equazione cartesiana
In geometria analitica , le soluzioni di un'equazione E di incognite x e y possono essere interpretate come un insieme di punti M ( x , y ) del piano affine , riferito ad un sistema di coordinate cartesiane . Quando questi punti formano una curva , diciamo che E è un'equazione cartesiana di questa curva. Più in generale, una o più equazioni cartesiane con n incognite determinano un insieme di punti dello spazio affine di dimensione n .
Esempi
In uno spazio n- dimensionale, un'equazione cartesiana è per esempio della forma f ( x ) = 0, dove f è una funzione di in .
- Nel piano ( n = 2), l'equazione è scritta f ( x , y ) = 0.
- Nello spazio ordinario ( n = 3), l'equazione si scrive f ( x , y , z ) = 0.
Equazioni delle curve nel piano
- Equazione di una retta : ax + by + c = 0, dove a , b e c sono costanti reali . Un vettore direzionale di questa linea è ( –b; a ); un vettore ortogonale è ( a; b ). Se c = 0 la retta passa per l'origine. Se a = 0 è parallela all'asse O x , altrimenti lo incrocia nel punto ( –c / a , -0); se b = 0 è parallela all'asse O y , altrimenti lo incrocia nel punto (0, –c / b ).
- Equazione del cerchio con centro ( x 0 , y 0 ) e raggio R : ( x - x 0 ) 2 + ( y - y 0 ) 2 = R 2 .
- Equazione di un ellisse cui assi di simmetria sono paralleli a quelli del sistema di coordinate :, dove x 0 , y 0 , un e b sono costanti reali ( un e B essendo diverso da zero, e positivo generalmente scelto). Questa ellisse ha per centro il punto ( x 0 , y 0 ), e per semiassi | a | e | b |.
Equazioni di superficie nello spazio
- Equazione di un piano: ax + by + cz + d = 0. Questo piano è ortogonale al vettore ( a; b; c ). Se a = 0 è parallelo all'asse O x , altrimenti interseca questo asse nel punto ( –d / a , 0, 0); se b = 0 è parallela all'asse O y , altrimenti interseca tale asse nel punto (0, –d / b , 0); se c = 0 è parallelo all'asse O z , altrimenti interseca questo asse nel punto (0, 0, –d / c ).
- Equazione della sfera con centro ( x 0 , y 0 , z 0 ) e raggio R : ( x - x 0 ) 2 + ( y - y 0 ) 2 + ( z - z 0 ) 2 = R 2 .
Equazioni delle curve nello spazio
Una curva nello spazio può essere definita come l'intersezione di due superfici, quindi da due equazioni cartesiane. Una retta nello spazio sarà quindi definita come l'intersezione di due piani, quindi da due equazioni piane .