Funzione costante

In matematica , una funzione costante è una funzione che accetta un solo valore, indipendentemente dalla sua variabile.

In fisica , una quantità può essere funzione costante di un'altra quando le variazioni della seconda non disturbano la prima.

Proprietà

Una funzione è costante se e solo se la sua immagine è ridotta a un singoletto .

Una funzione costante di una variabile reale è rappresentata da una linea parallela all'asse x.

La derivata di una funzione costante è zero. Ma una funzione il cui dominio di definizione non è un intervallo e che ha una derivata zero non è necessariamente costante. L'aggiunta di una costante quindi non modifica la derivata di una funzione, mentre la moltiplicazione per una costante persiste nella derivata.

L'insieme delle funzioni costanti è stabile per addizione, moltiplicazione, composizione.

Per ogni polinomio costante , la funzione polinomiale associata è costante.

Utilizza

L'esistenza di funzioni costanti in matematica o fisica viene utilizzata per definire determinate costanti . Pertanto, la velocità della luce, la massa a riposo dell'elettrone o il rapporto tra la lunghezza del cerchio e quella del suo diametro sono rispettivamente indipendenti dalla scelta del sistema di riferimento, dalla scelta dell'elettrone o dalla scelta del il cerchio in geometria Euclidea.

Nella teoria dell'integrazione , è comune introdurre una funzione costante per parametrizzare le primitive di una funzione su un intervallo. Questa pratica ha anche generato il metodo di variare le costanti per risolvere le equazioni differenziali .

Generalizzazioni

Una funzione costante a tratti (o funzione passo) è una funzione definita su un intervallo reale della forma che può essere suddiviso da una famiglia di numeri reali , in modo tale che la restrizione della funzione a ciascun sottointervallo sia costante. $[a; b]$ ${\ displaystyle a = a_ {0} <a_ {1} <a_ {2} <... <a_ {n} = b}$ ${\ displaystyle] a_ {k}; a_ {k + 1} [}$
Una funzione localmente costante è una funzione definita su uno spazio topologico, tale che in ogni punto c'è un intorno su cui la funzione è costante. Tale funzione è quindi costante su ogni componente collegato .

Vedi anche

Funzione caratteristica

Note e riferimenti

Oppure vuoto nel caso di una funzione definita sull'insieme vuoto .