Correlazione di Spearman

Correlazione di Spearman

Natura	Tipo di statistica ( d ) , coefficiente di correlazione di Pearson ( en )
Sottoclasse	Statistica
Chiamato in riferimento a	Charles Spearman
Formula	rS=ρrgX,rgY=cov⁡(rgX,rgY)σrgXσrgY{\ displaystyle r_ {s} = \ rho _ {\ operatorname {rg} _ {X}, \ operatorname {rg} _ {Y}} = {\ frac {\ operatorname {cov} (\ operatorname {rg} _ { X}, \ operatorname {rg} _ {Y})} {\ sigma _ {\ operatorname {rg} _ {X}} \ sigma _ {\ operatorname {rg} _ {Y}}}}}

In statistica , la correlazione di Spearman o rho di Spearman , dal nome di Charles Spearman (1863-1945) e spesso denotata dalla lettera greca (rho) o è una misura della dipendenza statistica non parametrica tra due variabili . ρ{\ displaystyle \ rho}rS{\ displaystyle r_ {s}}

La correlazione di Spearman viene studiata quando due variabili statistiche sembrano essere correlate senza che la relazione tra le due variabili sia di tipo affine . Consiste nel trovare un coefficiente di correlazione, non tra i valori assunti dalle due variabili ma tra i ranghi di questi valori. Stima quanto la relazione tra due variabili possa essere descritta da una funzione monotona . Se non ci sono dati ripetuti, si ottiene una perfetta correlazione di Spearman di +1 o -1 quando una delle variabili è una perfetta funzione monotona dell'altra.

Definizione

Per un campione di dimensione n, le variabili di rango vengono calcolate dai dati . rg⁡Xio,rg⁡Yio{\ Displaystyle \ operatorname {rg} X_ {i}, \ operatorname {rg} Y_ {i}}Xio,Yio{\ displaystyle X_ {i}, Y_ {i}}

La correlazione di Spearman è definita da:

rS=cov⁡(rgX,rgY)σrgXσrgY{\ displaystyle r_ {s} = {\ frac {\ operatorname {cov} (\ operatorname {rg} _ {X}, \ operatorname {rg} _ {Y})} {\ sigma _ {\ operatorname {rg} _ {X}} \ sigma _ {rg_ {Y}}}}}

O

• cov⁡(rgX,rgY){\ Displaystyle \ operatorname {cov} (\ operatorname {rg} _ {X}, \ operatorname {rg} _ {Y})} è la covarianza delle variabili di rango,

• σrgX{\ Displaystyle \ sigma _ {\ operatorname {rg} _ {X}}}e sono le deviazioni standard delle variabili di rango.σrgY{\ Displaystyle \ sigma _ {\ operatorname {rg} _ {Y}}}

Si può vedere che questa definizione corrisponde alla correlazione di Pearson delle variabili di rango.

Interpretazione

Il coefficiente di Spearman viene utilizzato per rilevare tendenze monotone. Quando la tendenza è affine, si comporta in modo simile al coefficiente di Pearson. D'altra parte, sarà superiore alla correlazione di Pearson se il trend è monotono ma non affine. Più marcato è il trend monotono, più il valore del coefficiente è vicino a 1 o -1.

Simile al coefficiente di Pearson, il coefficiente di Spearman avrà un valore positivo quando il trend è in aumento e negativo quando è in diminuzione.

Quando il trend non è monotono, avrà un valore vicino a 0.

Note e riferimenti

1. (in) "Coefficiente di correlazione del rango di Spearman" in Wikipedia ,2 giugno 2019( leggi online )

Vedi anche

• Correlazione (statistica)
• Un altro test di correlazione basato sul rango è il Tau di Kendall