Anti rotazione

In geometria , un anti-rotazione è un particolare tipo di anti-spostamento ( cioè d. Di isometria che inverte l'orientamento) dello spazio euclideo tridimensionale ( spazio affine euclideo o spazio vettoriale euclideo , a seconda del contesto): è il composto di due trasformazioni che commutano : una rotazione d'angolo attorno ad un asse e di un riflesso rispetto ad un piano perpendicolare a questo asse, che gli valgono anche il nome di roto-riflesso , o rotazione-riflessione . $\ theta$ $\Delta$ $\ Pi$

Notandolo

{\ displaystyle {\ begin {pmatrix} \ cos \ theta & - \ sin \ theta & 0 \\\ sin \ theta & \ cos \ theta & 0 \\ 0 & 0 & -1 \ end {pmatrix}} = - {\ begin {pmatrix} \ cos (\ theta + \ pi) & - \ sin (\ theta + \ pi) & 0 \\\ sin (\ theta + \ pi) & \ cos (\ theta + \ pi) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {pmatrix}}}

si vede anche un'antirotazione di angolo come il composto della rotazione di asse e di angolo (o di asse opposto e di angolo ) e della simmetria centrale (concetto da non confondere con quello di inversione geometrica ) rispetto al il punto di intersezione di e (di nuovo, queste due trasformazioni commutano). In questo caso parliamo di roto-inversione di angolo . $\ theta$ $\Delta$ ${\ displaystyle \ theta + \ pi}$ ${\ displaystyle \ pi - \ theta}$ $\Delta$ $\ Pi$ ${\ displaystyle \ theta + \ pi}$

Talvolta si parla anche di rotazione impropria .

Note e riferimenti

Dieter Schwarzenbach e Gervais Chapuis, Cristallografia , PPUR ,2006( leggi in linea ) , p. 32.
(in) Theo Hahn e Hans Wondratschek , Symmetry of Crystals: Introduction to International Tables for Crystallography Vol. A , Heron Press Ltd.,1994( ISBN 954-580-007-0 ).

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