Il filtro Bessel , noto anche come filtro Thompson , è un filtro polinomiale ("tutti i poli") la cui caratteristica principale è quella di fornire un ritardo costante nella banda passante. In concreto, ciò significa che tutte le frequenze pure, in banda, lo attraversano in un tempo strettamente uguale. Il filtro Bessel permette quindi di minimizzare la distorsione che subisce un segnale complesso durante un'operazione di filtraggio.
Matematicamente, il filtro di Bessel serve per ritardare ciò che il filtro Butterworth sta per attenuazione: se τ (ω) rappresenta il ritardo subito dalla frequenza ω quando passa attraverso il filtro, allora il filtro di Bessel di ordine n annulla τ (ω = 0) e tutti i suoi derivati fino all'ordine n . Possiamo anche immaginare che il filtro di Bessel sia l'approssimazione polinomiale della funzione di trasferimento corrispondente ad un ritardo costante, ovvero: H (p) = e -p . Questa approssimazione polinomiale coinvolge i polinomi di Bessel , da cui il nome del filtro.
Se questo filtro offre un tempo di trasferimento costante, ciò viene fatto a scapito della sua selettività, che è nettamente inferiore a quella del filtro Butterworth e aumenta solo leggermente con l'ordine del filtro. L'attenuazione del filtro Bessel è inferiore a quella del filtro Butterworth ; d'altra parte, il suo tempo di propagazione del gruppo (ritardo) è strettamente piatto, a differenza di quello del filtro Butterworth .
La risposta ai transienti è il punto di forza del filtro Bessel.
Tuttavia, l'uguaglianza del tempo di trasferimento non viene preservata durante la tradizionale trasformazione da passa-basso a passa-banda. La progettazione di filtri passa-banda a ritardo costante deve quindi essere basata su un metodo empirico di ottimizzazione del computer o su una progettazione diretta. Blinchikoff ha proposto filtri passa-banda di 2 ° e 4 ° ordine che hanno un tempo di propagazione pressoché costante, almeno ottimale nel senso dei minimi quadrati.
Il filtro Bessel è essenziale quando è necessario filtrare segnali a banda larga preservando le fasi, come nel caso delle più moderne modulazioni HF ad alta velocità (PSK, 8-PSK, OFDM, ecc.). Il suo interesse nel campo del filtraggio digitale è invece nullo, poiché approssima analogicamente ciò che fa naturalmente qualsiasi filtro digitale, RIF reale con fase lineare , ovvero un ritardo costante.
Teoria e applicazione dell'elaborazione del segnale digitale, LR Rabiner e B. Gold , Prentice Hall, 1975.