Compressione e rilassamento adiabatici

Adiabatico Presentazione

Parte di	Processo adiabatico

La compressione e l'espansione adiabatica sono trasformazioni termodinamiche che descrivono il comportamento di fluidi, in particolare gas, soggetti a variazioni di pressione . Il termine adiabatico significa che non c'è scambio di calore tra il sistema e l'ambiente esterno.

Principio

A causa del primo principio della termodinamica , se il sistema scambia opera con l'ambiente esterno per mezzo di forze di pressione, varia la sua energia interna ed in particolare le energie cinetiche microscopiche che costituiscono l'agitazione termica delle particelle del sistema, definendone la temperatura al scala macroscopica.

Ne risulta quindi una variazione di temperatura  :

• durante la compressione la temperatura aumenta poiché l'ambiente esterno provvede al lavoro del sistema, che ne aumenta l'energia interna e quindi la sua agitazione termica;
• durante un rilassamento, la temperatura diminuisce perché è il sistema che fornisce lavoro all'ambiente esterno.

In un processo adiabatico, se la temperatura del sistema aumenta o diminuisce, non può entrare in equilibrio termico con l'ambiente esterno. Questa condizione è soddisfatta se:

• il sistema è isolato dall'ambiente esterno, da un recinto adiabatico (ad esempio un calorimetro );
• la trasformazione è rapida mentre lo scambio termico è molto lento.

Modellazione matematica

Reversibilità

I processi adiabatici sono in genere modellati matematicamente da gas ideali con i quali le operazioni sono reversibili e detti " isentropici " (l'entropia del sistema è costante). A bassa pressione questa approssimazione è accettabile, ma in realtà l'entropia del sistema aumenta sempre almeno un po '. Il sistema si dice quindi isentalpico perché anche se l'entropia aumenta, l'energia totale del sistema ( entalpia ) viene preservata.

Per spiegare questo fenomeno, prendiamo una bombola piena di gas che comprimeremo con un pistone. In un sistema reversibile (teorico, quindi) se comprimiamo il gas con il pistone e lo rilasciamo, il pistone tornerà esattamente nella sua posizione originale e il gas dopo aver riscaldato la sua compressione quindi la sua espansione, tornerà esattamente allo stesso stato termodinamico (stessa temperatura, stessa pressione) dell'origine. In realtà, invece, la compressione richiederà uno sforzo aggiuntivo che andrà perso in calore a causa della viscosità del gas. E durante il rilassamento, il lavoro svolto sarà leggermente ridotto da questa stessa viscosità.

Alla fine del ciclo, il gas sarà un po 'più caldo e occuperà un volume leggermente maggiore rispetto all'inizio; tuttavia, poiché le forze fornite dall'espansione saranno state inferiori a quelle richieste dalla compressione, il lavoro totale reso sarà inferiore al lavoro fornito inizialmente e la differenza corrisponderà all'energia assorbita dal gas per innalzarne la temperatura .

Formula

In un sistema termodinamico chiuso, qualsiasi variazione dell'energia interna del sistema d U è pari alla somma del lavoro meccanico δ W e del trasferimento di calore δ Q , scambiato con l'ambiente esterno:

dU=δQ+δW {\ displaystyle dU = \ delta Q + \ delta W ~}

Trasformando le espressioni per ciascuno di questi termini e tenendo conto che il processo è isoentropico dalle seguenti relazioni:

pVγ=costante{\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ text {costante}} \, \!}pV=mRST{\ displaystyle pV = mR_ {s} T \, \!}p=ρRST{\ displaystyle p = \ rho R_ {s} T \, \! \, \!}

Si ottengono le seguenti relazioni:

p2p1{\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T2T1)γγ-1{\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(ρ2ρ1)γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} \ right) ^ {\ gamma}}	={\ displaystyle = \, \!}	(V1V2)γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {\ gamma}}
T2T1{\ displaystyle {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(p2p1)γ-1γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(ρ2ρ1)(γ-1){\ displaystyle \ left ({\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} \ right) ^ {(\ gamma -1)}}	={\ displaystyle = \, \!}	(V1V2)(γ-1){\ displaystyle \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {(\ gamma -1)}}
ρ2ρ1{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T2T1)1γ-1{\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(p2p1)1γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma}}}	={\ displaystyle = \, \!}	V1V2{\ displaystyle {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}}}
V2V1{\ displaystyle {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T1T2)1γ-1{\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {1}} {T_ {2}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	ρ1ρ2{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {1}} {\ rho _ {2}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(p1p2)1γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {p_ {1}} {p_ {2}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma}}}

O

• p{\ displaystyle p \, \!} = Pressione
• V{\ displaystyle V \, \!} = Volume
• γ{\ displaystyle \ gamma \, \!} = Rapporto delle costanti termiche = VSp/VSv{\ displaystyle C_ {p} / C_ {v} \, \!}
• T{\ displaystyle T \, \!} = Temperatura
• m{\ displaystyle m \, \!} = Messa
• RS{\ displaystyle R_ {s} \, \!} = Costante di un gas ideale specifico = R/M{\ displaystyle R / M \, \!}
• R{\ displaystyle R \, \!} = Costante universale dei gas ideali
• M{\ displaystyle M \, \!} = Massa molecolare di un gas specifico
• ρ{\ displaystyle \ rho \, \!} = Densità
• VSp{\ displaystyle C_ {p} \, \!} = Costante termica a pressione costante
• VSv{\ displaystyle C_ {vb} \, \!} = Costante termica a volume costante

Sviluppo della formula di trasformazione adiabatica

Il lavoro meccanico δ W coinvolto è il prodotto della variazione di volume d V per la pressione esterna esercitata per questa variazione di volume. p{\ displaystyle p}

δW=-pd⁡V{\ Displaystyle \ delta W = -p \ operatorname {d} V \, \!}

La corrispondente variazione di entalpia ( ) è data dal differenziale: H=U+pV{\ displaystyle H = U + pV \, \!}

dH=dU+pdV+Vdp{\ displaystyle dH = dU + pdV + Vdp \, \!}

Affinché il processo sia sia reversibile che adiabatico, quindi . Questi processi sono quindi isoentropici per un gas ideale che porta a: δQrev=0{\ displaystyle \ delta Q_ {rev} = 0 \, \!}dS=δQrev/T=0{\ displaystyle dS = \ delta Q_ {rev} / T = 0 \, \!}

dU=δW+δQ=-pdV {\ displaystyle dU = \ delta W + \ delta Q = -pdV ~}dH=δW+δQ+pdV+Vdp=-pdV+0+pdV+Vdp=Vdp {\ Displaystyle dH = \ delta W + \ delta Q + pdV + Vdp = -pdV + 0 + pdV + Vdp = Vdp ~}

Tuttavia, per un gas ideale l'energia interna e l'entalpia dipendono solo dalla temperatura.

dU=nonVSvdT{\ displaystyle dU = nC_ {vb} dT \, \!}dH=nonVSpdT{\ displaystyle dH = nC_ {p} dT \, \!}con e quali sono rispettivamente le capacità termiche a volume e pressione costanti.VSv{\ displaystyle C_ {vb}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}Da dovedU=nonVSvdT=-pdV{\ displaystyle dU = nC_ {v} dT = -pdV \, \!} dH=nonVSpdT=Vdp{\ displaystyle dH = nC_ {p} dT = Vdp \, \!}.

Effettuando il seguente rapporto:

γ=VSpVSV=-dp/pdV/V{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {p}} {C_ {V}}} = - {\ frac {dp / p} {dV / V}} \, \!}

Come è costante per un gas ideale, le equazioni sono semplificate: γ{\ displaystyle \ gamma \, \!}

pVγ=lato{\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ mbox {cte}} \,}p2p1=(V1V2)γ{\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {\ gamma}}

Usando l' equazione di stato dei gas ideali , pV=nonRT{\ displaystyle pV = nRT \, \!}

TVγ-1=lato{\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ mbox {cte}} \,}pγ-1Tγ=lato{\ displaystyle {\ frac {p ^ {\ gamma -1}} {T ^ {\ gamma}}} = {\ mbox {cte}}}  

Un'altra forma di questa formula può essere utilizzata per calcolare la temperatura di scarico di un compressore, assumendo che la compressione sia adiabatica e reversibile: Tr=(PrPa)γ-1γ×(Ta+273,15){\ displaystyle T_ {r} = \ left ({\ frac {P_ {r}} {P_ {a}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}} \ times (T_ { a} +273.15)}

con

• Pr{\ displaystyle P_ {r}} : pressione di scarico del compressore in bar
• Pa{\ displaystyle P_ {a}} : pressione di aspirazione del compressore in bar
• γ{\ displaystyle \ gamma}: indice adiabatico che dipende dal gas (gas ideale ) (per aria circa 1,4 a 15  ° C )
• Ta{\ displaystyle T_ {a}} : temperatura di aspirazione del compressore in ° C
• Tr{\ displaystyle T_ {r}} : temperatura di mandata del compressore in K

Su una pompa da bicicletta con 2 bar, 1 bar e di 293,15 K (20 ° C), la temperatura all'uscita della pompa sarà di 84 ° C (questo è un calcolo puramente teorico perché in realtà sarà inferiore, lo scambio non sarà completamente adiabatico e la pompa si riscalderà, prendendo parte dell'energia rilasciata). Pr{\ displaystyle P_ {r}}Pa{\ displaystyle P_ {a}}Ta{\ displaystyle T_ {a}}  

Diagrammi termodinamici

Le variazioni di energia e pressione del processo possono essere calcolate matematicamente, ma in generale utilizzeremo una rappresentazione di una trasformazione adiabatica su diagrammi termodinamici . Questi diagrammi sono precalcolati per indicare il percorso tra pressione e temperatura seguito. Notiamo :

• Tephigram
• Skew-T
• Emagram
• Diagramma di Stüve

Applicazioni

La compressione adiabatica aiuta a spiegare il riscaldamento della pompa della bicicletta , così come il fatto che l'aria che fuoriesce quando si sgonfia uno pneumatico è fredda (anche se la trasformazione non è strettamente adiabatica). Aiuta anche a spiegare il rischio di uno "sparo" nei regolatori di ossigeno  : quando la bombola viene aperta, la pressione aumenta a valle del regolatore e provoca il surriscaldamento; se il regolatore contiene una sostanza infiammabile (sostanza grassa, sigillo non conforme), si accende (è in presenza di 100% di ossigeno) e provoca l' ossidazione esotermica del metallo con effetto simile a una torcia , che fora il regolatore ( taglio alla fiamma ).

L'espansione adiabatica è utilizzata in frigoriferi , condizionatori d'aria e unità di refrigerazione, per il raffreddamento.

L'espansione adiabatica viene utilizzata anche per l' essiccazione nel processo di espansione controllata istantanea (DIC).

In meteorologia , la compressione ed espansione adiabatica con l'altitudine (vedi articolo Variazione della pressione atmosferica e della temperatura con l'altitudine ) provoca una variazione della temperatura della massa d'aria che condiziona molti fenomeni atmosferici, vedi l'articolo Gradiente termico adiabatico .

Nota sulla terminologia

L'opposto della parola adiabatico è diabatico . Per ragioni storiche, inclusa la versione inglese, il termine "  non adiabatico  " rimane tuttavia ampiamente utilizzato nella letteratura scientifica.

Note e riferimenti

1. M. Graille, Utente e scelta dei compressori: progettazione, costruzione e funzionamento delle reti di trasporto del gas , Gaz de France, 184  p. ( leggi in linea ) , p.  15

Vedi anche

• Gas perfetto

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