Coefficiente di Lamé

Nella meccanica del continuo , e più precisamente nell'elasticità lineare , i coefficienti di Lamé sono i seguenti due coefficienti:

$\ lambda$ , o primo coefficiente di Lamé ;
$\ mu$ , il modulo di taglio , chiamato anche il secondo coefficiente di Lamé . Talvolta si nota anche questo coefficiente . $G$

Questi due coefficienti sono omogenei con un vincolo e quindi hanno per unità il pascal (Pa) o newton per metro quadrato (N / m²). Portano il nome di Gabriel Lamé .

In un materiale omogeneo, isotropo , che soddisfa la legge di Hooke nelle dimensioni, vale a dire: $3$

σ=2με+λtr⁡(ε)io3,{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} = 2 \ mu {\ boldsymbol {\ varepsilon}} + \ lambda \ operatorname {tr} ({\ boldsymbol {\ varepsilon}}) {\ boldsymbol {I}} _ { 3},}

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} = 2 \ mu {\ boldsymbol {\ varepsilon}} + \ lambda \ operatorname {tr} ({\ boldsymbol {\ varepsilon}}) {\ boldsymbol {I}} _ { 3},}

dove è il tensore dello stress , il tensore della deformazione , il tensore dell'identità e la traccia (vedi anche notazione di Voigt ). Il primo parametro non ha interpretazione fisica, ma serve a semplificare la matrice di rigidità nella legge di Hooke sopra. I due parametri costituiscono una parametrizzazione dei moduli elastici per i materiali isotropi omogenei, e sono quindi legati agli altri moduli. A seconda del caso, puoi scegliere un'altra impostazione.

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}

{\ boldsymbol {\ varepsilon}}

{\ displaystyle {\ boldsymbol {I}} _ {3}}

{\ Displaystyle \ operatorname {tr} (\ cdot)}

\ lambda

In particolare, i coefficienti di Lamé sono espressi in funzione del modulo di Young e

del coefficiente di Poisson :

E

\nudo

λ=Eν(1+ν)(1-2ν),μ=E2(1+ν).{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}, \ quad \ mu = {\ frac {E} {2 (1+ \ nu) }}.}

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}, \ quad \ mu = {\ frac {E} {2 (1+ \ nu) }}.}

E viceversa: ν=λ2(λ+μ),1E=λ+μμ(3λ+2μ).{\ displaystyle \ nu = {\ frac {\ lambda} {2 (\ lambda + \ mu)}}, \ quad {\ frac {1} {E}} = {\ frac {\ lambda + \ mu} {\ mu (3 \ lambda +2 \ mu)}}.}

{\ displaystyle \ nu = {\ frac {\ lambda} {2 (\ lambda + \ mu)}}, \ quad {\ frac {1} {E}} = {\ frac {\ lambda + \ mu} {\ mu (3 \ lambda +2 \ mu)}}.}

Fonti

F. Kang, S. Zhong-Ci, Teoria matematica delle strutture elastiche , Springer New York, ( ISBN 0-387-51326-4 ) , (1981)
G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. Manuale di fisica delle rocce . Cambridge University Press 2003 (tascabile). ( ISBN 0-521-54344-4 )