numero primo .
Il grafo semisimmetrico più piccolo è il grafo di Folkman , che ha 20 vertici.
Tutti i semi-simmetriche grafo cubico di ordine inferiore 768 sono noti. Il più piccolo di questi è il grafo di Gray , che ha 54 vertici.
Il grafo di Folkman, il grafo semisimmetrico più piccolo, con 20 vertici.
Grafico di Gray, il grafo cubico semisimmetrico più piccolo, con 54 vertici.
Grafo di Lubiana , grafo cubico semisimmetrico con 112 vertici.
12-gabbia di Tutte , grafo cubico semisimmetrico con 126 vertici.