Conduttore di equilibrio elettrostatico

Un conduttore elettrico in equilibrio elettrostatico è un conduttore che non è attraversato da alcuna corrente.

Ciò significa che tutte le cariche elettriche libere interne al conduttore sono "immobili". In qualsiasi conduttore, le cariche elettriche si muovono a una certa velocità. Ci sono due ragioni per questo :

l' agitazione termica , che muoverà il carico ad una certa velocità. Tuttavia, poiché queste cariche si muoveranno tutte in direzioni casuali, il risultato della velocità sarà zero. Ciò significa che, mediamente, le cariche si muoveranno attorno ad un punto fisso di equilibrio: tutto avviene come se non ci fosse corrente nel materiale.
la presenza di un campo elettrico , che accelererà le cariche elettriche presenti nel conduttore e genererà così una corrente.

Affinché non ci sia corrente in un conduttore, non deve essere sottoposto a un campo elettrico. Il campo è quindi zero all'interno del conduttore. ${\ vec {E}}$

Dimostrazione

Supponiamo che questo conduttore ohmico, cioè che verifichi la legge di Ohm locale. Abbiamo quindi la seguente legge: . ${\ displaystyle {\ vec {j}} = \ sigma {\ vec {E}} _ {int}}$

Poiché, per definizione, l'equilibrio elettrostatico conducente è attraversato da alcuna corrente, la densità di corrente in un punto del conducente è zero, vale a dire: . Perciò :

{\ displaystyle {\ vec {j}} = {\ vec {0}}}

{\ displaystyle {\ vec {E}} _ {int} = {\ vec {0}}}

Conseguenze

Un conduttore in equilibrio elettrostatico è caricato in superficie: non c'è carica all'interno del conduttore. Tutti i carichi sono distribuiti sulla superficie del materiale.

Dimostrazione

Supponiamo che l' equazione di Poisson sia nota . Questa equazione mette in relazione il potenziale elettrico in un punto e la densità di carica in questo punto, con la seguente formula: $V ({\ vec {r}})$ $\ rho _ {{\ text {e}}} ({\ vec {r}})$

$\ Delta V ({\ vec {r}}) + {\ frac {\ rho _ {{\ text {e}}} ({\ vec {r}})} {\ varepsilon _ {{\ text {d} }}}} = 0$

È stato dimostrato in precedenza che il campo è zero nel conduttore. Possiamo quindi dedurre che il potenziale è costante in tutto il conduttore, da allora . Il termine è quindi zero nell'equazione di Poisson. ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {E}} = - {\ vec {\ mathrm {grad}}} \ V}$ ${\ displaystyle \ Delta V ({\ vec {r}})}$

Quindi . Da dove .

{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {\ text {e}} ({\ vec {r}})} {\ varepsilon _ {\ text {d}}}} = 0}

{\ displaystyle \ rho _ {\ text {e}} ({\ vec {r}}) = 0}

Vedi anche

Simulazioni

Simulazione di più conduttori cilindrici paralleli. Università Paris XI