Funzione quantile

Funzione quantile

In probabilità, la funzione quantile è una funzione che definisce i quantili .

Definizione formale

Sia X una variabile casuale e F la sua funzione di distribuzione , la funzione quantile è definita da

Q(q)=F←(q)=inf{X:F(X)⩾q}{\ Displaystyle Q (q) = F ^ {\ leftarrow} (q) = \ inf \ left \ {x: F (x) \ geqslant q \ right \}}

per qualsiasi valore di , la notazione che denota l' inverso generalizzato a sinistra di . q∈[0,1]{\ displaystyle q \ in [0,1]}F←{\ displaystyle F ^ {\ leftarrow}}F{\ displaystyle F}

Se F è una funzione strettamente crescente e continua, allora è il valore unico di tale che . corrisponde alla funzione reciproca di , notato . Q(q){\ displaystyle Q (q)}X{\ displaystyle x}F(X)=q{\ displaystyle F (x) = q}F←{\ displaystyle F ^ {\ leftarrow}}F{\ displaystyle F}F-1{\ displaystyle F ^ {- 1}}

Diciamo che:

• Q(0,5){\ displaystyle Q (0,5)}è la mediana  ;
• Q(0,25){\ displaystyle Q (0.25)}il primo quartile  ;
• Q(0,75){\ displaystyle Q (0.75)}il terzo quartile  ;
• Q(0,1){\ displaystyle Q (0,1)}il primo decile e
• Q(0,9){\ displaystyle Q (0.9)}il nono decile .

Note e riferimenti

1. (a) Larry Wasserman , tutto di Statistica: A Concise Corso di statistica Inference , New York, Springer-Verlag,15 settembre 2004, 461  p. ( ISBN  978-0-387-40272-7 , leggi online ), definizione 2.16, pagina 25.

Vedi anche

Articoli Correlati

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