Pila di sfere in una sfera

L' impacchettamento di sfere in una sfera è un problema di pila tridimensionale il cui obiettivo è impilare sfere identiche numero $n$ in un'unità di sfera .

Numero di sfere unità $n$	Raggio massimo delle sfere interne		Ottimalità	figura
Numero di sfere unità $n$	Forma esatta	Approssimazione	Ottimalità	figura
1	$1$	1.0000	Banale
2	${\ displaystyle {\ dfrac {1} {2}}}$	0,5000	Banale
3	${\ displaystyle 2 {\ sqrt {3}} - 3}$	0.4641 ...	Banale
4	${\ displaystyle {\ sqrt {6}} - 2}$	0.4494 ...	Ottimo risultato
5	${\ displaystyle {\ sqrt {2}} - 1}$	0.4142 ...	Ottimo risultato
6	${\ displaystyle {\ sqrt {2}} - 1}$	0.4142 ...	Ottimo risultato
7		0,3859 ...	Ottimo risultato
8		0,3780 ...	Ottimo risultato
9		0,3660 ...	Ottimo risultato
10		0,3530 ...	Ottimo risultato
11	${\ displaystyle {\ dfrac {{\ sqrt {5}} - 3} {2}} + {\ sqrt {5-2 {\ sqrt {5}}}}}$	0,3445 ...	Ottimo risultato
12	${\ displaystyle {\ dfrac {{\ sqrt {5}} - 3} {2}} + {\ sqrt {5-2 {\ sqrt {5}}}}}$	0,3445 ...	Ottimo risultato

Riferimenti

Hugo Pfoertner , " Densest Packings of n Equal Spheres in a Sphere of Radius 1. Largest Possible Radii " [ archive du30 marzo 2012] ,2 febbraio 2008(accesso 2 novembre 2013 )

Vedi anche

(en) WenQi Huang e Liang Yu " Serial Symmetrical Relocation Algorithm for the Equal Sphere Packing Problem ",2012.
T. Gensane , " Dense impaccamenti di sfere uguali in una sfera più grande ", Les Cahiers du LMPA J. Liouville , vol. 188,2003
(it) Károly Böröczky (hu) e László Szabó, "Arrangiamenti di 13 punti su una sfera" , in Andras Bezdek, Geometria discreta , Marcel Dekker,2003( ISBN 0-8247-0968-3 , leggi online ) , p. 111-184