Scala lo spazio
La teoria dello spazio di scala ( " Scale-space " ) è un framework per la rappresentazione del segnale sviluppato dalle comunità di visione artificiale , l' elaborazione delle immagini e l'elaborazione del segnale . È una teoria formale manipolare le strutture dell'immagine su scale diverse, rappresentando un'immagine come una famiglia di immagini levigate a un parametro, la rappresentazione dello spazio della scala , parametrizzata dalla dimensione di un kernel levigante utilizzato.per rimuovere le strutture in piccole scale.
Definizione
O un segnale. Chiamiamo rappresentazione di una funzione f nello spazio della scala lineare la funzione tale che:
f:Rnon→R{\ displaystyle f: \ mathbb {R} ^ {n} \ rightarrow \ mathbb {R}}L{\ displaystyle L}
L:Rnon×R→R{\ displaystyle L: \ mathbb {R} ^ {n} \ times \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R}}
L(X,0)=f(X)∀X∈Rnon{\ displaystyle L (x, 0) = f (x) \ forall x \ in \ mathbb {R} ^ {n}}
L(X,t)=gt∗f(X)∀X∈Rnon,∀t∈R+{\ displaystyle L (x, t) = g _ {\ sqrt {t}} * f (x) \ forall x \ in \ mathbb {R} ^ {n}, \ forall t \ in \ mathbb {R} ^ {+}}
o
-
gt(X)=1(2πt)non2e-XTX2t{\ displaystyle g _ {\ sqrt {t}} (x) = {\ frac {1} {(2 \ pi t) ^ {\ frac {n} {2}}}} e ^ {\ frac {-x ^ {T} x} {2t}}}
- è l'operatore di convoluzione:
∗{\ displaystyle *}f∗g(X)=∫y∈Rnong(y1,y2,...,ynon)f(y1-X1,y2-X2,...,ynon-Xnon)dy1..dynon{\ Displaystyle f * g (x) = \ int \ limits _ {y \ in \ mathbb {R} ^ {n}} g (y_ {1}, y_ {2}, ..., y_ {n}) f (y_ {1} -x_ {1}, y_ {2} -x_ {2}, ..., y_ {n} -x_ {n}) \, \ mathrm {d} y_ {1} .. dy_ {non}}
- e
X=(X1,X2,...,Xnon){\ displaystyle x = (x_ {1}, x_ {2}, ..., x_ {n})}y=(y1,y2,...,ynon){\ displaystyle y = (y_ {1}, y_ {2}, ..., y_ {n})}
t{\ displaystyle {\ sqrt {t}}}è il fattore di scala, è lo spazio della scala.
(X,t){\ displaystyle (x, {\ sqrt {t}})}
Vedi anche
Articoli Correlati
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Note e riferimenti
Appunti
(fr) Questo articolo è parzialmente o interamente tratto dall'articolo di Wikipedia in
inglese intitolato
" Scale space " ( vedere l'elenco degli autori ) .
Riferimenti
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Witkin, AP "Scale-space filtering", Proc. 8th Int. Conf. Congiunta Arte. Intell., Karlsruhe, Germania, 1019-1022, 1983.
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Koenderink, Jan "The structure of images", Biological Cybernetics, 50: 363–370, 1984.
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Lindeberg, T., Scale-Space Theory in Computer Vision, Kluwer Academic Publishers, 1994 , ( ISBN 0-7923-9418-6 ) .
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(in) T. Lindeberg , " Teoria dello spazio scala: uno strumento di base per l'analisi di strutture a scale diverse " , Journal of Applied Statistics (Supplement we Advances in Applied Statistics: Statistics and Images: 2) , vol. 21, n o 21994, p. 224-270 ( DOI 10.1080 / 757582976 , leggi in linea ).
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Florack, Luc, Image Structure, Kluwer Academic Publishers, 1997.
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Sporring, Jon et al. (Eds), Gaussian Scale-Space Theory, Kluwer Academic Publishers, 1997. "Gaussian Scale-Space Theory" (versione del 22 agosto 2018 su Internet Archive ) .
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Romeny, Bart ter Haar, Front-End Vision and Multi-Scale Image Analysis, Kluwer Academic Publishers, 2003.
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Definizione tratta da: Dominique Béréziat, Analyse Multiéchelles et Ondelettes Capitolo 1: spazi a scala continua .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">